1、第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體,基礎(chǔ)梳理 1作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差). (2)決定組距和組數(shù) (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布表 (5)畫頻率分布直方圖,思考探究 頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？ 提示：不是表示的是頻率/組距,2頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖 (2)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時(shí)_增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線,中點(diǎn),樣本容量,所分的組數(shù),組距,3莖葉圖 統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖

2、叫做莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖的旁邊生長出來的數(shù) 4標(biāo)準(zhǔn)差和方差 (1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種_ (2)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的計(jì)算公式,平均距離,5利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特 征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積_，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的_,應(yīng)該相等,橫坐標(biāo)之和,(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的_,橫坐標(biāo),課前熱身 1(2011高考四川卷)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 11.5,15.5)215.5,19.5)4

3、 19.5,23.5)9 23.5,27.5)18 27.5,31.5)1131.5,35.5)12 35.5,39.5)739.5,43.5)3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是(),2有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為(),A18 B36 C54 D72 解析：選B.由0.020.050.150.190.41, 落在區(qū)間2,10)內(nèi)的頻率為0.4120.82. 落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻率為10.820.18. 樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為0.1820036.,3(2

4、011高考江蘇卷)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.,答案：3.2,(2010高考安徽卷)某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖；,(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)，為良;在101150之間時(shí)，為輕微污染；在1512

5、00之間時(shí)，為輕度污染 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評價(jià) 【解】(1)頻率分布表：,(2)頻率分布直方圖如圖所示：,備選例題 從全校參加科技知識競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如 圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是13642，最后邊一組的頻數(shù)是6.,請結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題： (1)樣本的容量是多少？ (2)列出頻率分布表；,(3)成績落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率； (4)估計(jì)這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比,(2)由以上得頻率分布表如下：,變

6、式訓(xùn)練 1樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所 示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為_,解析：樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻率為0.0840.32. 則頻數(shù)為0.3220064. 數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的頻率為(0.020.08)4 0.4. 故樣本數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為0.4. 答案：640.4,如圖所示的莖葉圖表示的甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平,【答案】C,【題后感悟】(1)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況 (2)莖葉圖不能直接反映

7、總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況,備選例題 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：,品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,

8、410,412,415,416,422,430,(1)完成所附的莖葉圖；,(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)有什么優(yōu)點(diǎn)？ (3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論,【解】(1),(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便，此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù) (3)通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高；品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差,變式訓(xùn)練 2(2010高考福建卷)若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組

9、數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(),A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和92,甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖,(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià),【題后感悟】平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的分散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的分散程度越小，越穩(wěn)定,備選例題 為了選拔一名同學(xué)參加全市中學(xué)生射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測試，兩人在相同的條件下各射靶10 次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：,(1)求方差

10、s ； (2)比較甲、乙兩位同學(xué)的射擊水平，誰的成績穩(wěn)定一些？你認(rèn)為學(xué)校派誰參加競賽更合適？,方法技巧 1眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同： (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量 (2)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì),(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題 (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對中位數(shù)沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較

11、大時(shí)，可用,中位數(shù)描述其集中趨勢 (5)在實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)應(yīng)帶上單位 2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作,失誤防范 頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小矩形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯(cuò)誤,命題預(yù)測 從近幾年的高考試題來看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題客觀題考查知識點(diǎn)較單一，解答

12、題考查得較為全面，常常和概率、平均數(shù)等知識結(jié)合在一起，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力,預(yù)測2013年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差仍然是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意和概率等知識的結(jié)合,(本題滿分12分)(2011高考北京卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示,規(guī)范解答,(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù) Y的分布列和數(shù)學(xué)期望,(2)當(dāng)X9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9,8,9,10. 分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有44