1、2016年北京市民大附中高考數學一模試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1若全集為實數R，集合A=x|2x1|3，B=x|y=，則（RA）B=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2D2“l(fā)nx1”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3方程（k6）x2+ky2=k（k6）表示雙曲線，且離心率為，則實數k的值為（）A4B6或2C6D24下面是關于復數z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3

2、，p45下列函數中，是奇函數且在其定義域內為單調函數的是（）Ay=By=Cy=ex+exDy=x|x|6已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（，1），則z=的最大值為（）A4B3C4D37若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（2，+）B（1，2）C（1，）D（，+）8在棱長為1的正方形ABCDA1B1C1D1中，點F是棱CC1的中點，P是正方體表面上的一點，若D1PAF，則線段D1P長度的取值范圍是（）A（0，）B（0，C（0，D（0，二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分

3、）9已知向量=（6，2），向量=（y，3），且，則y等于_10若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是_11一個幾何體的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體表面的直角三角形的個數為_個12已知等差數列an中，a3+a7=16，S10=85，則等差數列an公差為_13設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則OAB中兩邊長的比值的最大值為_14設集合A=，函數f（x）=，若f（x0）A，則x0的取值范圍是_；若x0A，且fA，則x0的取值范圍是_三、解答題（共6小題）15已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx（xR）（

4、1）若，求f（x）的最大值；（2）在ABC中，若AB，f（A）=f（B）=，求的值16調查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15（）求x的值；（）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在肥胖學生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖學生中男生不少于女生的概率17如圖，菱形ABCD的邊長為6，BAD=60，ACBD=O將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐BACD，點M是棱BC的中點，（）求證：OM平面ABD；（）求證：平面ABC平面MDO；（）求三棱錐

5、MABD的體積18已知函數f（x）=（1）求f（x）的極小值和極大值；（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數時，求l在x軸上的截距和取值范圍19已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，長軸長為2，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B（1）求橢圓的方程；（2）若以AB為直徑的圓恰過坐標原點O，證明：原點O到直線l的距離為定值20已知首項為的等比數列an不是遞減數列，其前n項和為Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數列（）求數列an的通項公式；（）設，求數列Tn的最大項的值與最小項的值2016年北京市民大附中高考數學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8

6、小題，每小題5分，滿分40分）1若全集為實數R，集合A=x|2x1|3，B=x|y=，則（RA）B=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A補集與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：2x13或2x13，解得：x2或x1，即A=x|x1或x2，RA=x|1x2，由B中y=，得到x10，即x1，B=x|x1，則（RA）B=x|1x2，故選：B2“l(fā)nx1”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】對數函數的單調性與特殊點；必要條件、充分條件與充

7、要條件的判斷【分析】由于對數的真數要大于0，得xe，從而可判斷由誰推出誰的問題【解答】解：lnx1xe，所以“l(fā)nx1”是“x1”的充分不必要條件，選擇A3方程（k6）x2+ky2=k（k6）表示雙曲線，且離心率為，則實數k的值為（）A4B6或2C6D2【考點】雙曲線的簡單性質【分析】將方程轉化成+=1，根據雙曲線的性質，根據焦點在x軸和y軸，由e=，代入即可求得k的值【解答】解：將方程轉化成： +=1，若焦點在x軸上，即0k6，a=，c=，由e=，解得：k=2，若焦點在y軸上，即，無解，綜上可知：k=2，故選：D4下面是關于復數z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2

8、=2i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【考點】復數的基本概念；命題的真假判斷與應用【分析】由z=1i，知，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為1，由此能求出結果【解答】解：z=1i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為1，故選C5下列函數中，是奇函數且在其定義域內為單調函數的是（）Ay=By=Cy=ex+exDy=x|x|【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】對4個選項，分析其奇偶性、單調性，即可得出結論【解答】解：對于A，函數在（，0）、（0，+）上單調遞增；對于B，函數是偶函數，在其定義域內不為單調函數；對于C，

9、函數是偶函數，在其定義域內不為單調函數；對于D，y=x|x|=在其定義域內為奇函數且為單調增函數故選：D6已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（，1），則z=的最大值為（）A4B3C4D3【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】首先畫出可行域，z=代入坐標變?yōu)閦=x+y，即y=x+z，z表示斜率為的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即求y=x+z與可行域有公共點時在y軸上的截距的最大值【解答】解：如圖所示：z=x+y，即y=x+z首先做出直線l0：y=x，將l0平行移動，當經過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大因為B（，2），故z的

10、最大值為4故選：C7若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（2，+）B（1，2）C（1，）D（，+）【考點】雙曲線的簡單性質【分析】先根據雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可求【解答】解：雙曲線漸近線為bxay=0，與圓（x2）2+y2=2相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即b2a2，c2=a2+b22a2，e=e11e故選C8在棱長為1的正方形ABCDA1B1C1D1中，點F是棱CC1的中點，P是正方體表面上的一點，若D1PAF

11、，則線段D1P長度的取值范圍是（）A（0，）B（0，C（0，D（0，【考點】點、線、面間的距離計算【分析】由P是正方體表面上的一點，且D1PAF，可得點P在對角線BD及其B1D1上，利用正方體的性質即可得出【解答】解：由P是正方體表面上的一點，且D1PAF，可得點P在對角線BD及其B1D1上，當點P取點B時，線段D1P長度取得最大值D1B=，線段D1P長度的取值范圍是故選：D二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9已知向量=（6，2），向量=（y，3），且，則y等于9【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出y的值【解答】解：向量=（6，2），向量=（y

12、，3），且，2y63=0，解得y=9故答案為：910若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是24【考點】循環(huán)結構【分析】由圖知，每次進入循環(huán)體后，新的s值是原來的s乘以k得到的，故由此運算規(guī)律進行計算，經過4次運算后輸出的結果即可【解答】解：由圖知s的運算規(guī)則是：sks，故第一次進入循環(huán)體后s=1，k=2，第二次進入循環(huán)體后s=2，k=3，第三次進入循環(huán)體后s=6，k=4，第四次進入循環(huán)體后s=24，k=5，由于k=54，退出循環(huán)故該程序運行后輸出的結果是：24故答案為：2411一個幾何體的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體表面的直角三角形的個數為4個【考點】由三視圖求面積、體積【分析

13、】由三視圖可得：原幾何體為三棱錐PABC：PA平面ABC，BC平面PAC即可得出答案【解答】解：由三視圖可得：原幾何體為三棱錐PABC：PA平面ABC，BC平面PAC因此表面4個三角形都為直角三角形故答案為：412已知等差數列an中，a3+a7=16，S10=85，則等差數列an公差為1【考點】等差數列的通項公式【分析】利用等差數列的通項公式及其求和公式即可得出【解答】解：設等差數列an的公差為d，a3+a7=16，S10=85，2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1則等差數列an公差為1故答案為：113設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動

14、，l（x）表示線段AB的長，則OAB中兩邊長的比值的最大值為【考點】正弦定理【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值，然后根據三角函數的定義求出sinAOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sinAOB的值即可得到比值的最大值【解答】解：在AOB中，由正弦定理得： =即=，且sinAOB=，因為A為定點，得到AOB不變，所以當sinA=1時，OAB中兩邊長的比值取最大，最大值為=故答案為：14設集合A=，函數f（x）=，若f（x0）A，則x0的取值范圍是（2，1；若x0A，且fA，則x0的取值范圍是（，）【考點】分段函數的應用【分析】結合已知中

15、集合A=，函數f（x）=，分類討論，分別求出滿足f（x0）A和fA的x0的范圍，可得答案【解答】解：當x0A=，時，f（x0），由f（x0）A=，綜上可得：x0的取值范圍是（2，1，由fA=，又由x0A=，（，）三、解答題（共6小題）15已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx（xR）（1）若，求f（x）的最大值；（2）在ABC中，若AB，f（A）=f（B）=，求的值【考點】三角函數的最值；正弦定理【分析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據x的范圍，確定，然后求出函數的最大值（2）利用AB，f（A）=f（B）=，求出A，B的大小，然后求出C的

16、值，利用正弦定理求出的值【解答】解：（1）f（x）=+=sin（2x）當時，即x=時，f（x）的最大值為1（2）由f（x）=sin（2x），若x是三角形的內角，則0x，令f（x）=，得sin（2x）=，2x=或2x=，解得x=或x=由已知，A，B是ABC的內角，AB且f（A）=f（B）=，A=，B=，C=AB=又由正弦定理，得16調查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15（）求x的值；（）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在肥胖學生中抽多少名？（）已知y19

17、3，z193，肥胖學生中男生不少于女生的概率【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率【分析】（I）根據從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖學生的人數，設出在肥胖學生中抽取的人數，根據在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設的未知數（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列舉出所有事件數，再同理做出滿足條件的事件數，得到結果【解答】解：（）由題意可知，x=150（人）；（）由題意可知，肥胖學生人數為y+z=400（人）設應在肥胖學生中抽取m人，則，m=20（人

18、）即應在肥胖學生中抽20名（）由題意可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，滿足條件的（y，z）有，共有15組設事件A：“肥胖學生中男生不少于女生”，即yz，滿足條件的（y，z）有，共有8組，即肥胖學生中女生少于男生的概率為17如圖，菱形ABCD的邊長為6，BAD=60，ACBD=O將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐BACD，點M是棱BC的中點，（）求證：OM平面ABD；（）求證：平面ABC平面MDO；（）求三棱錐MABD的體積【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）根據點O是菱形ABCD的

19、對角線的交點，則O是AC的中點又點M是棱BC的中點，根據中位線定理可知OMAB，而OM平面ABD，AB平面ABD，滿足線面平行的判定定理；（）根據OM=OD=3，而，則ODOM，根據菱形ABCD的性質可知ODAC，而OMAC=O，根據線面垂直的判定定理可得OD平面ABC，OD平面MDO，滿足面面垂直的判定定理，從而證得結論；（）根據三棱錐MABD的體積等于三棱錐DABM的體積，由（）知，OD平面ABC，則OD=3為三棱錐DABM的高，最后根據三棱錐的體積公式解之即可【解答】（）證明：因為點O是菱形ABCD的對角線的交點，所以O是AC的中點又點M是棱BC的中點，所以OM是ABC的中位線，OMAB

20、因為OM平面ABD，AB平面ABD，所以OM平面ABD（）證明：由題意，OM=OD=3，因為，所以DOM=90，ODOM又因為菱形ABCD，所以ODAC因為OMAC=O，所以OD平面ABC，因為OD平面MDO，所以平面ABC平面MDO（）解：三棱錐MABD的體積等于三棱錐DABM的體積由（）知，OD平面ABC，所以OD=3為三棱錐DABM的高ABM的面積為BABMsin120=63=，所求體積等于18已知函數f（x）=（1）求f（x）的極小值和極大值；（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數時，求l在x軸上的截距和取值范圍【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析

21、】（1）利用導數的運算法則即可得出f（x），利用導數與函數單調性的關系及函數的極值點的定義，即可求出函數的極值；（2）利用導數的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標，再利用導數研究函數的單調性、極值、最值即可【解答】解：（1）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函數在區(qū)間（，0）與（2，+）上是減函數，在區(qū)間（0，2）上是增函數x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的極小值和極大值分別為0，；（2）

22、設切點為（x0，），則切線方程為y=（2x0x02）（xx0），令y=0，解得x=（x02）+3，曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數，（2x0x02）0，0x02，令g（x0）=（x02）+3，則g（x0）=當0x02時，令g（x0）=0，解得x0=2當0x02時，g（x0）0，函數g（x0）單調遞減；當2x02時，g（x0）0，函數g（x0）單調遞增故當x0=2時，函數g（x0）取得極大值，也即最大值，且g（2）=32綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（，3219已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，長軸長為2，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B（1）求橢圓的方程；（2）若以AB為直徑的圓恰過坐標原點O，證明：原點O到直線l的距離為定值【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質【分析】（1）由橢圓的離心率公式和a，b，c的關系，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達定理，由以AB為直徑的圓經過坐標原點O，可得=0，即為x1x2+y1y2=0，化簡整理，再由點到直線的距離公式，即可得到結論【解答】解：（1）由橢圓+=1（ab0