1、生活中的優(yōu)化問題舉例（1）,教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極大（小）值以及函數(shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大（?。┲担?2.利用導(dǎo)數(shù)求解一些實(shí)際問題的最大值和最小值。 能力目標(biāo)：1.通過研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大（小）值， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； 2.通過求解一些實(shí)際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)建模能力。 思想目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法思考問題、解決問題的習(xí)慣 教學(xué)重難點(diǎn)： 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)來解決優(yōu)化問題,用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)

2、的步驟是： （1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f (x) （2）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間 （3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間,注、單調(diào)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一:判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間,一、復(fù)習(xí)與引入,1. 一般地,求函數(shù)的極值的方法是: 解方程f(x)=0.當(dāng)f (x0)=0時(shí). 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極大值;（左正右負(fù)極大） 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極小值.（左負(fù)右正極小）,2.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件,而不是充 分條件.,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二:求函數(shù)的極值

3、,設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在a,b上是連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值 在a,b上的最大值與最小值的步驟如下,:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值);,:將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點(diǎn)的函數(shù)值）作比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三：求函數(shù)的最值,例：學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為,上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白的面積最?。?則有xy=128，（）,另設(shè)四周空白面積為，,則,（）,由（）式得：,代入（）式中得：,

4、x,y,2,1,1,1,解法二：由解法(一)得,飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的 影響 （1）你是否注意過，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般 比大包裝的要貴些？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？ 背景知識(shí)，例2、某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題（）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ （）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？,解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是,令,當(dāng),當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0它表示 f(r) 單

5、調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤(rùn)越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤(rùn)越低,1.半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí),表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本， 此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值,半徑為cm時(shí)，利潤(rùn)最大,未命名.gsp,利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,練習(xí)已知:某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為, 價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為,求產(chǎn)量 q 為何值時(shí)，利潤(rùn) L 最大？,解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)， 提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù) 往往是一個(gè)有利的工具