1、(二期課改),第14章 空間直線與平面,(二期課改),14.1.平面及其基本性質(zhì)（1） Planes and Their Basic Propenties,平面及其表示法,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。,平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。,一.平面 的描述性定義:,1.由現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)物的客觀形象:,(桌面,水面,操場(chǎng)),抽象出-數(shù)學(xué)中的平面概念.,數(shù)學(xué)中的平面具有與生活中的平面一樣的“平”的特征,但兩者又是不盡相同的,數(shù)學(xué)中的平面沒(méi)有厚度,并在空間無(wú)限延伸;,數(shù)學(xué)中的平面概念可與平幾中直線的概念相類比.,平面的三

2、個(gè)特點(diǎn),（1）平面是平的。,（2）平面是無(wú)限延伸，是無(wú)邊無(wú)際的。,（3）平面是沒(méi)有厚薄的。,注意：黑板面、桌面只是平面的一部分。,二.數(shù)學(xué)中 表示平面 的一般方法:,大寫(xiě)的英文字母,平面M;平面N;,小寫(xiě)的希臘字母,平面;平面;平面;,平面上表示三個(gè)(或三個(gè)以上)點(diǎn)的字母,(如圖所示),-平面ABCD.,三.數(shù)學(xué)中 平面直觀圖 的具體畫(huà)法 :,由于平面是向四周無(wú)限延伸的,在紙上只能畫(huà)出它的一個(gè)部分,通常把它畫(huà)成一個(gè)平行四邊形.,水平放置的平面-內(nèi)角為45的平行四邊形;其中一組對(duì)邊呈水平方向,另一組對(duì)邊的邊長(zhǎng)等于其一半.,垂直放置的平面-內(nèi)角為45的平行四邊形;其中一組對(duì)邊呈鉛垂方向,另一組對(duì)邊

3、的邊長(zhǎng)等于其一半.,三.數(shù)學(xué)中 平面直觀圖 的具體畫(huà)法 :,兩個(gè)相交的平面-一定要畫(huà)出它們的相交直線,如果一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住,可把被遮部分畫(huà)成虛線或者不畫(huà).,觀察并研究圖中矩形的六個(gè)面的不同畫(huà)法,加深對(duì)直觀平面畫(huà)法的理解和把握.,1.請(qǐng)作出兩個(gè)垂直放置的相交平面的直觀圖.,(作法簡(jiǎn)述),(1).可先作出不同的兩個(gè)垂直放置的平面的直觀圖.,(2).注意畫(huà)出相交直線和用虛線表示被遮部分直線.,四.空間點(diǎn),線,平面之間的相應(yīng)位置關(guān)系的 集合語(yǔ)言 表示法:,點(diǎn)- 組成集合的基本元素;,線- 由基本元素點(diǎn)組成的集合.,面-由基本元素點(diǎn)組成的集合.,點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線l上-記作

4、:,點(diǎn)B不在直線l上-記作:,點(diǎn)A在直線l上 也常被敘述成 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A .,點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,點(diǎn)A在平面上-記作:,點(diǎn)B不在平面上-記作:,點(diǎn)A在平面上 也常被敘述成 平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)A .,直線與平面的位置關(guān)系：,*當(dāng)直線l上的所有點(diǎn)都在平面上時(shí),可把直線l看作是平面的子集,稱直線l在平面上,或平面經(jīng)過(guò)直線l-記作:,*當(dāng)直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱直線l與平面平行-記作:,*當(dāng)直線l與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí),稱直線l與平面相交于點(diǎn)A-記作:,l= 或 l.,平面與平面的位置關(guān)系：,*當(dāng)兩個(gè)平面和平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱平面與平面平行-記作:,*當(dāng)平面上所有的點(diǎn)都在平面上時(shí),稱平面與重合.,*

5、當(dāng)不同的兩個(gè)平面和平面有公共點(diǎn)時(shí),可將它們的公共點(diǎn)的集合記為l,稱平面與平面相交于l-記作:,= 或.,例題講解,例1、判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。,（1）平行四邊形是一個(gè)平面； （2）任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面； （3）圓和平面多邊形可以表示平面； （4）因?yàn)?ABCD的面積大于 A1B1C1D1的面積，所以平面ABCD的面積大于平面A1B1C1D1的面積。,注意：不要將平面圖形與平面混為一談。,例2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：,（A）平面用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母就可以表示 （B）平面可用表示平面的平行四邊形的對(duì)角頂角的兩個(gè)拉丁字母表示 （C）三角形ABC所在平面不可寫(xiě)成平面ABC （D）平面可以

6、用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母來(lái)表示,注意：三角形ABC所在的平面可以寫(xiě)成平面ABC。 特別地，在一些復(fù)雜的圖形中，這樣的寫(xiě)法更確切、 具體。,例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫(huà)出圖形：,例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫(huà)出圖形：,例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫(huà)出圖形：,例3、用下列符號(hào)表示的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系畫(huà)出圖形：,例4、用集合符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：,例4、用集合符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：,例5、畫(huà)出兩個(gè)豎直放置的相交平面。,例6、把下列圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。,例6、把下列圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。,例7、

7、空間的三個(gè)平面，可能沒(méi)有公共直線，可能有一條公共直線，可能有兩條公共直線，可能有三條公共直線，畫(huà)出圖形。,例8、一個(gè)平面將空間分成幾部分？二個(gè)平面將空間分成幾部分？三個(gè)平面將空間分成幾部分？,例9、正方體各面所在的平面將空間分成幾部分？,點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的語(yǔ)言敘述具有多變性;,點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系是利用集合符號(hào)表示的,但其讀法仍然是用幾何語(yǔ)言的;,結(jié)合圖161矩形的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,加深理解上述集合符號(hào)的表示法;,=l 實(shí)際表示一條直線,下節(jié)待學(xué).,注意集合符號(hào) 與 的不同含義與不同的用途;,課本(P6)練習(xí)14.1（1）: 1 ，2 .,請(qǐng)根據(jù)你在這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì).,*請(qǐng)同學(xué)自覺(jué)預(yù)習(xí)新課文*,1.用集合符號(hào)表示下列幾何語(yǔ)言所敘述的空間圖形,并畫(huà)圖表示.,(1).直線l與平面相交于點(diǎn)A,直線AB在平面上;,(2).直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn),直線a在平面上;,(注意:平面與有兩種不同的位置關(guān)系),(3).平面與平面相交于AB,直線CD與平面相交與點(diǎn)C,與平面相交與點(diǎn)D,且直線CD與直線AB沒(méi)有公共點(diǎn);,(4).=l,Pl,所以P,P;,(5).=l,Pl,CP ,DP