1、蒼山縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查拋物線的概念與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理能力和基本運(yùn)算能力.2 已知集合A=x|x是平行四邊形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，則（ ）AABBCBCDCDAD3 （文科）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移1個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位 C向上平移1個(gè)單位 D向下平移1個(gè)單位4 等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個(gè)根，則a6

2、=（ ）A3BCD以上皆非5 已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位 D左平移個(gè)單位6 以下四個(gè)命題中，真命題的是（ ） A B“對(duì)任意的，”的否定是“存在， C，函數(shù)都不是偶函數(shù) D已知，表示兩條不同的直線，表示不同的平面，并且，則“”是 “”的必要不充分條件【命題意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能力7 下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A若復(fù)合命題pq為假命題，則p，q都是假命題B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C對(duì)于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x2+x+10D命題“若x

3、23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”8 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=g（xm），若存在（，），使f（sin）=f（cos），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（）B（，C（）D（9 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與10如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？11若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)終止的條件.12若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的

4、直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為（ ）A1：2：3B2：3：4C3：2：4D3：1：2二、填空題13在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是14若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .15為了近似估計(jì)的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生90個(gè)在1，1的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90組數(shù)對(duì)（xi，yi）（1i90，iN*）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有25組數(shù)對(duì)滿足，則以此估計(jì)的值為16如圖所示22方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)

5、字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）ABCD17【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_18圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則_.三、解答題19已知斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4（I）求p的值；（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，1），斜率為k的直線m與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值范圍20（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn). （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）求

6、的最值.21在ABC中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角A的大??；（2）若ABC的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值22已知函數(shù)f（x）=lnxaxb（a，bR）（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值1，求a，b的值（）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性（）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），不等式f（x0）k恒成立，其中k為直線AB的斜率，x0=x1+（1）x2，01，求的取值范圍 23如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中

7、點(diǎn)（）證明：AG平面ABCD；（）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為，求AG的長(zhǎng)24在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinAsinC（cosB+sinB）=0（1）求角C的大??； （2）若c=2，且ABC的面積為，求a，b的值蒼山縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B 【解析】設(shè)，則.又設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)，的面積為，故選B.2 【答案】B【解析】解：因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅蔚奶厥馇樾?，所以DA，矩形與正方形是平行四邊形的特殊情形，所以BA，CA，正方形是矩形，所以CB故選B3 【

8、答案】C【解析】試題分析：，故向上平移個(gè)單位.考點(diǎn)：圖象平移 4 【答案】C【解析】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個(gè)根，a3a9=3，又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=故選C5 【答案】B 【解析】試題分析：函數(shù)，所以函數(shù)，所以將函數(shù)函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.6 【答案】D7 【答案】A【解析】解：A復(fù)合命題pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，因此不正確；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，正確；C對(duì)于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x

9、2+x+10，正確；D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”，正確故選：A8 【答案】A【解析】解：函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=g（xm），函數(shù)f（x）關(guān)于x=m對(duì)稱，若（，），則sincos，則由f（sin）=f（cos），則=m，即m=（sin+cos）=sin（+）當(dāng)（，），則+（，），則sin（+），則m，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性之間的應(yīng)用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵9 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點(diǎn)：定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同。選項(xiàng)A中兩個(gè)函數(shù)定義域不

10、同，選項(xiàng)B中兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)D中兩個(gè)函數(shù)定義域不同。故選C?？键c(diǎn)：同一函數(shù)的判定。10【答案】C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i15？故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查11【答案】A【解析】運(yùn)行該程序，注意到循環(huán)終止的條件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i

11、7，到此循環(huán)終止，故選 A.12【答案】D【解析】解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱、圓錐的底面半徑也為R，高為2R，則球的體積V球=圓柱的體積V圓柱=2R3圓錐的體積V圓錐=故圓柱、圓錐、球的體積的比為2R3： =3：1：2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，球的體積，圓柱的體積和圓錐的體積，其中設(shè)出球的半徑，并根據(jù)圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，依次求出圓柱、圓錐和球的體積是解答本題的關(guān)鍵二、填空題13【答案】 【解析】解：如圖所示，分別取AC，A1C1的中點(diǎn)O，O1，連接OO1，取OE=1，連接DE，B1O1，AEBOAC，側(cè)棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱

12、柱的性質(zhì)可得：BO側(cè)面ACC1A1四邊形BODE是矩形DE側(cè)面ACC1A1DAE是AD與平面AA1C1C所成的角，為，DE=OBAD=在RtADE中，sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直棱柱的性質(zhì)、空間角、空間位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14【答案】 【解析】【解析】；故15【答案】 【解析】設(shè)A（1，1），B（1，1），則直線AB過(guò)原點(diǎn)，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積S1，由圖知，又，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用及弓形面積公式，屬于中檔題16【答案】27 【解析】解：若A方格填3，則排法有232=18種，若A方格填2，則排法有132=

13、9種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意易得：，由得：在R上恒成立，等價(jià)于：，可解得：，則：，令，故的最大值為考點(diǎn)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;2.恒成立問(wèn)題;3.基本不等式的運(yùn)用18【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，其中側(cè)棱底面，且為直角三角形，且，所以三棱錐的體積為，解得.考點(diǎn)：幾何體的三視圖與體積.三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）由題意可知，拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為所以，直線l的方程為由消y并整理，得設(shè)A（x1，

14、y1），B（x2，y2）則x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1（II）由（I）可知，拋物線的方程為y2=2x由題意，直線m的方程為y=kx+（2k1）由方程組（1）可得ky22y+4k2=0（2）當(dāng)k=0時(shí)，由方程（2），得y=1把y=1代入y2=2x，得這時(shí)直線m與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，方程（2）得判別式為=44k（4k2）由0，即44k（4k2）0，亦即4k22k10解得于是，當(dāng)且k0時(shí)，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根，從而方程組（1）有兩組不同的解，這時(shí)，直線m與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，因此，所求m的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】

15、本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20【答案】（1）.（2）的最大值為，最小值為.【解析】試題解析：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為 （3分）（2）由題意知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將代入得 （6分）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.的最大值為，最小值為. （10分）考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程21【答案】 【解析】（本題滿分為12分）解：（1）cos2A3cos（B+C）1=02cos2A+3cosA2=0，2分解得：cosA=，或2（舍去），4分又0A，A=6分（2）a=2RsinA=，又a2=b2+c22

16、bccosA=b2+c2bcbc，bc3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，SABC=bcsinA=bc，三角形面積的最大值為 22【答案】 【解析】解：（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a，由題意可得f（1）=0，且f（1）=1，即為1a=0，且ab=1，解得a=1b=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意故a=1，b=2；（）由（）可得f（x）=a，x1，01，若a0，f（x）0，f（x）在（1，+）遞增；0a1，x（1，），f（x）0，x（，+），f（x）0；a1，f（x）0f（x）在（1，+）遞減綜上可得，a0，f（x）在（1，+）遞增；0a1，f（x）在（1，）遞增，在（，+）遞減；a1，f（x）在（1，+）遞減（）

17、f（x0）=a=a，直線AB的斜率為k=a，f（x0）k，即x2x1ln x1+（1）x2，即為1ln +（1），令t=1，t1lnt+（1）t，即t1tlnt+（tlntlnt）0恒成立，令函數(shù)g（t）=t1tlnt+（tlntlnt），t1，當(dāng)0時(shí)，g（t）=lnt+（lnt+1）=，令（t）=tlnt+（tlnt+t1），t1，（t）=1lnt+（2+lnt）=（1）lnt+21，當(dāng)0時(shí)，（t）0，（t）在（1，+）遞減，則（t）（1）=0，故當(dāng)t1時(shí)，g（t）0，則g（t）在（1，+）遞減，g（t）g（1）=0符合題意；當(dāng)1時(shí)，（t）=（1）lnt+210，解得1t，當(dāng)t（1，），（t

18、）0，（t）在（1，）遞增，（t）（1）=0；當(dāng)t（1，），g（t）0，g（t）在（1，）遞增，g（t）g（1）=0，則有當(dāng)t（1，），g（t）0不合題意即有0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，不等式恒成立思想的運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵 23【答案】 【解析】（本小題滿分12分）（）證明：因?yàn)锳E=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，所以AGEF又因?yàn)镋FAD，所以AGAD因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因?yàn)锳G平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB兩兩垂直以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），設(shè)AG=t（t0），則E（0，1，t），F(xiàn)（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）設(shè)平面ACE的法向量為=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因?yàn)锽F與平面ACE所成角的正弦值為，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【點(diǎn)評(píng)】本