1、幾何概型【教學(xué)目標(biāo)】1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2理解幾何概型的定義及其特點(diǎn)3會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率【教法指導(dǎo)】本節(jié)重點(diǎn)是幾何概型的特點(diǎn)及概念；難點(diǎn)是應(yīng)用幾何概型的概率公式求概率；本節(jié)知識(shí)的主要學(xué)習(xí)方法是 ：動(dòng)手與觀察，思考與交流，歸納與總結(jié).加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.【教學(xué)過程】1、 知識(shí)回顧：1.幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型2. 概率公式在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式如下：想一想：幾何概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形

2、狀有關(guān)嗎？概念理解：(1)幾何概型也可以如下理解：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型()(2)在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率是零()(3)2012昆明模擬 在線段0，3上任投一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)小于1的概率為.()幾何概型概率的適用情況和計(jì)算步驟(1)適用情況：幾何概型用來計(jì)算事件發(fā)生的概率適用于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況，每種結(jié)果的出現(xiàn)也要求必須是等可能的而且事件發(fā)生在一個(gè)有明

3、確范圍的區(qū)域中，其概率與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例(2)計(jì)算步驟：判斷是否是幾何概型，尤其是判斷等可能性，比古典概型更難于判斷計(jì)算基本事件空間與事件A所含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的幾何度量(長度、面積或體積)這是計(jì)算的難點(diǎn)利用概率公式計(jì)算特別提示：在使用幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式P(A)時(shí)，公式中分子和分母涉及的幾何度量一定要對(duì)等即若一個(gè)是長度，則另一個(gè)也是長度一個(gè)若是面積，則另一個(gè)也必然是面積，同樣，一個(gè)若是體積，另一個(gè)也必然是體積題型一與長度有關(guān)的幾何概型例、（1）如圖A，B兩盞路燈之間的距離是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距

4、離都不小于10米的概率是多少？(2)2012遼寧卷 在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為()A. B. C. D.則該矩形面積小于32 cm2的概率P(A)，故選C.規(guī)律方法：將每個(gè)事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型（長度比長度）來求解變式訓(xùn)練：一個(gè)路口的紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？(

5、1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮【解析】在75秒內(nèi)，每一時(shí)刻到達(dá)路口亮燈的時(shí)間是等可能的，屬于幾何概型(1)P(2)P(3)P，或P1P(紅燈亮)1題型二與面積有關(guān)的幾何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬20 m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率 總結(jié)規(guī)律、得出方法：此類幾何概型題，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征找出兩個(gè)“面積”，套用幾何概型公式，從而求得隨機(jī)事件的概率變式訓(xùn)練：(1)如圖，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M(圖中白色部分)若在此三

6、角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_【答案】1【解析】由題意知題圖中的陰影部分的面積相當(dāng)于半徑為1的半圓面積，即陰影部分面積為，又易知直角三角形的面積為2，所以區(qū)域M的面積為2故所求概率為1（2）已知|x|2，|y|2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求當(dāng)x，yR時(shí)，P滿足(x2)2(y2)24的概率題型三與體積、角度有關(guān)的幾何概型 例、（1）已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M落在三棱錐B1A1BC1內(nèi)的概率；(2)求點(diǎn)M與平面ABCD及平面A1B1C1D1的距離都大于的概率；(3)求使四棱錐M ABCD的體積小于a3的概率總結(jié)規(guī)律、提高升

7、華：這類題目一般需要分清題中的條件，提煉出幾何體的形狀，并找出總體積是多少以及所求的事件占有的幾何體是什么幾何體并計(jì)算出體積變式訓(xùn)練：(1)2012鄭州質(zhì)檢 某校航模小組在一個(gè)棱長為6 m的正方體房間試飛一種新型模型飛機(jī)，為保證模型飛機(jī)安全，模型飛機(jī)在飛行過程中要始終保持與天花板、地面和四周墻壁的距離均大于1 m，則模型飛機(jī)“安全飛行”的概率為()A. B. C. D.(2)2012漳州四校聯(lián)考 已知正三棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，則在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿足VPABCVSABC的概率是_3. 在RtABC中，A30，過直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|AC|的概

8、率隨堂測評(píng)1.若-4a3,則過點(diǎn)A(a,a)可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為()A. B. C. D.2、在半徑為1的圓中隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)接正方形中的概率是() AB CD【答案】B【解析】點(diǎn)落在圓內(nèi)的任意位置是等可能的，而落在圓內(nèi)接正方形中只與面積有關(guān)，與位置無關(guān)，符合幾何概型特征，圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長等于2，則正方形的邊長為圓面積為，正方形面積為2，P3.有一杯3升的水,其中有一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯子從這杯子水中取出0.3升水,則小杯子水中含細(xì)菌的概率為 4.(2012遼寧卷)在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為( )A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；(2)若a2，6，b