高中數學 第一講 相似三角形的判定及有關性質 第三節(jié) 相似三角形的判定課堂導學案 新人教A版選修_第1頁
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文檔簡介

1、第三節(jié) 相似三角形的判定課堂導學三點剖析一、相似三角形的判定【例1】在ABC中,EFBC,DFAB,求證:(1)AEFFDC;(2)=1.圖1-3-1(1)證法一：EFBC,AFE=C.又DFAB,A=DFC.AEFFDC.證法二:EFBC,AEFABC.又DFAB,ABCFDC.AEFFDC.(2)思路分析:證明=1可以考慮=(其中y+z=x),進行證明=,=.證明:DFAB,=.又EFBC,=.=+=1.二、利用本節(jié)預備定理證明平行【例2】如圖1-3-4,線段EF平行于ABCD的一邊AD,BE與CF交于一點G,AE與DF交于點H.求證:GHAB.圖1-3-4證明：四邊形ABCD是平行四邊形

2、,ADBC.EFAD,HEFHAD.=.EFBC,GEFGBC.=.=.,即.GHAB.三、利用相似三角形探究【例3】如圖1-3-6,E為ABC的邊AC上一點,=,連結BE.圖1-3-6(1)若G為BE的中點,連結AG并延長交BC于D,求BDDC的值.(2)若BGGE=21,則BDDC的值將如何變化?(3)若的值由改變?yōu)?G仍為BE中點,求BDDC.解析：(1)過E作EHBC交AD于H,則在BDG和EHG中,BDGEHG.BD=EH.又EHCD,=.=.(2)如圖1-3-7,過E作EHBC交AD于H,則BDGEHG.圖1-3-7=.BD=2EH.又EHDC,=.=.(3)原理同(1).=.各個

3、擊破類題演練1如圖1-3-2,梯形ABCD中,DBC(ADBC),E為AD的中點,連結CE并延長交BA的延長線于G,交BD于F.求證:EFCG=EGCF.圖1-3-2證明:AEBC,AEGBCG.又EDBC,DEFBCF.=.E為AD的中點,=.=.EFCG=EGCF.溫馨提示 要切實注意三角形相似的頂點對應關系,此題還有其他證法.變式提升1如圖1-3-3,ABCD中,AD=5,AB=10,AE=4,且AFBC,求CE為何值時,ADEABF?圖1-3-3解析：若ABFADE,而ABF為直角三角形,故AED也為直角三角形.ED=3.又BCD中,AB=CD=10,CE=CD-DE=10-3=7.類題演練2如圖1-3-5,已知DEAB,EFBC,求證:DFAC.圖1-3-5證明:DEAB,ODEOAB.=.又EFBC,OEFOBC.=.=.DFAC.類題演練3如圖1-3-8,P為ABCD對角線BD上的任意點,過P任作直線EF,交BC的延長線于F,分別交DC、BA于G、H,交DA的延長線于E.(1)求證:PHPE=PFPG.(2)當P位于BD上什么位置時,PE=PF且PH=PG?圖1-3-8(1)證明:DGBH,PDGPBH.=.又DEBF,PEDPFB.=.=.PHPE=PFPG.(2)解析：顯然,當P位于BD的中點時,(1)中兩組三角形由相似變?yōu)槿?/p>

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