1、【高考地位】導數(shù)在研究函數(shù)的極值與最值問題是高考的必考的重點內容，已由解決函數(shù)、數(shù)列、不等式問題的輔助工具上升為解決問題的必不可少的工具，特別是利用導數(shù)來解決函數(shù)的極值與最值、零點的個數(shù)等問題，在高考中以各種題型中均出現(xiàn)，對于導數(shù)問題中求參數(shù)的取值范圍是近幾年高考中出現(xiàn)頻率較高的一類問題，其試題難度考查較大.【方法點評】類型一 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步 計算函數(shù)的定義域并求出函數(shù)的導函數(shù)；第二步 求方程的根；第三步 判斷在方程的根的左、右兩側值的符號；第四步 利用結論寫出極值.例1 已知.（1）若，求曲線的單調性；（2）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.【

2、答案】（1）在上為減函數(shù);（2）若，則當時，故在上單調遞增；當時，故在上單調遞減，所以當時，即，故在上點掉遞減，不滿足題意.若，則，當時，故在上單調遞減，且當時，即；當時，即，又，所以在處取得極大值，滿足題意，綜上，實數(shù)的取值范圍是.【變式演練1】已知函數(shù)在處有極值10，則等于（ ）A11或18 B11 C18 D17或18【答案】C【解析】試題分析：,或當時,在處不存在極值當時，；,符合題意所以故選C考點：函數(shù)的單調性與極值【變式演練2】設函數(shù)，若是的極大值點，則的取值范圍為（ ）A BC D【答案】B考點：函數(shù)的極值【變式演練3】函數(shù)在上無極值，則_.【答案】【解析】試題分析：因為，所以，

3、由得或，又因為函數(shù)在上無極值，而，所以只有，時，在上單調，才合題意，故答案為.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【變式演練4】已知等比數(shù)列的前項和為，則的極大值為（ ）A2 B C3 D【答案】B考點：1、等比數(shù)列的性質；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值【變式演練5】設函數(shù)有兩個不同的極值點，且對不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】試題分析：因為,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化簡得,解不等式得或，因此, 當或時, 不等式成立,故答案為.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點；2、韋達定理及高次不等式的解法.【變式演練6】

4、已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間內, 則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】試題分析：.考點：導數(shù)與極值類型二 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步 求出函數(shù)在開區(qū)間內所有極值點；第二步 計算函數(shù)在極值點和端點的函數(shù)值；第三步 比較其大小關系，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.例2 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的最值；（2）求函數(shù)的極值點.【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）見解析.（2）依題意，當時，令，則.因為，所以，其中，.因為，所以，所以當時，當時，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故為函數(shù)的極大值點，函數(shù)無極小值點.【變式演練7】已知.（1）求

5、函數(shù)最值；（2）若，求證：.【答案】（1）取最大值，無最小值；（2）詳見解析.當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，若，則，欲證：，只需證：，函數(shù)在單調遞減，只需證：，考慮到，即證，也即證下證：，設，故g（x）在上單調遞增，故時，g（x）g（0）=0，即f（x）-f（-x）0，.考點：1.導數(shù)與函數(shù)的最值；2.導數(shù)與不等式的證明.【變式演練7】已知函數(shù)，.（）求函數(shù)在上的最小值；（）若函數(shù)有兩個不同的極值點且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）；（）.當時，在上單調遞增，；（），則考點：導數(shù)的應用【變式演練8】若函數(shù)，在點處的斜率為（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值【答案】（1）；（

6、2）.【高考再現(xiàn)】1.【2017年全國理II，11】若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（ ）A. B. C. D.1【答案】A【解析】試題分析：由題可得因為，所以，故令，解得或，所以在單調遞增，在單調遞減所以極小值為，故選A?！究键c】 函數(shù)的極值；函數(shù)的單調性【名師點睛】(1)可導函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側與右側f(x)的符號不同。(2)若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調增或減的函數(shù)沒有極值。2.【2017年高考全國文，12】已知函數(shù)有唯一零點，則a=（ ）ABCD1【答案】C 3.【2017浙江，

7、20】=已知函數(shù)f(x)=（x）（）（）求f(x)的導函數(shù)；（）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍【答案】（）；（）0， 【解析】解得或因為x（）1（）（）-0+0-f（x）0又，所以f（x）在區(qū)間）上的取值范圍是【考點】導數(shù)的應用【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的兩大方面的應用：（一）函數(shù)單調性的討論：運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調性時，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，有的正負，得出函數(shù)的單調區(qū)間；（二）函數(shù)的最值（極值）的求法：由確認的單調區(qū)間，結合極值點的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)極值或最值4.【2017北京理19，文20】已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答

8、案】()；（）最大值1；最小值.【解析】試題分析：（）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求斜率再代入切線方程公式；（）設，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調減求函數(shù)的最大值，可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調遞減函數(shù)，根據(jù)單調性求最值.試題解析：（）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.【考點】1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值.【名師點睛】這道導數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點是需要求二階導數(shù)，因為不能判斷函數(shù)的單調性，所以需要再求一次導數(shù)，設，再求，一般這時就可求得函數(shù)的零點，或是恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性求最值，從而判斷的單調性，求得最值.

9、5.【2017江蘇,20】已知函數(shù)有極值,且導函數(shù)的極值點是的零點.（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值） （1）求關于 的函數(shù)關系式，并寫出定義域； （2）證明：; （3）若,這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】解：（1）由，得.當時，有極小值.因為的極值點是的零點.所以，又，故.因為有極值，故有實根，從而，即.時，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；時，有兩個相異的實根，.列表如下x+00+極大值極小值故的極值點是.從而，因為，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的極值點是，且，.從而因此a的取值范圍為.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)單調性、極值及

10、零點【名師點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路.6.【2017年全國理II，21】已知函數(shù)，且。(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點，且?！敬鸢浮?1)；(2)證明略。（2）由（1）知 ，。設，則。當 時， ；當 時， ，所以 在 單調遞減，在 單調遞增。7.【2017天津理，20】設，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內有一個零點，為的導函數(shù).（）求的單調區(qū)間；（）設，函數(shù)，求證

11、：；（）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足.【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）（3）證明見解析試題解析：（）由，可得，進而可得.令，解得，或.當x變化時，的變化情況如下表：xWWW.+-+所以，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.（）證明：由，得，.令函數(shù)，則.由（）知，當時，故當時，單調遞減；當時，單調遞增.因此，當時，可得.令函數(shù)，則.由（）知，在上單調遞增，故當時，單調遞增；當時，單調遞減.因此，當時，可得.所以，.所以在內至少有一個零點，不妨設為，則.由（I）知在上單調遞增，故，于是.因為當時，故在上單調遞增，所以在區(qū)間上除外沒有其他的零

12、點，而，故.又因為，均為整數(shù)，所以是正整數(shù)，從而.所以.所以，只要取，就有.【考點】導數(shù)的應用【名師點睛】判斷的單調性，只需對函數(shù)求導，根據(jù)的導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，求出單調區(qū)間，有關函數(shù)的零點問題，先利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，了解函數(shù)的圖象的增減情況，再對極值點作出相應的要求，可控制零點的個數(shù).8.【2017山東理，20】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.【答案】（）.（）綜上所述：當時，在上單調遞減，在上單調遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當時，函數(shù)在和和上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)有極大值，也有極小

13、值，極大值是極小值是；當時，函數(shù)在上單調遞增，無極值；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值， 極大值是；極小值是.【解析】試題分析：（）求導數(shù)得斜率，由點斜式寫出直線方程.，即 .（）由題意得 ，因為，令則所以在上單調遞增.因為所以 當時，當時，(1)當時，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以 當時取得極小值，極小值是 ；【考點】1.導數(shù)的幾何意義.2.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值.3.分類討論思想.【名師點睛】1.函數(shù)f (x)在點x0處的導數(shù)f (x0)的幾何意義是曲線yf (x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率相應地，切線方程為yy0f (x0)(xx0)

14、注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同2. 本題主要考查導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導數(shù)是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.9.【2016高考新課標1卷】（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(II)設x1,x2是的兩個零點,證明：.【答案】試題解析;（）（i）設,則,只有一個零點（ii）設,則當時,；當時,所以在上單

15、調遞減,在上單調遞增又,取滿足且,則,故存在兩個零點（iii）設,由得或若,則,故當時,因此在上單調遞增又當時,所以不存在兩個零點若,則,故當時,；當時,因此在單調遞減,在單調遞增又當時,所以不存在兩個零點綜上,的取值范圍為（）不妨設,由（）知,在上單調遞減,所以等價于,即由于,而,所以設,則所以當時,而,故當時,從而,故考點：導數(shù)及其應用10. 【2016高考山東理數(shù)】已知.（I）討論的單調性；（II）當時，證明對于任意的成立.【答案】（）見解析；（）見解析綜上所述，當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減；當時，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增；當時，在內單調遞增；當，在內單調遞增，在

16、內單調遞減，在內單調遞增.（）由（）知，時，令，.則， 11.【2016高考江蘇卷】已知函數(shù).設.（1）求方程的根;（2）若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）若，函數(shù)有且只有1個零點，求的值?！敬鸢浮浚?）0 4（2）1【解析】試題解析：（1）因為，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數(shù)的最大值為4.（2）因為函數(shù)只有1個零點，而，所以0是函數(shù)的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則， 12.【2016高考天津理數(shù)】設函數(shù),，其中(I)求的單調區(qū)間；(II) 若存在極值點，且，其中，求證：；（）設，函數(shù)，求證：

17、在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】（）詳見解析（）詳見解析（）詳見解析【解析】試題分析：（）先求函數(shù)的導數(shù)：，再根據(jù)導函數(shù)零點是否存在情況，分類討論：當時，有恒成立，所以的單調增區(qū)間為.當時，存在三個單調區(qū)間試題解析：（）解：由，可得.下面分兩種情況討論：（1）當時，有恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為.（2）當時，令，解得，或.當變化時，的變化情況如下表：00單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，.（）證明：因為存在極值點，所以由（）知，且，由題意，得，即，進而.又，且，由題意及（）知，存在唯一實數(shù)滿足，且，因此，所以；（）證明：設在區(qū)間上的最大值為，表示兩數(shù)的最

18、大值.下面分三種情況同理：（1）當時，由（）知，在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.考點：導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質、證明不等式【名師點睛】1.求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類討論求得單調區(qū)間2由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調性，求參數(shù)范圍問題，可轉化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，要注意“”是否可以取到13.【2016高考新

19、課標3理數(shù)】設函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明【答案】（）；（）；（）見解析【解析】試題分析：（）直接可求；（）分兩種情況，結合三角函數(shù)的有界性求出，但須注意當時還須進一步分為兩種情況求解；（）首先由（）得到，然后分，三種情況證明試題解析：（）（）當時，因此， 4分當時，將變形為令，則是在上的最大值，且當時，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），（）由（）得.當時，.當時，所以.當時，所以.考點：1、三角恒等變換；2、導數(shù)的計算；3、三角函數(shù)的有界性【歸納總結】求三角函數(shù)的最值通常分為兩步：（1）利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式、誘導公式將解析式化為形如的形式；（2）結合自

20、變量的取值范圍，結合正弦曲線與余弦曲線進行求解14. 【2016高考浙江理數(shù)】已知，函數(shù)F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q=（I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間0,6上的最大值M（a）.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）（ii）當時，當時，所以，考點：1、函數(shù)的單調性與最值；2、分段函數(shù)；3、不等式【思路點睛】（I）根據(jù)的取值范圍化簡，即可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（ii）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進而可得15

21、. 【2016高考新課標2理數(shù)】()討論函數(shù)的單調性，并證明當時，； ()證明：當時，函數(shù)有最小值.設的最小值為，求函數(shù)的值域【答案】（）詳見解析；（）.（II）由（I）知，單調遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當時，單調遞減；當時，單調遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調遞增所以，由得因為單調遞增，對任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當時，有，的值域是考點：函數(shù)的單調性、極值與最值.【名師點睛】求函數(shù)單調區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相應的x的范圍當f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間上是增函數(shù)；當f(x)0時

22、，f(x)在相應的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調區(qū)間注意：求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結論；另外注意函數(shù)最值是個“整體”概念，而極值是個“局部”概念16.【2016年高考四川理數(shù)】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.（）討論f(x)的單調性；（）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+）內恒成立(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)).【答案】（）當時，0，單調遞增；（）.【解析】（II）令=，=.則=.而當時，0，所以在區(qū)間內單調遞增.又由=0，有0，從而當時，0.當，時，=.故當在區(qū)間內恒成立時，必有.當時，1.由（I）有,從而，所

23、以此時在區(qū)間內不恒成立.當時，令，當時，因此，在區(qū)間單調遞增.又因為，所以當時， ，即 恒成立.綜上，考點：導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，最值、解決恒成立問題.【名師點睛】本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，最值、解決恒成立問題，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力求函數(shù)的單調性，基本方法是求，解方程，再通過的正負確定的單調性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調性本題中注意由于函數(shù)有極小值沒法確定，因此要利用已經求得的結論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學生不易想到有一定的難度【反饋練習】1【遼寧省鞍山市第一中學2018屆高三上學期第一次模擬考試數(shù)學（

24、文）試題】已知函數(shù)f(x)=x2-3x-1,在區(qū)間-3，2上最大值為M，最小值為N，則M-N=（ ）A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【答案】A 2【華大新高考聯(lián)盟2018屆11月教學質量測評文科數(shù)學試卷】若函數(shù)滿足，則當時，（ ）A. 有極大值，無極小值 B. 有極小值，無極大值C. 既有極大值又有極小值 D. 既無極大值又無極小值【答案】C3【河南省漯河市高級中學2018屆高三上學期第三次模擬考試數(shù)學（文）試題】正項等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則的值為（ ）A. B. C. D. 與的值有關【答案】C【解析】，則，故選C。4【遼寧省莊河市高級中學、沈陽市第二十中學2018屆高三上學

25、期第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題】函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則的極值情況為（ ）A. 有極大值無極小值 B. 有極小值無極大值C. 既有極大值又有極小值 D. 既無極大值也無極小值【答案】D 5【遼寧省莊河市高級中學、沈陽市第二十中學2018屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題】函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則的極值情況為（ ）A. 有極大值無極小值 B. 有極小值無極大值C. 既有極大值又有極小值 D. 既無極大值也無極小值【答案】D【解析】將代入可得：則=令則，當時，當時，故當時，取最大值0，故恒成立，故恒成立，故既無極大值也無極小值，故選點睛：根據(jù)已知條件要先構造出的解析式的形式，再根據(jù)求出，當一

26、階導數(shù)不能判定時可以求二階導數(shù)，利用二階導數(shù)反應一階導數(shù)的單調性，從而反應出原函數(shù)的性質。6【河南省洛陽市2018屆高三上學期尖子生第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題】已知函數(shù)有三個不同的零點，（其中），則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D點睛：先分離變量得到a=，令g（x）=求導后得其極值點，求得函數(shù)極值，則使g（x）恰有三個零點的實數(shù)a的取值范圍由g（x）=，再令=，轉化為關于的方程后由根與系數(shù)關系得到1+2=1a0，12=1a0，再結合著=的圖象可得到（1）2（1）（1）=17【河南省天一大聯(lián)考2018屆高三上學期階段性測試（二）（10月） 數(shù)學（理）試題】若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的

27、取值范圍為_【答案】 8【山西省45校2018屆高三第一次聯(lián)考理數(shù)試卷】已知函數(shù)滿足，當時，設，若方程在上有且僅有個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】當時，當時，從而，故有，由，可得，在同一坐標系內畫出與的圖象如圖所示：設為的切線，為切點，由圖可知，當位于切線和割線之間時，圖象與的圖象有三個交點，設，由，可得切線，又過，解得，故，又，當方程在上有且僅有個實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍為，故答案為.【方法點睛】判斷方程根的個數(shù)的常用方法：直接法：可利用判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數(shù)；轉化法：函數(shù)零點個數(shù)就是方程根的個數(shù)，結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性) 可確定函數(shù)的零點個數(shù)；數(shù)形結合法：一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題 .本題就利用了方法.9【北京市大興區(qū)20162017學年度第一次綜合練習數(shù)學理科試題】已