1、第二課時(shí) 3.2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）會(huì)用枚舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題；學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)古典概型的特征和用枚舉法解決古典概型的概率問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程一、問(wèn)題情境1情境： 將撲克牌（52張）反扣在桌上，先從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？2問(wèn)題：是否一定要進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用“出現(xiàn)紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率？這樣工作量較大且不夠準(zhǔn)確有更好的解決方法嗎？二、學(xué)生活動(dòng)把“抽到紅心”記為事件，那么事件相當(dāng)于“抽到紅心”，“抽到紅心”，“抽到紅心”這13中情況，而同樣抽到其他牌的共有種情況；由于是任意抽取的，可以認(rèn)為這中情況的可能

2、性是相等的。所以，當(dāng)出現(xiàn)紅心是“抽到紅心”，“抽到紅心”，“抽到紅心”這13中情形之一時(shí)，事件就發(fā)生，于是；三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件；2等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；3古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。4古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件包含了其中個(gè)等可能基本事件，那么事件發(fā)生的概率為四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球

3、，其中3只白球，只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少？分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件例2豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記為，決定矮的基因記為，則雜交所得第一子代的一對(duì)基因?yàn)?，若第二子代的基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因則其就是高莖，只有兩個(gè)基因全是時(shí)，才顯現(xiàn)矮莖）分析：由于第二子代的基因的遺傳是等可能的，可以將各種可能的遺傳情形都枚舉出來(lái) 例3.從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件？活動(dòng)：師生交流或討論,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出

4、來(lái).例4 用不同的顏色給右圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)的涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求 (1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率分析：本題中基本事件比較多，為了更清楚地枚舉出所有的基本事件，可以畫圖枚舉如下：（樹(shù)形圖）說(shuō)明：古典概型解題步驟：閱讀題目，搜集信息；判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件總數(shù)和事件所包含的結(jié)果數(shù)；用公式求出概率并下結(jié)論. 五、課堂小結(jié)：1.古典概型具有（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡(jiǎn)稱古典概型.2.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算

5、公式P（A）=.3.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹(shù)狀圖和列表）,應(yīng)做到不重不漏.課堂練習(xí)：1在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm的纖維的概率是（ ）A B C D以上都不對(duì)2盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿 B C D 3在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是 .4拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率.第二課時(shí) 3.2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式答案四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1解：(1)分

6、別記白球?yàn)樘?hào)，黑球號(hào)，從中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2號(hào)球用表示）：因此，共有10個(gè)基本事件（2）上述10個(gè)基本事件法上的可能性是相同的，且只有3個(gè)基本事件是摸到兩個(gè)白球（記為事件），即，故共有10個(gè)基本事件，摸到兩個(gè)白球的概率為； 例2. 解：與的搭配方式共有中：，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為答：第二子代為高莖的概率為例3. 解：基本事件共有6個(gè):A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d.點(diǎn)評(píng)：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法.例4解：基本事件共有個(gè)；(1)記事件“3個(gè)矩形涂同一種顏色”，由上圖可以知道

7、事件包含的基本事件有個(gè)，故(2)記事件“3個(gè)矩形顏色都不同”，由上圖可以知道事件包含的基本事件有個(gè)，故答：3個(gè)矩形顏色都相同的概率為；3個(gè)矩形顏色都不同的概率為課堂練習(xí)答案：1B提示：在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個(gè)基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.2C提示：（方法1）從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P（A）=.（方法2）本題還可以用對(duì)立事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對(duì)立事件，因此，P（A）=1P（B）=1=.3提示；記大小相同的5個(gè)球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個(gè)，