1、專題07 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1如圖1所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場在該區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，b、O、d三點(diǎn)在同一水平線上已知小球所受電場力與重力大小相等現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是( ) 圖1A小球能越過d點(diǎn)并繼續(xù)沿環(huán)向上運(yùn)動B當(dāng)小球運(yùn)動到d點(diǎn)時(shí)，不受洛倫茲力C小球從d點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，重力勢能減小，電勢能減小D小球從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，經(jīng)過弧bc中點(diǎn)時(shí)速度最大答案 BD2如圖2甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正

2、方向豎直向上在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q0)和初速度為v0的帶電微粒(已知重力加速度為g) 圖2(1)當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場區(qū)域的水平直徑方向離開磁場，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動求電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向(2)調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xOy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第象限，如圖乙所示現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動，則在保

3、證電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向不變的條件下，求出符合條件的磁場區(qū)域的最小面積答案 (1)E，沿y軸正方向 B，垂直紙面向外 (2)(1)R2 (2)沿y軸正方向射入的微粒，運(yùn)動軌跡如圖所示： 以半徑R沿x軸正方向運(yùn)動四分之一圓弧，該圓弧也恰為微粒運(yùn)動的上邊界以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑做的四分之一圓弧BC為微粒做圓周運(yùn)動的圓心軌跡微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后沿x軸正方向運(yùn)動，即半徑沿豎直方向并且射出點(diǎn)距圓心軌跡上各點(diǎn)的距離為R，射出點(diǎn)的邊界與圓弧BC平行，如圖中的圓弧ODA，圓弧OA與圓弧ODA之間的區(qū)域即為磁場區(qū)域的最小面積：S2(R2R2)(1)R2.3如圖3所示，在矩形區(qū)域CDNM內(nèi)有沿紙面向上的

4、勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小E1.5105 V/m；在矩形區(qū)域MNGF內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.2 T已知CDMNFG0.60 m，CMMF0.20 m在CD邊中點(diǎn)O處有一放射源，沿紙面向電場中各方向均勻地輻射出速率均為v01.0106 m/s的某種帶正電粒子，粒子質(zhì)量m6.41027 kg，電荷量q3.21019 C，粒子可以無阻礙地通過邊界MN進(jìn)入磁場，不計(jì)粒子的重力求： 圖3 (1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；(2)邊界FG上有粒子射出磁場的范圍長度；(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間(后兩問結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案 (1)0.2 m (2)0.43 m (3)2.110

5、7 s (2)設(shè)粒子沿垂直于電場方向射入時(shí)，出電場時(shí)水平位移為x，則由平拋規(guī)律得：解得x m離開電場時(shí)，sin 1，130. 由題意可知，PSMN，沿OC方向射出粒子到達(dá)P點(diǎn)，為左邊界，垂直MN射出的粒子與邊界FG相切于Q點(diǎn)，Q為右邊界，QOr，軌跡如圖范圍長度為lxr(0.2) m0.43 m.(3)T，由分析可知，OO方向射出的粒子運(yùn)動時(shí)間最長，設(shè)FG長度為Lsin 2，230帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最大圓心角為120，對應(yīng)的最長時(shí)間為tmaxT2.1107 s4如圖4甲所示，水平直線MN上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E103 N/C，MN下方有垂直于紙面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按如

6、圖乙所示規(guī)律做周期性變化，規(guī)定垂直紙面向外為磁場正方向T0時(shí)將一重力不計(jì)、比荷106 C/kg的正點(diǎn)電荷從電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，在t11105 s時(shí)恰通過MN上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場，P點(diǎn)左方d105 cm處有一垂直于MN且足夠大的擋板 圖4求：(1)電荷從P點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小v0；(2)電荷在t24105 s時(shí)與P點(diǎn)的距離x；(3)電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需時(shí)間t總答案 (1)104 m/s (2)20 cm (3)1.42104 s解析 (1)電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動，則Eqmav0at1解得v01031061105 m/s104 m/s(2)電荷在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向

7、心力qvBm，r當(dāng)B1 T時(shí)，半徑r10.2 m20 cm周期T14105 s當(dāng)B2 T時(shí)，半徑r20.1 m10 cm周期T22105 s故電荷從t0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖所示 在t0到t24105 s時(shí)間內(nèi)，電荷先沿直線OP運(yùn)動t1，再沿大圓軌跡運(yùn)動，緊接著沿小圓軌跡運(yùn)動T2，t24105 s時(shí)電荷與P點(diǎn)的距離xr120 cm 5 如圖1所示，P、Q是相距為d的水平放置的兩平行金屬板，P、Q間有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，MN是豎直放置的兩平行金屬板，用導(dǎo)線將P與M相連，將Q與N相連，X是平行于M和N的豎直絕緣擋板，Y是平行于M和N的熒光屏，X、M、N、Y的中

8、間各有一個(gè)小孔，所有小孔在同一水平軸線上，熒光屏的右側(cè)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有大量的等離子體(等離子體中的正負(fù)離子電荷量的大小均為q，質(zhì)量均為m)以相同的速度垂直于磁場水平向右射入金屬板P、Q之間現(xiàn)忽略電場的邊緣效應(yīng)，不計(jì)等離子體的重力，兩對極板間形成的電場均可視為勻強(qiáng)電場求： 圖1(1)若在熒光屏Y上只有一個(gè)亮點(diǎn)，則等離子體的初速度v0必須滿足什么條件；(2)若等離子體以初速度v0射入磁場，且在熒光屏上有兩個(gè)亮點(diǎn)，則正、負(fù)兩種電荷形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比是多少？答案 (1)v0 (2) (2)熒光屏上有兩個(gè)亮點(diǎn)，則v0在此條件下，qv0B1q，得UdB1v

9、0對正電荷，設(shè)其到達(dá)勻強(qiáng)磁場B2時(shí)的速度為v1，則Uqmvmv設(shè)做圓周運(yùn)動的半徑為R1，則qv1B21得R1 對負(fù)電荷，設(shè)其到達(dá)勻強(qiáng)磁場B2時(shí)的速度為v2，則Uqmvmv設(shè)做圓周運(yùn)動的半徑為R2，則qv2B2得R2 所以，正、負(fù)兩種電荷形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比為 6 如圖2所示，在xOy平面內(nèi)，第象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負(fù)方向成45角在x0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E50 N/C，在yd的某區(qū)域加上左邊界與y軸平行且垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B2(圖上未畫出)，為了使粒子能垂直穿過x軸上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(d,0)求： 圖1(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度

10、B1的大小與方向；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小與方向；(3)粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t.答案 (1)，方向垂直紙面向里(2)，方向垂直紙面向里(3)(1)d解析 (1)設(shè)粒子從O點(diǎn)穿出時(shí)速度為v0，由動能定理得：qUmv得v0由于粒子在0xd區(qū)域內(nèi)的電場和磁場的疊加場中做直線運(yùn)動，粒子所受電場力與洛倫茲力平衡，有qv0B1qE得B1磁場B1方向垂直紙面向里 FO2r2rrOQOF3d解得rd由洛倫茲力提供向心力：qvB2得：B2，方向垂直紙面向里(3)由幾何關(guān)系可知O到磁場左邊界在x軸上的距離為L2.5drcos602d粒子從O到磁場左邊界所用時(shí)間t1d在磁場中運(yùn)動時(shí)間t2T總時(shí)間t

11、t1t2(1)d.10如圖2所示，x軸上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，x軸下方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場矩形OACD的邊長分別為h和2h，一個(gè)帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以平行于x軸的某一初速度從A點(diǎn)射出，經(jīng)t0時(shí)間粒子從D點(diǎn)進(jìn)入磁場，再經(jīng)過一段時(shí)間后粒子又一次經(jīng)過A點(diǎn)(粒子重力忽略不計(jì))求： 圖2(1)電場強(qiáng)度E的大?。?2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)若僅改變粒子初速度的大小，求粒子以最短時(shí)間由A運(yùn)動到C所需的初速度大小vx.答案 (1) (2) (3)解析 (1)由hat得aEqmaE (2)由vxvyat0vx得v由R得：2h則B11.如圖1所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的

12、勻強(qiáng)電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f.一帶電粒子以初速度v0沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動；當(dāng)撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域.已知adbcR，忽略粒子的重力.求： 圖1(1)帶電粒子的比荷；(2)若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置.答案 (1) (2)粒子從ab邊射出，距b點(diǎn)解析 (1)設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E，當(dāng)電場和磁場同時(shí)存在時(shí)，粒子沿ef方向做直線運(yùn)動，有qv0BqE當(dāng)撤去磁場，保留電場時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初

13、速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由題知，粒子恰能從c點(diǎn)飛出，則2Rv0t，Rat2，qEma聯(lián)解得：(2) 若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示.設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律；qv0B0得rR，由圖中幾何關(guān)系60故粒子離開矩形區(qū)域時(shí)到b的距離為xRR故粒子將從ab邊射出，距b點(diǎn).12.如圖2所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第象限內(nèi)有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，第象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的P點(diǎn)沿x軸正向進(jìn)入電場，粒子從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場.已知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(L,0)，不計(jì)粒子的重力及粒子間

14、的相互作用. 圖2(1)若粒子在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正方向成30角，求P、Q兩點(diǎn)間的電勢差；(2)若從y軸正半軸各點(diǎn)依次向x軸正向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的速度大小適當(dāng)?shù)牧Ｗ樱鼈兘?jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后都通過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，其中某個(gè)粒子A到達(dá)Q點(diǎn)的速度最小.粒子A經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直y軸射出了磁場.求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.答案 (1)EL (2) 解析 (1)粒子在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正方向成30角，分解Q點(diǎn)的速度可得vyv0tan 30從P點(diǎn)到Q點(diǎn)：Lv0t，yvyt得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yL所以UPQEyEL 此時(shí)vyv1，粒子A在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正向夾角為45.所以粒子A進(jìn)入磁場后的偏轉(zhuǎn)半徑(

15、如圖)RL由qvQBmQ得B得B 13.如圖3所示，在豎直平面內(nèi)，水平x軸的上方和下方分別存在方向垂直紙面向外和方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其中x軸上方的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，強(qiáng)弱相同的平行于x軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E1.已知一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上的A(0，L)位置斜向下與y軸負(fù)半軸成60角射入第一象限，恰能做勻速直線運(yùn)動. 圖3(1)判定帶電小球的電性，并求出所帶電荷量q及入射的速度大??；(2)為使得帶電小球在x軸下方的磁場中能做勻速圓周運(yùn)動，需要在x軸下方空間加一勻強(qiáng)電場，試求所加勻強(qiáng)電場的方向和電場強(qiáng)度的大小；(3)在滿足第(2)問

16、的基礎(chǔ)上，若在x軸上安裝有一絕緣彈性薄板，并且調(diào)節(jié)x軸下方的磁場強(qiáng)弱，使帶電小球恰好與絕緣彈性板碰撞兩次后從x軸上的某一位置返回到x軸的上方(帶電小球與彈性板碰撞時(shí)，既無電荷轉(zhuǎn)移，也無能量損失，并且入射方向和反射方向的關(guān)系類似光的反射)，然后恰能勻速直線運(yùn)動至y軸上的A(0，L)位置，求：彈性板的最小長度及帶電小球從A位置出發(fā)返回至A位置過程中所經(jīng)歷的時(shí)間.答案 (1)負(fù)電 (2)豎直向下 E1(3)L 解析 (1) 小球在第一象限中的受力分析如圖所示，所以帶電小球的電性為負(fù)電mgqE1tan 60q又qE1qvB1cos 60即v(2)小球若在x軸下方的磁場中做勻速圓周運(yùn)動，必須使得電場力與

17、重力二力平衡，即應(yīng)施加一豎直向下的勻強(qiáng)電場，且電場強(qiáng)度大小滿足：qEmg即EE1(3)要想讓小球恰好與彈性板發(fā)生兩次碰撞，并且碰撞后返回x軸上方空間勻速運(yùn)動到A點(diǎn)，則其軌跡應(yīng)該如圖所示， 且由幾何關(guān)系可知：3PD2ONtan 60聯(lián)立上述方程解得：PDDNL則擋板長度至少為PDL 在第一象限運(yùn)動的時(shí)間t1和第二象限中運(yùn)動的時(shí)間t2相等，且：t1t2所以帶電小球從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)的過程中所經(jīng)歷的總時(shí)間為：t0tt1t2聯(lián)立上述方程解得：t014.如圖4所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B10.40 T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E2.0105 V/m，

18、PQ為板間中線.緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B20.25 T，磁場邊界AO和y軸夾角AOy45.一束帶電荷量q8.01019 C的同位素(電荷數(shù)相同，質(zhì)量數(shù)不同)正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.2 m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)域，離子通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在4590之間，不計(jì)離子重力，求： 圖4(1)離子運(yùn)動的速度為多大？(2)求離子的質(zhì)量范圍；(3)若只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小應(yīng)滿足什么條件？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

19、答案 (1)5.0105 m/s (2)4.01026 kgm8.01026 kg (3)B20.60 T解析 (1)設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線運(yùn)動，則有qEqvB1代入數(shù)據(jù)解得v5.0105 m/s(2) 甲設(shè)離子的質(zhì)量為m，如圖甲所示，當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動半徑：r10.2 m當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動半徑：r20.1 m由牛頓第二定律有：qvB2m由于r2rr1代入數(shù)據(jù)解得：4.01026 kgm8.01026 kg(3) 乙 15.如圖5所示，在豎直平面內(nèi)直線AB與豎直方向成30角，AB左側(cè)有勻強(qiáng)電場，右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的粒子，從P點(diǎn)以初速度v0豎直向下射入電場，粒子首次回到邊界AB時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)且速度大小不變，已知P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過P點(diǎn)，(粒子重力不計(jì))求： 圖5(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小和方向；(2)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值.答案 (1)0 方向垂直AB且與豎直方向成60角向下(2)或(n1,2,3)解析 (1)由帶電粒子回到邊界