1、黃驊市第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知直線l1 經(jīng)過A（3，4），B（8，1）兩點，直線l2的傾斜角為135，那么l1與l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直2 已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則（ ） A6B3CD第卷（非選擇題，共100分）3 設0a1，實數(shù)x，y滿足，則y關于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（ ）ABCD4 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用

2、編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A96B48C24D05 若等邊三角形的邊長為2，為的中點，且上一點滿足，則當取最小值時，（ ）A6 B5 C4 D36 函數(shù)y=（x25x+6）的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）7 設aR，且（ai）2i（i為虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則a等于（ ）A1B0C1D0或18 設復數(shù)z滿足z（1+i）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）A1iB1+iC1iD1+i9 雙曲線上一點P到左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為（ ）A13B15C12D1110下列判斷正確的是（ ）A不是棱柱B是圓臺C是棱錐D是

3、棱臺11已知全集，集合，集合，則集合為（ ） A. B. C. D.【命題意圖】本題考查集合的運算等基礎知識，意在考查運算求解能力.12已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR，都有f（x+2）=f（x）當0x1時，f（x）=x2若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是（ ）A0B0或C或D0或二、填空題13設滿足條件，若有最小值，則的取值范圍為 14已知函數(shù).表示中的最小值，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 15用1，2，3，4，5組成不含重復數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿

4、足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是 .（注：結(jié)果請用數(shù)字作答）【命題意圖】本題考查計數(shù)原理、排列與組合的應用，同時也滲透了分類討論的思想，本題綜合性強，難度較大.16如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線 AC B，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是17如圖，已知，是異面直線，點，且；點，且.若，分別是，的中點，則與所成角的余弦值是_.【命題意圖】本題考查用空間向量知識求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.18已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，2an+1=an，若對于任意nN*，當t1，1時，不等式x2+tx+1Sn恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為三、解答題19設點P的坐

5、標為（x3，y2）（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機取出一張卡片，記下標號后把卡片放回盒中，再從盒子中隨機取出一張卡片記下標號，記先后兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第二象限的概率；（2）若利用計算機隨機在區(qū)間上先后取兩個數(shù)分別記為x、y，求點P在第三象限的概率20已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n（1）求a2；（2）求數(shù)列an的通項公式an；（3）令bn=（2n1）（an1），求數(shù)列bn的前n項和Tn 21己知函數(shù)f（x）=lnxax+1（a0）（1）試探究函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；（2）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1

6、，0）B（x2，0）（x1x2）兩點，AB中點為C（x0，0），設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），求證：f（x0）0 22在直角坐標系中，已知圓C的圓心坐標為（2，0），半徑為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（1）求圓C和直線l的極坐標方程；（2）點P的極坐標為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值23已知f（x）=x2（a+b）x+3a（1）若不等式f（x）0的解集為1，3，求實數(shù)a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）0的解集24已知函數(shù)f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2

7、）當f（x）有最小值時，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）2存在零點，求a的取值范圍黃驊市第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：由題意可得直線l1的斜率k1=1，又直線l2的傾斜角為135，其斜率k2=tan135=1，顯然滿足k1k2=1，l1與l2垂直故選A2 【答案】A 解析：拋物線C：的焦點為F（0，2），準線為：y=2，設P（a，2），B（m，），則=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由拋物線的定義可得|QF|=+2=4+2=6故選A3 【答案】A【解析】解：0a1，實

8、數(shù)x，y滿足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關于y軸對稱，在（0，+）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），故選：A【點評】本題主要指數(shù)式與對數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點，屬于中檔題4 【答案】 B【解析】排列、組合的實際應用；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】計算題；壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個頂點設出來，然后分析到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況然后求出即可

9、得到答案【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設四棱錐的頂點是P，底面四邊形的個頂點為A、B、C、D分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48故選B【點評】此題主要考查排列組合在實際中的應用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎5 【答案】D【解析】試題分析：由題知，；設，則，可得，當取最小值時，最小值在時取到，此時，將代入，則.故本題答案選D.考點：1.向量的線性運算；2.基本不等

10、式6 【答案】B【解析】解：令t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函數(shù)y=（x25x+6）的定義域為（，2）（3，+）本題即求函數(shù)t在定義域（，2）（3，+）上的增區(qū)間結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（，2）（3，+）上的增區(qū)間為 （3，+），故選B7 【答案】B【解析】解：（ai）2i=2ai+2為正實數(shù)，2a=0，解得a=0故選：B【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件，屬于基礎題8 【答案】A【解析】解：z（1+i）=2，z=1i故選：A【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題9 【答案】A【解析】解：設點P到雙曲線的右焦點的

11、距離是x，雙曲線上一點P到左焦點的距離為5，|x5|=24x0，x=13故選A10【答案】C【解析】解：是底面為梯形的棱柱；的兩個底面不平行，不是圓臺；是四棱錐；不是由棱錐截來的，故選：C11【答案】C.【解析】由題意得，故選C.12【答案】D【解析】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0x1時，f（x）=x2，當1x0時，0x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的函數(shù)，又直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，其圖象如下：當a=0時，直線y=x+a變?yōu)橹本€l1，其方程為：y=x，顯然，l1與函數(shù)y=f（x）的圖象在

12、0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點；當a0時，直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，由圖可知，直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）相切，切點的橫坐標x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此時，x0=x=0，1綜上所述，a=或0故選D二、填空題13【答案】【解析】解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，由得，當時，平移直線可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當時，平移直線可知，在點A處取得最小值；當時，平移直線可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當時，平移直線可知，在點A處取得最大值，綜上所述，14【答案】【解析】試題分析：，因為，所以要使恰有三個零點，須滿足，解得

13、考點：函數(shù)零點【思路點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.15【答案】48【解析】16【答案】（1，1 【解析】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象，如圖所示：由圖可得不等式f（x）log2（x+1）的解集是：（1，1，故答案為：（1，117【答案】【解析】18【答案】（，+） 【解析】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，2an+1=an，數(shù)

14、列an是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，Sn=2（）n1，對于任意nN*，當t1，1時，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，實數(shù)x的取值范圍（，+）三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9種4（分）設“點P在第二象限”為事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2種則P（A）=6（分）（2）設“點P在第三象限”為事件B，則事件B滿足8（分），作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則P（B）=12（分）20【

15、答案】 【解析】解：（1）當n=1時，2S1=2a1=a2+2，a2=41；（2）當n2時，2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=an+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（an1）4，an1從第二項起是公比為3的等比數(shù)列5，；（3）89得：，=，=（22n）3n4，1112【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的遞推公式，考查“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1），令f（x）0，則；令f（x）0，則f（x）在x=a時取得最大值，即當，即0a1時，考慮到當x無限趨近于0（從0的右邊）時，f（x）；當x+時，f（x）f

16、（x）的圖象與x軸有2個交點，分別位于（0，）及（）即f（x）有2個零點；當，即a=1時，f（x）有1個零點；當，即a1時f（x）沒有零點；（2）由得（0x1x2），=，令，設，t（0，1）且h（1）=0則，又t（0，1），h（t）0，h（t）h（1）=0即，又，f（x0）=0【點評】本題在導數(shù)的綜合應用中屬于難題，題目中的兩個小問都有需要注意之處，如（1）中，在對0a1進行研究時，一定要注意到f（x）的取值范圍，才能確定零點的個數(shù)，否則不能確定（2）中，代數(shù)運算比較復雜，特別是計算過程中，令的化簡和換元，使得原本比較復雜的式子變得簡單化而可解，這對學生的綜合能力有比較高的要求 22【答案】

17、【解析】解：（1）圓C的直角坐標方程為（x2）2+y2=2，代入圓C得：（cos2）2+2sin2=2化簡得圓C的極坐標方程：24cos+2=0由得x+y=1，l的極坐標方程為cos+sin=1（2）由得點P的直角坐標為P（0，1），直線l的參數(shù)的標準方程可寫成代入圓C得：化簡得：，t10，t2023【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=x2（a+b）x+3a，當不等式f（x）0的解集為1，3時，方程x2（a+b）x+3a=0的兩根為1和3，由根與系數(shù)的關系得，解得a=1，b=3；（2）當b=3時，不等式f（x）0可化為x2（a+3）x+3a0，即（xa）（x3）0；當a3時，原不等式的解集為：x|x3或xa；當a3時，原不等式的解集為：x|xa或x3；當a=3時，原不等式的解集為：x|x3，xR【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法和應用問題，是基礎題目24【答案】 【解析】解：（1）當a=1時，f（x）=2