1、2020渤大附中育明高中高三第一次考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上3.考試時間120分鐘，滿分150分第I卷(選擇題；共60分)一、單項選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合Ax|x22x31，則AA.3，) B.(3，) C.(，13，) D.(，1)(3，)2.已知i為虛數(shù)單位，若z(1i)2i，則|z|A.2 B. C.1 D.3.若命題“xR，使x2(a1)x10”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為A.la3 B.1a3 C.3a3 D.1a14.鏡花緣

2、是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座閣樓到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個。若在這座樓閣的燈球中，隨機選取兩個燈球，則至少有一個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B. C. D.5.函數(shù)(x)在，的圖像大致為6.當0xca B.abc C.cba D.bac8.已知yf(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當x0時，0，若F(x)f(x)，則函數(shù)F(x)的零點個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.0或2二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求

3、，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分)9.已知f(x)，角的終邊經(jīng)過點(1，2)，則下列結(jié)論正確的是A.f(cos)1 B.f(sin)1 C.f(f(cos) D.f(f(sin)210.給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是A.函數(shù)的最大值為B.已知函數(shù)yloga(2ax)(a0且al)在(0，1)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(1，2)C.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y2x與ylog2x的圖像關(guān)于直線yx對稱D.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)有1010個零點，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為202111.已知f(x)sin2x，g(x)cos2x，下列四個結(jié)論正確的是A.f

4、(x)的圖象向左平移個單位長度，即可得到g(x)的圖象B.當x時，函數(shù)f(x)g(x)取得最大值C.yf(x)g(x)圖象的對稱中心是(，0)，kZD.yf(x)g(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增12.已知函數(shù)f(x)，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)不存在兩個不同的零點B.函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值C.當ek0時，方程f(x)k有且只有兩個實根D.若xt，)時，f(x)max，則t的最大值為2第II卷(非選擇題；共90分)三、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13.曲線ysinxex在x0處的切線方程是 。14.如圖，某書中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折

5、抵地，去本三尺，問折者高幾何?意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷尖端落在地上，竹尖與竹根的距離為三尺，問折斷處離地面的高為多少尺?現(xiàn)假設(shè)折斷的竹子與地面的夾角(銳角)為，則tan() 。15.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，并且當0x時，f(x)16x1，則f(7) 。16.已知函數(shù)f(x)ax22xlnx有兩個不同的極值點x1，x2則a的取值范圍 ；且不等式f(x1)f(x2)0)。(1)若x2是函數(shù)的極值點，求a的值及函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性。22.(本小題滿分12分)。已知函數(shù)f(x)aexcosxx(aR)(I)若a1，證明：f(x

6、)0；(II)若f(x)在(0，)上有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍。2020渤大附中育明高中高三第一次考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題（滿分40分）1-4 ABBC 5-8 DCBA 二、多選題 （滿分20分） 9 AC 10 AB 11 CD 12 BCD三、填空題（滿分20分）13 14. 15 16 一輪練習(xí)冊教師用書147頁第16題四、解答題（滿分70分）17（滿分10分）（1）當時，由函數(shù)在區(qū)間沒有零點，是增函數(shù)，得或，解得或，p與均為真命題，p為真命題，q為假命題，當q為假命題時， .3分實數(shù)t的取值范圍是. .5分（2）p是q成立的充分不必要條件，又恒成立，或， .8分解得，實數(shù)

7、m的取值范圍是. .10分18（滿分12分）解：（） .4分令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， .6分（）由（）得， 因為為銳角，所以， .8分又因為，所以， .10分 .12分19（滿分12分）解：（1）由已知可得：， 解得：b5，k1 .4分（2）當pq時，（1t）（x5）2xt11， .8分 而f（x）x在（0，4上單調(diào)遞減，當x4時，f（x）有最小值，此時t1取得最大值5； .11分故當x4時，關(guān)稅稅率的最大值為500% .12分20（滿分12分）（1）由已知得出聯(lián)列表： 所以， .3分（必須保留小數(shù)點后三位，否則不給分） 有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)； .4分（2

8、）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為， ， .7分（3）若選方案一，則需付款元 .8分若選方案二，設(shè)實際付款元，則的取值為1200，1080，1020， .11分選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算 .12分21（滿分12分）解：（1） ， ， .2分由已知 ，解得， .4分此時， ，當和時， ， 是增函數(shù)，當時， ， 是減函數(shù)，所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，的極大值為， .5分的極小值為. .6分（2）由題意得 ， 當，即時，則當時,單調(diào)遞減；當時 ,單調(diào)遞增 當，即時，則當和時,， 單調(diào)遞增；當時,單調(diào)遞減 當，即時，則當和時，,單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減 當，即時，在定義域上單調(diào)遞增 綜上：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，