1、2015學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二年級 數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1本卷滿分100分，考試時間90分鐘；2答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；3所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在棱柱中 ( ) A.只有兩個面平行 B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四邊形 D.兩底面平行,且各側(cè)棱也相互平行2在ABC中，A=，B=，a=10，則b= （ ）A5 B10 C10 D53已知m,n是兩條不同的直線，,為三個不同的平面，則下列命題中

2、錯誤的是( )A若m,m，則/B若m,n，則m/nC若,，則/D若/,/，則/4若a、b、cR，且ab，則下列不等式一定成立的是 （ ）AacbcB0C（ab）c20D5在等比數(shù)列中，若，則公比= （ ）A-3B3C-1D16下列結(jié)論正確的是 （ ）A當(dāng)且時， B當(dāng)時，C當(dāng)時，的最小值為 D當(dāng)時，無最大值7.一個正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：ABEF； AB與CM成60的角；EF與MN是異面直線；MNCD.其中正確的是 ( ) A B C D8在數(shù)列中，則 ( )A B C D9.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且，則= （ ）A1B2C3 D410如圖，已知

3、在四棱錐中，底面是菱形, 底面，則四棱錐的體積的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題 (本大題共7小題，每小題4分，共28分)11.已知關(guān)于不等式的解集為，則_.第12題圖12如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的表面積是 cm2，13設(shè)是等差數(shù)列的前項和，公差，若,，則正整數(shù)的值為_14.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為_. 15在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，給出下列結(jié)論：由已知條件，這個三角形被唯一確定； ABC一定是鈍角三角形；sinAsinBsinC753； 若bc8，則ABC的面積是.

4、 其中正確結(jié)論的序號是_16 已知M是ABC內(nèi)的一點，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面積分別為，則的最小值是 _17已知定義在上的奇函數(shù)滿足，數(shù)列的前項和為，且，,則的值是_三、解答題 (本大題共4小題，共42分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)18已知中，的對邊分別為且.（1）判斷的形狀，確定角C的大??；（2）若，求的取值范圍。19如圖所示，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點(1)證明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小20如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB3 m，AD2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使

5、點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應(yīng)的AM，AN的長度；若不存在，說明理由21單調(diào)遞增數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和座位號學(xué)校 班級 姓名 學(xué)號 考試號 密封線2015學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考 高二年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科答題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。題號12345678910答案二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。 11 ， 12 ，13. 14 ，

6、15 ， 16 17 . 三、解答題：本大題共4小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本小題滿分10分）19（本小題滿分10分） 20（本小題滿分10分）21（本小題滿分12分） 2015學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考 高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分題號12345678910答案DACCBBDAD A二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分題號11121314151617答案6 9183三、解答題：本大題共4小題，共42分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.正弦定理【解析】

7、(1)法一：因為所以即2分所以，所以 4分所以是以為直角的直角三角形 5分 法二：因為 2分 4分 5分所以是以為直角的直角三角形(2)由正弦定理可得= 6分 8分 9分即即10分19.(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，PCD為正三角形， PECD，PEPDsinPDE2sin60. 1分平面PCD平面ABCD， PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM . 3分四邊形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3， EM2AM2AE2.AMEM. 又PEEME，AM平面PEM， 5分AMPM. 6分(2)解：由(1)可

8、知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角 8分tanPME1， 9分PME45. 二面角PAMD的大小為45. 10分20 【解析】解：(1)設(shè)AMx，ANy(x3，y2)， 矩形AMPN的面積為S，則Sxy. 1分NDCNAM， 2分xS (y2) 3分 由32，得2y8， AN的長度應(yīng)在(2，)或(8，)內(nèi) 5分(2) 當(dāng)y2時，S3(y24) 7分 3(44)24， 8分 當(dāng)且僅當(dāng)y2， 9分即y4時，等號成立，解得x6.存在M，N點，當(dāng)AM6，AN4時，Smin24. 10分21.考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【解析】： 解：（1）4Sn=an2+4n當(dāng)n=1時，4a1=+4，解得a1=2； 1分當(dāng)n2時，+4（n1）， 2分4an=4Sn4Sn1=an2+4n， 3分化為，變?yōu)椋╝n2+an1）（an2an1）=0，4分an+an1