1、7.2柱、錐、臺的體積1.理解棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積公式.(重點)2.熟練運用體積公式求多面體和旋轉體的體積.(難點)基礎初探教材整理柱、錐、臺的體積閱讀教材P46“練習”以下至P48“例5”以上部分，完成下列問題.幾何體體積說明柱體V柱體ShS為柱體的底面積，h為柱體的高錐體V錐體ShS為錐體的底面積，h為錐體的高臺體V臺體(S上S下)hS上， S下分別為臺體的上、下底面積，h為高直角三角形兩直角邊AB3，AC4，以AB為軸旋轉所得的幾何體的體積為()A.12 B.16C.20 D.24【解析】旋轉后的幾何體為以AC4為底面半徑，以3為高的圓錐，Vr2h42316.【答案】

2、B小組合作型柱體的體積如圖1714是一個水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中點.正三棱柱的主視圖如圖1714.求正三棱柱ABCA1B1C1的體積.圖1714【精彩點撥】先利用主視圖中的數(shù)據(jù)確定出正三棱柱底面邊長及側棱長，再代入柱體的體積公式求解.【自主解答】由三視圖可知：在正三棱柱中，AD，AA13，從而在底面即等邊ABC中，AB2，所以正三棱柱的體積VShBCADAA1233.計算柱體體積的關鍵及常用技巧：(1)計算柱體體積的關鍵：確定柱體的底面積和高.(2)常用技巧：充分利用多面體的截面及旋轉體的軸截面，構造直角三角形，從而計算出底面積和高.由于柱體的體積僅與它的底面積和高

3、有關，而與柱體是幾棱柱，是直棱柱還是斜棱柱沒有關系，所以我們往往把求斜棱柱的體積通過作垂直于側棱的截面轉化成求直棱柱的體積.再練一題1.一個正方體的底面積和一個圓柱的底面積相等，且側面積也相等，求正方體和圓柱的體積之比. 【導學號：】【解】設正方體邊長為a，圓柱高為h，底面半徑為r，則有由得ra，由得rh2a2，V圓柱r2ha3，V正方體V圓柱a312.錐體的體積 一個正三棱錐底面邊長為6，側棱長為，求這個三棱錐體積.【精彩點撥】已知底面邊長和側棱長，可先求出三棱錐的底面積和高，再根據(jù)體積公式求出其體積.【自主解答】如圖所示，正三棱錐SABC.設H為正三角形ABC的中心，連接SH，則SH的長即

4、為該正三棱錐的高.連接AH并延長交BC于E，則E為BC的中點，且AHBC.ABC是邊長為6的正三角形，AE63，AHAE2.在ABC中，SABCBCAE639.在RtSHA中，SA，AH2，SH，V正三棱錐SABCSH99.三棱錐的任一個面都可作為三棱錐的底面.求體積時，要選擇適當?shù)牡酌婧透?，然后應用公式VSh進行計算即可.再練一題2.如圖1715，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高.若AB，APBADB60，求四棱錐PABCD的體積.圖1715【解】因為ABCD為等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因為APBADB60，所以PA

5、PB，HDHCtan 301.可得PH，等腰梯形ABCD的面積為SACBD2.所以四棱錐的體積為V(2).探究共研型臺體的體積探究1如圖1716，三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1，V2的兩部分，能否求出幾何體AEFA1B1C1的體積V1?圖1716【提示】能.幾何體AEFA1B1C1為三棱臺，設三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則VV1V2Sh.因為E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，所以SAEFS，V1hSh.探究2在上述問題中，V1V2的值是多少？【提示】V2ShV1Sh，故V1V275.如圖1717，圓臺高為3，軸截面中

6、母線AA1與底面直徑AB的夾角為60，軸截面中一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積.圖1717【精彩點撥】求圓臺的體積，關鍵是作出軸截面，并根據(jù)條件，求出兩底面半徑，代入公式求解.【自主解答】設上、下底面半徑分別為r，R.A1D3，A1AB60，AD，Rr，BDA1Dtan 603，Rr3，R2，r，h3，V圓臺(R2Rrr2)h(2)22()2321.求臺體的體積，其關鍵在于求上、下底面的面積和高，一般地棱臺常把高放在直角梯形中去求解，若是圓臺則把高放在等腰梯形中求解.“還臺為錐”是求解臺體問題的重要思想，作出截面圖，將空間問題平面化，是解決此類問題的關鍵.再練一題3.正四棱臺的高是12 cm，

7、兩底面邊長之差為10 cm，表面積為512 cm2，求此四棱臺的體積.【解】如圖，設正棱臺上底面邊長為x cm，則下底面邊長為(x10) cm.在RtE1FE中，EF5(cm).E1F12 cm，斜高E1E13 cm，S側4(xx10)1352(x5)，S表52(x5)x2(x10)22x272x360.S表512 cm2，2x272x360512，x236x760，解得x138(舍去)，x22，x1012，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2 cm,12 cm，V(22122)12(414424)12688 cm3.1.已知高為3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖1718

8、)，則三棱錐B1ABC的體積為()圖1718A. B. C. D.【解析】VSh3.【答案】D2.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖1719所示，則該三棱錐的體積是()圖1719A.1 cm3 B.2 cm3 C.3 cm3 D.6 cm3【解析】該三棱錐的底面是兩直角邊為1,2的直角三角形，高為3，所以V1231.【答案】A3.如圖1720，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別為AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成兩部分，則這兩部分的體積之比為_.【導學號：】圖1720【解析】設棱柱的底面積為S，高為h，其體積VSh，則三角形AEF的面積為S，由于VAEFA1B1C1hSh，則剩余不規(guī)則幾何體的體積為VVVAEFA1B1C1ShShSh，所以兩部分的體積之比為VAEFA1B1C1V75.【答案】75(或57)4.設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且，則的值是_.【解析】設兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由，得，則.由圓柱的側面積相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.【答案】5.如圖1721，棱錐的底面ABCD是一個矩形，AC與BD交于點M，VM