1、2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及含義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 在物理中功的概念的基礎(chǔ)上，理解向量數(shù)量積的概念及幾何意義；2. 掌握數(shù)量積的運算式及變式；掌握并能熟練運用數(shù)量積的運算律；掌握模長公式.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)（一）知識鏈接：如右圖，如果一個物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功，其中是與的夾角.（二）自主探究：（預(yù)習(xí)教材P103P105）探究：平面向量數(shù)量積的含義問題1：功是一個標(biāo)量，它由力和位移兩個向量來確定，這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算的結(jié)果呢？1、平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個_向量，我們把_叫的數(shù)量積。（或_）記作_即_其中是的夾角。_叫做向量

2、方向上的_。我們規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為_。問題2：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正？什么時候為負(fù)？2、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)均為非空向量：_當(dāng)同向時，_當(dāng)反向時，_，特別地，_或_。_ _.的幾何意義：_。問題3：運算律和運算緊密相連，引進(jìn)向量數(shù)量積后，自然要看一看它滿足怎么樣的運算律，同學(xué)們能推導(dǎo)向量數(shù)量積的下列運算律嗎？3、向量的數(shù)量積滿足下列運算律：已知向量與實數(shù)。_；_；_。問題4：我們知道，對任意，恒有，對任意向量，是否也有下面類似的結(jié)論？；.二、合作探究1、已知，且與的夾角，求.變式1：若，且，則是多少？變式2：若，且，則是多少？變式3：若，且與的夾角，求。變

3、式4：若，且，求與的夾角。2、在平行四邊形中，求.變式：判斷下列命題的真假，并說明理由.在中，若，則是銳角三角形；在中，若，則是鈍角三角形；為直角三角形，則.三、交流展示1、已知，與的夾角為，求：；.2、已知，且與不共線，為何值時，向量與互相垂直？四、達(dá)標(biāo)檢測（A組必做，B組選做）A組：1. 設(shè)，則與的夾角為（） A. B. C. D.2. 已知，當(dāng)時，為（） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形3. 已知平面內(nèi)三個點，則向量與的夾角為（） A. B. C. D.4. 已知，且，則向量在向量的方向上的投影為.5. 已知向量滿足，則.6. 已知，與的夾角為，求：；.B組：1. 已知與的夾角為，且，則為（） A. B. C. D.2. 已知，且與垂直，則與的夾角為（） A. B. C. D.3