1、濟(jì)源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯誤的是（ ）A =BCD2 “1x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3 橢圓=1的離心率為（ ）ABCD4 設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，若的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3【命題意圖】本題考查雙曲線方程與幾何性質(zhì)，意在考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、方程思想5 在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)若a

2、為無理數(shù)，則在過點(diǎn)P（a，）的所有直線中（ ）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點(diǎn)B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個有理點(diǎn)C有且僅有一條直線至少過兩個有理點(diǎn)D每條直線至多過一個有理點(diǎn)6 A=x|x1，B=x|x2或x0，則AB=（ ）A（0，1） B（，2）C（2，0） D（，2）（0，1）7 函數(shù)f（x）=tan（2x+），則（ ）A函數(shù)最小正周期為，且在（，）是增函數(shù)B函數(shù)最小正周期為，且在（，）是減函數(shù)C函數(shù)最小正周期為，且在（，）是減函數(shù)D函數(shù)最小正周期為，且在（，）是增函數(shù)8 已知正ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為（ ）ABCD9 已知點(diǎn)A

3、（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），則向量在方向上的投影為（ ）ABCD10 =（ ）A2B4CD211設(shè)全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，UA=5，7，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A2B8C2或8D2或812一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD二、填空題13已知平面上兩點(diǎn)M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“單曲型直線”的是14已知為拋物線上兩個不同的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線的方程為_.15設(shè)Sn是數(shù)列a

4、n的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=16函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長度）叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；設(shè)曲線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.其中真命題的序號為_.（將所有真命題的序號都填上）17冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則 18已知兩個單位向量滿足：，向量與的夾角為，則 .三、解答題19如圖1，圓O的半徑為2，AB，CE均為該圓的直徑，弦CD垂直平分半

5、徑OA，垂足為F，沿直徑AB將半圓ACB所在平面折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖2）（）求四棱錐CFDEO的體積（）如圖2，在劣弧BC上是否存在一點(diǎn)P（異于B，C兩點(diǎn)），使得PE平面CDO？若存在，請加以證明；若不存在，請說明理由20（本小題滿分12分）某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)： 贊同 反對合計男50 150200女30 170 200合計 80320 400（）能否有能否有的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？（）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至

6、少有一名女士”的概率參考公式：，【命題意圖】本題考查統(tǒng)計案例、抽樣方法、古典概型等基礎(chǔ)知識，意在考查統(tǒng)計的思想和基本運(yùn)算能力21【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】已知函數(shù)f（x）2x33（a+1）x26ax，aR（）曲線yf（x）在x0處的切線的斜率為3，求a的值；（）若對于任意x（0，+），f（x）f（x）12lnx恒成立，求a的取值范圍；（）若a1，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最大值、最小值分別為M（a）、m（a），記h（a）M（a）m（a），求h（a）的最小值22已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x+（0）經(jīng)化簡后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入

7、的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xf（x）01010（）請直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域；（）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面積23若已知，求sinx的值24已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上，離心率為，在其上有一動點(diǎn)A，A到點(diǎn)F1距離的最小值是1，過A、F1作一個平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示（）求橢圓E的方程；（）判斷ABCD能否為菱形，并說明理由（）當(dāng)ABCD的面積取到最大值時，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值濟(jì)源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月

8、月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：由圖可知，但不共線，故，故選D【點(diǎn)評】本題考查平行向量與共線向量、相等向量的意義，屬基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】解：設(shè)A=x|1x2，B=x|x2，AB，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵3 【答案】D【解析】解：根據(jù)橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c=2；則橢圓的離心率為e=，故選D【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應(yīng)性

9、質(zhì)的區(qū)分4 【答案】B【解析】5 【答案】C【解析】解：設(shè)一條直線上存在兩個有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當(dāng)x1=x2時，有x1=x2=a為無理數(shù)，與假設(shè)矛盾，此時該直線不存在有理點(diǎn)；當(dāng)x1x2時，直線的斜率存在，且有，又x2a為無理數(shù)，而為有理數(shù)，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項(xiàng)為C故選：C【點(diǎn)評】本題考查了新定義的關(guān)于直線方程與直線斜率的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，尋找解題的途徑，是難理解的題目6 【答案】D【解析】解：A=（，1），B=（，2）（0，+），AB=（，2）（0，1），故

10、選：D【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7 【答案】D【解析】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x+），它的最小正周期為，在（，）上，2x+（，），函數(shù)f（x）=tan（2x+）單調(diào)遞增，故選：D8 【答案】D【解析】解：正ABC的邊長為a，正ABC的高為，畫到平面直觀圖ABC后，“高”變成原來的一半，且與底面夾角45度，ABC的高為=，ABC的面積S=故選D【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化9 【答案】D【解析】解：；在方向上的投影為=故選D【點(diǎn)評】考查由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，一個向量在另一個向量方向上

11、的投影的定義，向量夾角的余弦的計算公式，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算10【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故選A11【答案】D【解析】解：由題意可得3A，|a5|=3，a=2，或a=8，故選 D12【答案】 B【解析】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個半圓錐和圓柱的組合體，它們的底面直徑均為2，故底面半徑為1，圓柱的高為1，半圓錐的高為2，故圓柱的體積為：121=，半圓錐的體積為：=，故該幾何體的體積V=+=，故選：B二、填空題13【答案】 【解析】解：|PM|PN|=6點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x0）對于，聯(lián)立，消y得7x218x153=0，=（18）247（

12、153）0，y=x+1是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得x2=，y=2是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，整理得144=0，不成立不是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得20x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“單曲型直線”故符合題意的有故答案為：【點(diǎn)評】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用14【答案】【解析】解析： 設(shè)，那么，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由，兩式相減得，而，直線的方程為，即.15【答案】 【解析】解：Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，=1

13、+（n1）（1）=nSn=，n=1時，a1=S1=1，n2時，an=SnSn1=+=an=故答案為：16【答案】【解析】試題分析：錯：對：如；對；錯；，因?yàn)楹愠闪?，?故答案為.111考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率；2、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題通過新定義“彎曲度”對多個命題真假的判斷考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題以及及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命

14、題入手，最后集中力量攻堅最不好理解的命題.17【答案】【解析】【方法點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì),屬于中檔題.冪函數(shù)定義與性質(zhì)應(yīng)用的三個關(guān)注點(diǎn)：（1）若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù)當(dāng)是分?jǐn)?shù)時，一般將其先化為根式，再判斷；（2）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若在上單調(diào)遞減，則；（3）在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較. 118【答案】【解析】考點(diǎn)：向量的夾角【名師點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量的數(shù)量積有三種方法：一是定義；二是坐標(biāo)運(yùn)算公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義（2）求較復(fù)雜的平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

15、或相減公式進(jìn)行化簡三、解答題19【答案】 【解析】解：（）如圖1，弦CD垂直平分半徑OA，半徑為2，CF=DF，OF=，在RtCOF中有COF=60，CF=DF=，CE為直徑，DECD，OFDE，DE=2OF=2，圖2中，平面ACB平面ADE，平面ACB平面ADE=AB，又CFAB，CF平面ACB，CF平面ADE，則CF是四棱錐CFDEO的高，（）在劣弧BC上是存在一點(diǎn)P（劣弧BC的中點(diǎn)），使得PE平面CDO證明：分別連接PE，CP，OP，點(diǎn)P為劣弧BC弧的中點(diǎn)，COF=60，COP=60，則COP為等邊三角形，CPAB，且，又DEAB且DE=，CPDE且CP=DE，四邊形CDEP為平行四邊形

16、，PECD，又PE面CDO，CD面CDO，PE平面CDO【點(diǎn)評】本題以空間幾何體的翻折為背景，考查空間幾何體的體積，考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系、線面平行及線面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，求解運(yùn)算能力和推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合，化歸與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化等思想方法，是中檔題20【答案】【解析】（）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：因?yàn)?255024，所以有975%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)（）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分別設(shè)為，選取2人共有，28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含18個基本事件，故所求概率為21【答案】（1）a（2）（，1（3）【解析

17、】（2）f（x）f（x）6（a1）x212lnx對任意x（0，+）恒成立，所以（a1）令g（x），x0，則g（x）令g（x）0，解得x當(dāng)x（0，）時，g（x）0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)遞增；當(dāng)x（，）時，g（x）0，所以g（x）在（，）上單調(diào)遞減所以g（x）maxg（），所以（a1），即a1，所以a的取值范圍為（，1（3）因?yàn)閒（x）2x33（a1）x26ax，所以f （x）6x26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令f （x）0，則x1或a f（1）3a1，f（2）4當(dāng)a2時，當(dāng)x（1，a）時，f （x）0，所以f（x）在（1，a）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（a，2）時

18、，f （x）0，所以f（x）在（a，2）上單調(diào)遞增又因?yàn)閒（1）f（2），所以M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a33a2，所以h（a）M（a）m（a）3a1（a33a2）a33a23a1因?yàn)閔 （a）3a26a33（a1）20所以h（a）在（，2）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a（，2）時，h（a）h（）當(dāng)a2時，當(dāng)x（1，2）時，f （x）0，所以f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，所以M（a）f（1）3a1，m（a）f（2）4，所以h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以h（a）在2，）上的最小值為h（2）1綜上，h（a）的最小值為點(diǎn)睛：已知函數(shù)最值求參數(shù)值或取值范圍的一般方法：（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)討論函數(shù)最值取法，根據(jù)最值列等量關(guān)系，確定參數(shù)值或取值范圍；（2）利用最值轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，結(jié)合變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)最值得參數(shù)值或取值范圍.22【答案】 【解析】解：（）處應(yīng)填入=T=，即，從而得到f（x）的值域?yàn)椋ǎ?，?A，得，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即，bc=3ABC的面積【點(diǎn)評】本小題主要考