1、立體幾何復(fù)習(xí)課件,平行問(wèn)題,垂直問(wèn)題,角度問(wèn)題,距離問(wèn)題,體積面積問(wèn)題,生活問(wèn)題和翻折問(wèn)題,綜合問(wèn)題,平行問(wèn)題,返回,直線和平面的位置關(guān)系,直線和平面的平行關(guān)系,平面和平面的平行關(guān)系,返回,直線在平面內(nèi),直線和平面相交,直線和平面平行,線面位置關(guān)系,有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),沒(méi)有公共點(diǎn),返回,平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是 ( ）,（A） 一定平行,（B） 平行或相交,（C） 相交,（D） 平行，相交，異面,D,返回,（1）點(diǎn)A是平面外的一點(diǎn)，過(guò)A和平面平行的直線有 條。,無(wú)數(shù),返回,（2）點(diǎn)A是直線l 外的一點(diǎn)，過(guò)A和直線l 平行的平面有 個(gè)。,無(wú)數(shù),返回,（3）過(guò)兩條平行線中

2、的一條和另一條平行的平面有 個(gè)。,無(wú)數(shù),返回,（4）過(guò)兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有 個(gè)。,且僅有一,返回,（5）如果l1 / l2 , l1 平行于平面,則l2 平面,l1, 或 /,返回,（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是 。,a,相交或平行,返回,線面平行的判定,(1)定義直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),(2)定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。,返回,如圖,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對(duì)角線上的點(diǎn)，AM=FN。求證:MN/面BCE。,A,B,C,D,E,F,M,N,MN / GH

3、, MN /面BCE,線線平行,線面平行,返回,G,A,B,C,D,E,F,M,N,AFN BNH, AN/NH=FN/BN, AN/NH=AM/MC, MN/CH, MN /面BCE,如圖,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB, M.N分別是對(duì)角線上的點(diǎn)，AM=FN，求證:MN/面BCE。,返回,在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1/面A1C1E,E,DB1 / EF, DB1 /面A1C1E,線線平行,線面平行,返回,在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO / 面A1C1B,B1,O,返回,(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面無(wú)

4、公共點(diǎn),(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線,(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。,返回,已知：a/,a, =b,求證：a/b, =b,b ,a /,a b=,a/b,返回,如果平面外的兩條平行線中的一條與這個(gè)平面平行，則另一條直線與這個(gè)平面也平行,a,b,c,返回,如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行,a,l,已知：a / ， a/ ， =l,求證：a / l,返回,a,b,A,B,O,M,N,P,如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作平面與兩異面直線a,b都

5、平行MN交平面于點(diǎn)P，求證：MP=PN,返回,一、兩個(gè)平面平行的判定方法,1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,3、都垂直于同一條直線的兩個(gè)平面,兩個(gè)平面平行,返回,二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì),4、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面,2、其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面,3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行,兩個(gè)平面平行,5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等,1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),返回,判斷下列命題是否正確？,1、平行于同一直線的兩平面平行,2、垂直于同一直線的兩平面平行,3、與同一直線成等角的兩平面平行,返回,4.垂直

6、于同一平面的兩平面平行,5.若,則平面內(nèi)任一直線a ,返回,2. 如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面 、 之間 的線段，且直線AB、CD為異面直線，M、P 分別為AB、CD 的中點(diǎn)， 求證： 直線MP / 平面 .,返回,例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，求證：面AB1D1面BDC1,證明：,B1D1AB1=B1,面AB1D1 面BDC1,線線,線面,面面,返回,證法2：,A1CBD,BDBC1=B,A1C面BDC1,面AB1D1 面BDC1,返回,變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點(diǎn),求證：面EFG面BDC1,

7、變形2:若O為BD上的點(diǎn) 求證：OC1 面EFG,O,面面,由上知面EFG面BDC1,線面,OC1 面EFG,證明：,返回,變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1, B1C1, C1D1 的中點(diǎn),求證：面AEF面BDMN,返回,小結(jié)：,線 平行 線,線 平行 面,面 平行 面,線面平行判定,線面平行性質(zhì),面面平行判定,面面平行性質(zhì),三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,返回,垂直問(wèn)題,線面垂直的判定方法,(1)定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。,(2)判定定理1如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。

8、,(3)判定定理2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。,返回,線面垂直的性質(zhì),(1)性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,(2)性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。,返回,(3)性質(zhì) 過(guò)空間一點(diǎn)作直線的垂面 有且只有一個(gè),作平面的垂線有且只有一條.,填空,（1）l , m l_m,（2） n, m , m與n_, l m, l n, l ,（3）l , m , l_m,（4）l /m , l , m_ ,相交,/,返回,P,A,B,C,如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面

9、,（1）BC面PAC,返回,P,A,B,C,2)若AHPC,則AH面PBC,如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面,返回,P,A,B,C,3)若AHPC,AEPB,則PBHE,如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面,返回,E,O,在正方體AC1中,O為下底面的中心,求證：AC面D1B1BD,返回,O,H,在正方體AC1中，O為下底面的中心，B1H D1O,求證：B1H面D1AC,返回,O,H,在正方體AC1中，O為下底面的中心，H為D1D的中點(diǎn),求證：B1O面HAC,返回,O,H,E,返回,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)

10、另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直,返回,如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)， PA面ABC，找出圖中互相垂直的平面。,PA面ABC,面PAC面ABC,面PAB面ABC,BC面PAC,面PBC面PAC,返回,如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面,返回,求證：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，則這兩個(gè)平面互相垂直,返回,求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線 l 垂直于另一個(gè)平面,l,返回,求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線 l 垂直于另一個(gè)平面,l,返回,四面體ABCD中，面ADC面BCD，面ABD 面

11、BCD，設(shè)DE是BC邊上的高， 求證： 平面ADE 面ABC,面ADC面BCD,面ABD 面BCD,AD 面BCD,AD BC,DE BC,BC 面ADE,面ABC 面ADE,返回,ABC是直角三角形, ACB=90,P為平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC . 求證： 平面PAB 面ABC,返回,課堂練習(xí),課堂練習(xí),空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點(diǎn)，則有( ）,(A) 平面ABD 面BCD,(B) 平面BCD 面ABC,(C) 平面ACD 面ABC,(D) 平面ACD 面BDE,返回,如圖，三棱錐P-ABC中，PB底面ABC，ACB= 90,PB=BC=CA,E為PC

12、中點(diǎn)，,返回,如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA底面ABCD，BAD= 120,E為PC上任意一點(diǎn)，,返回,角度問(wèn)題,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,返回,a,b,O是空間中的任意一點(diǎn),點(diǎn)o常取在兩條異面直線中的一條上,o,o,o,o,o,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,返回,B,A,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作

13、直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,返回,A,B,O,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,A,L,B,O

14、,返回,二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：,解決空間角的問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過(guò)解三角形求得。,2.方法：,3.步驟：,b.求直線與平面所成的角：,a.求異面直線所成的角：,c.求二面角的大小：,作（找）, 證, 點(diǎn), 算,1.數(shù)學(xué)思想：,返回,在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角為60,返回,在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,返回,P,A,B,C,M,N,空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點(diǎn)，PA=BC=4，MN=

15、3，求PA與BC所成的角？,返回,A1,A,B,B1,C,D,C1,D1,F,E,解：如圖，取AB的中點(diǎn)G ，,O,（證）,（點(diǎn)）,（算）,（作）,例1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1 、CD中點(diǎn)。求AE與D1F所成的角。,返回,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小結(jié)：,1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面 角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。,2、用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，要注意角的 范圍：,（1） 當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為 ,（2） 當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為 ,（3） 當(dāng) cos = 0 時(shí)，所成角為,3、當(dāng)異面直線垂直時(shí)，還可應(yīng)用線面垂直

16、的有 關(guān)知識(shí)解決。,90o,（2）補(bǔ)形法,化歸的一般步驟是：,定角,求角,返回,說(shuō)明：異面直線所成角的范圍是（0， ，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時(shí)，其對(duì)應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補(bǔ)角為所求的角，這一點(diǎn)要注意。,返回,斜線與平面所成的角,平面的一條斜線,和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影,所成的銳角,返回,若斜線段AB的長(zhǎng)度是它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，則AB與所成的角為 。,60,返回,求直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題:,(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系,(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：,作出或找出斜線上的點(diǎn)到平

17、面的垂線,作出或找出斜線在平面上的射影,求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度,解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值,返回,例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角,O,返回,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為下底面AC的中心，求A1O與平面BB1D1D所成的角.,O,O,返回,正四面體PABC中，求側(cè)棱PA與 底面ABC所成的角,P,A,B,C,D,返回,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,返回,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，,在

18、兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角,返回,2.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小為_(kāi)，二面角B-AA1-D的大小為_(kāi)，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,基礎(chǔ)題例題,返回,在正方體AC1中，求二面角D1-AC-D的大?。?返回,在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求二面角C1-EF-C的大?。?E,F,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,H,返回,三棱錐P-ABC中，PA 平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.,（1）求二面角P-BC-A的大小,3,4,H,返回,（2）求二面角A-PC-B的大小,COS =,三棱錐P-ABC中，PA 平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.,（1）求二面角P-BC-A的大小,返回,1.熟練掌握求二面角大小的基本方法：,先作平面角，再求其大??；,返回,翻折問(wèn)題,生活問(wèn)題,如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，使 ABD和 ACD折成相垂直的兩個(gè)面。 求證：（1）BDCD；（2） BAC=60.,A,B,C