1、課題：直線與平面垂直的性質(zhì)教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版數(shù)學(xué)必修22.3.4【三維目標(biāo)】1知識(shí)與技能 通過(guò)教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知獲得猜想，經(jīng)過(guò)邏輯論證，推導(dǎo)出直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并掌握這一定理2過(guò)程與方法 通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)的方法，發(fā)展幾何直覺(jué)、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；體會(huì)和感受通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；通過(guò)直線與平面垂直的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性3情感、態(tài)度、價(jià)值觀通過(guò)主動(dòng)參與、積極探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)合作意識(shí)和交往能力，領(lǐng)悟化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，

2、提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理2教學(xué)難點(diǎn) 綜合應(yīng)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)過(guò)程： （1）溫故知新 類(lèi)比導(dǎo)入帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)空間平行和垂直關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析平行和垂直關(guān)系中判定定理、性質(zhì)定理的轉(zhuǎn)化方向，類(lèi)比平行關(guān)系的性質(zhì)，從整體上提出“垂直關(guān)系的性質(zhì)”的猜想。課件展示：【評(píng)析】回顧已學(xué)過(guò)的平行和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理，為學(xué)生搭建判定和性質(zhì)轉(zhuǎn)化方向的整體框架，幫助學(xué)生理清轉(zhuǎn)化關(guān)系，引出本節(jié)課題。（2）反思定義 性質(zhì)初探為了探究在線面垂直條件下的線線關(guān)系，學(xué)生回顧線面平行性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。課件展示：【評(píng)析】通過(guò)分析和類(lèi)比，使學(xué)生明確定義具

3、有雙重性，它既是判定也是性質(zhì)，從定義出發(fā)是探究性質(zhì)的一種方法。（3）推理論證 性質(zhì)再探直觀感知給出不同背景的生活實(shí)例，學(xué)生從中舉例說(shuō)明觀察到的線面垂直和線線平行關(guān)系。 課件展示：【評(píng)析】引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把學(xué)到的知識(shí)和身邊的現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出空間圖形的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間想象能力。操作確認(rèn)現(xiàn)實(shí)世界中的直觀感知，放到實(shí)物模型中，學(xué)生借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證觀察到的空間位置關(guān)系。課件展示：【評(píng)析】發(fā)揮長(zhǎng)方體作為圖形語(yǔ)言載體的作用，在學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)中，將圖形的典型性、簡(jiǎn)明性、直觀性、概括性和趣味性得到了充分表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知熱情。經(jīng)過(guò)操作確認(rèn)，結(jié)合猜想，學(xué)生嘗

4、試圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表述，投影展示完成情況。課件展示：【評(píng)析】文字語(yǔ)言、圖形和符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流的能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。思辨論證環(huán)節(jié)一：回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的，證明空間直線與直線平行的方法（學(xué)生能提出諸多方法，如線面平行的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)定理、公理4等等），給時(shí)間學(xué)生自主展開(kāi)證明，交流解法，師生共同分析困難所在?！驹u(píng)析】從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，學(xué)生嘗試直接論證的方法，體會(huì)直接使用定理或公理的困難所在，引發(fā)認(rèn)知沖突，為探求反面考慮的論證思路做鋪墊，是突破本節(jié)難點(diǎn)的第一步。環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)學(xué)生思考：空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些？要證明空間兩條直線平行，其他的位置關(guān)

5、系成立嗎？結(jié)合分析，有沒(méi)有其他證明方法？【評(píng)析】以層層遞進(jìn)提問(wèn)探究的形式，將論證的難點(diǎn)分化為小問(wèn)題，在知識(shí)的自然生成中逐步化解學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。環(huán)節(jié)三：假定直線異面或相交，學(xué)生再次動(dòng)筆嘗試論證，排除異面與相交的情況。片刻后，學(xué)生展示論證方法。課堂預(yù)設(shè)：（絕大部分學(xué)生會(huì)得到這樣的論證過(guò)程）當(dāng)直線異面時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作，則，而過(guò)一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有一條，不成立。教師指出，論證方法貌似是對(duì)的，但在這里是錯(cuò)誤的。因?yàn)樵摻Y(jié)論的給出是在本節(jié)內(nèi)容之后，所以暫時(shí)不能作為結(jié)論直接應(yīng)用，怎樣調(diào)整證明方法？引導(dǎo)學(xué)生完成：轉(zhuǎn)化到平面中，因?yàn)橄嘟恢本€可確定平面且，這樣就能將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)判斷。過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)有

6、兩條直線與垂直，是不可能的。當(dāng)直線相交時(shí)：設(shè)，能確定一個(gè)平面，與上述同理，不成立。故?！驹u(píng)析】與老教材不同，新課標(biāo)教材的唯一性判斷是在平面內(nèi)完成的，使學(xué)生體會(huì)空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想。預(yù)設(shè)學(xué)生論證過(guò)程可能出現(xiàn)的問(wèn)題，為分解本節(jié)課難點(diǎn)提供契機(jī)。環(huán)節(jié)四： 反思上述論證過(guò)程，有哪些思考和收獲？回答預(yù)設(shè)：證明幾何問(wèn)題要嚴(yán)謹(jǐn)，多種情況要考慮完整；考慮問(wèn)題的反面，排除不成立的情況，也是一種證明方法；空間問(wèn)題平面化等等。教師就學(xué)生的交流做點(diǎn)評(píng)?！驹u(píng)析】以學(xué)生為主體，將自主探究和思辨說(shuō)理相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生分析和反思論證過(guò)程中的認(rèn)知沖突。教師點(diǎn)到為止，通過(guò)學(xué)生自發(fā)地討論、作圖嘗試、調(diào)整思路、總結(jié)反思，有助于學(xué)

7、生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)本節(jié)難點(diǎn)線面垂直性質(zhì)定理論證過(guò)程的有效突破，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和論證推理的能力。教師指出，論證的結(jié)論就是線面垂直的性質(zhì)定理。同桌交流討論以下問(wèn)題： 該性質(zhì)定理能幫助我們解決什么問(wèn)題？應(yīng)用性質(zhì)定理證明兩條直線平行，關(guān)鍵需要有什么條件？與之前平行關(guān)系之間或垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化不同，該性質(zhì)定理的條件是垂直關(guān)系，結(jié)論是平行關(guān)系，你有怎樣的體會(huì)？如果將定理的條件改為“兩個(gè)平面垂直于同一條直線”，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是怎樣？課件展示：【評(píng)析】分析線面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解，更好地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。歸納總結(jié)線面垂直性質(zhì)定理的探究過(guò)程，從哪幾個(gè)步驟層層遞進(jìn)展開(kāi)？學(xué)生自主填寫(xiě)

8、課前的知識(shí)框圖：在線面垂直的條件下，得到線線垂直關(guān)系和線線平行關(guān)系。教師點(diǎn)評(píng)：探究發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過(guò)程，就是由定義出發(fā)的“降維”轉(zhuǎn)化過(guò)程。課件展示：【評(píng)析】總結(jié)空間幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程：一是從定義出發(fā)，二是“降維”轉(zhuǎn)化，為后續(xù)學(xué)生應(yīng)用線面垂直性質(zhì)定理的探究經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比預(yù)測(cè)面面垂直的性質(zhì)明確方向。4. 合作實(shí)踐 性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)一：結(jié)合課前預(yù)測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察所在的教室環(huán)境，發(fā)現(xiàn)有哪些面面垂直關(guān)系？環(huán)節(jié)二：由剛才的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生帶著下面的問(wèn)題開(kāi)展分組合作探究：課件展示：環(huán)節(jié)三：分小組展示，學(xué)生互動(dòng)、質(zhì)疑，教師整理、點(diǎn)評(píng)并展示成果?！驹u(píng)析】開(kāi)放性自主活動(dòng)的設(shè)置，實(shí)質(zhì)是線面垂直性質(zhì)定理探究過(guò)程的類(lèi)比應(yīng)用，既鞏固本節(jié)

9、課的所學(xué)知識(shí)，又能引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立開(kāi)展面面垂直性質(zhì)的探究，體驗(yàn)性質(zhì)探究的基本套路。源于生活的實(shí)際背景能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，激發(fā)探究的積極性和創(chuàng)新意識(shí)。小組合作探究的組織形式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)精神和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師指出，面面垂直的性質(zhì)還有許多，課堂上不再一一分析和論證，留給大家課后繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)剛才探究得到的其中一個(gè)結(jié)論就是面面垂直的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵條件。【評(píng)析】選取面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行說(shuō)明，一是使學(xué)生感受到學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；二是加深學(xué)生對(duì)該性質(zhì)定理關(guān)鍵條件的理解；三是體會(huì)定義出發(fā)，“降維”探究性質(zhì)的意義。5. 提煉回顧 構(gòu)建體系身邊的許多空間位置關(guān)系都能用今天學(xué)習(xí)的

10、知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)@就是數(shù)學(xué)魅力！學(xué)生思考：本節(jié)課的探究過(guò)程中，收獲了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？（學(xué)生自主總結(jié)整理，交流發(fā)言）課件展示：【評(píng)析】探究方法和過(guò)程的梳理，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，有效完成知識(shí)建構(gòu)。6. 拓展提升 獨(dú)立再探（1）結(jié)合本小組面面垂直的探究成果，作圖、寫(xiě)出相應(yīng)符號(hào)語(yǔ)言，并嘗試證明。（2）觀察生活中的面面垂直關(guān)系，結(jié)合本節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，你還能得到其他的結(jié)論嗎？【評(píng)析】進(jìn)一步內(nèi)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立探究能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、應(yīng)用于生活的科學(xué)價(jià)值結(jié)束語(yǔ)：今天，我們?cè)谟^察與發(fā)現(xiàn)中欣賞垂直的關(guān)系，在回顧與類(lèi)比中探究垂直的性質(zhì)，在思考與論證中體會(huì)垂直的魅力，這才是學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義所在。板書(shū)