1、11第一課時 變化率問題一、課前準備1課時目標(1) 認識平均變化率，掌握平均變化率的基本概念和基本公式；（2）掌握求函數(shù)平均變化率的步驟；（3）理解函數(shù)平均變化率的幾何意義2基礎(chǔ)預探(1)對于函數(shù)，當自變量從變?yōu)闀r，函數(shù)值從變?yōu)椋瑒t它的平均變化率為 (2) 習慣上常常把自變量的變化稱作自變量的增量，記作，函數(shù)值的變化稱做函數(shù)值的增量，記為，所以當時，函數(shù)的平均變化率表示為 (3) 函數(shù)在附近的平均變化率為 二、學習引領(lǐng)1 平均變化率的含義 一般地，對于函數(shù)在區(qū)間上的變化率稱為平均變化率，注意到平均變化率是反映曲線陡峭程度的“數(shù)量化”2函數(shù)平均變化率的理解在式子=，、的值可正、可負，但的值不能

2、為0，的值可為0若函數(shù)為常數(shù)函數(shù)時，當取定值，取不同的數(shù)值時，函數(shù)的平均變化率不同；當取定值，取不同的數(shù)值時，函數(shù)的平均變化率也不一樣趨于0，是指自變量的改變量越來越小，但始終不能為0，、在變化中都趨于0，但它們的比值卻趨于一個確定的常數(shù)3 求函數(shù)平均變化率的步驟求自變量的增量：；求函數(shù)值的增量：；求函數(shù)的平均變化率：三、典例導析題型一：函數(shù)平均變化率 例1：已知函數(shù)，計算它在區(qū)間上的平均變化率思路導析：應用在區(qū)間上的平均變化率公式解：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為規(guī)律總結(jié)：本題是用斜率來量化直線的傾斜程度，所以已知函數(shù)，若、是定義域內(nèi)不同的兩點，記，=，而當時，商，從而稱作函數(shù)在區(qū)間上的平均變化

3、率 變式訓練1：已知函數(shù)，分別計算函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率，通過計算，你能發(fā)現(xiàn)平均變化率有什么特點嗎？題型二：割線的斜率問題 例2：過曲線上兩點和作曲線的割線，求當時割線的斜率 思路導析：割線的斜率即為函數(shù)從1到的平均變化率解：，割線的斜率為當時，割線的斜率為，則 規(guī)律總結(jié)：一般地，設(shè)曲線是函數(shù)的圖象，是曲線上的定點，點是上與點鄰近的點，有，割線的斜率為變式訓練2：國家環(huán)保局在規(guī)定排污達標日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，連續(xù)的檢測結(jié)果如圖所示意（其中、分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量），試比較兩個企業(yè)的治污效果題型三：平均速度問題例3：已知某物體作直線運動其運動規(guī)律方程為：（單位：路程： 時間

4、：）求：（1）物體前3內(nèi)的平均速率；（2）物體在23內(nèi)的平均速率 思路導析：結(jié)合定義求平均速率也就是平均變化率解；（1）（）（2）（）規(guī)律總結(jié)：此題當中的平均速率其實就是（路程）的平均變化率 變式訓練3：自由落體的運動方程為，計算從到，各段內(nèi)的平均速度（位置的單位為）題型四：理解平均變化率的實質(zhì) 例4：求函數(shù)在到之間的平均變化率，并計算當，時平均變化率的值思路導析：直接利用概念求平均變化率，先求出表達式，再代入數(shù)據(jù)就可以求得相應的平均變化率解：當自變量變化到時，函數(shù)的平均變化率為，當，時，平均變化率的值為規(guī)律總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均變化率的定義，只要求出平均變化率的表達式，它的值就可

5、以很容易算出變式訓練4：若，分別計算函數(shù)區(qū)間，上的平均變化率四、隨堂練習1在區(qū)間上，下列函數(shù)的平均變化率為定值的是（ ）ABCD2 在曲線的圖象上取一點及鄰近一點，則平均變化率為( )A B C D 3在曲線上取一點，它的橫坐標為，則曲線在點處的橫坐標的增量()A大于零 B等于零 C小于零 D可以大于零也可以小于零4函數(shù)，當，時，=_5已知函數(shù)，當由2變到時，函數(shù)的增量_6甲企業(yè)用2年時間獲利100萬元，乙企業(yè)投產(chǎn)6個月時間就獲利30萬元，如何比較和評價甲、乙兩企業(yè)的生產(chǎn)效益？（設(shè)兩企業(yè)投產(chǎn)前的投資成本都是10萬元）五、課后作業(yè)1已知函數(shù)在處的增量為，則的值為（ ）A B C D2在平均變化率

6、的定義中，自變量在處的增量( )A大于零 B小于零 C等于零 D不等于零3函數(shù)在上的平均變化率 4已知一質(zhì)點的運動方程為，求該質(zhì)點在這段時間內(nèi)的平均速度為 5已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在上的平均變化率；（2）若自變量從增加到，則該函數(shù)的平均變化率又是多少6已知氣球的體積為（單位：）與半徑（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是，（1）求半徑關(guān)于體積的函數(shù)；（2）比較體積從增加到和從增加到，半徑的平均變化率，哪段半徑變化比較快（精確到），此結(jié)論可說明什么意義？11第一課時 變化率問題一、2基礎(chǔ)預探(1)答案：(2)答案：(3)答案： 解：，所以三、典例導析變式練習1 解：函數(shù)在上的平均變化率為=；函數(shù)在上的平均變

7、化率為=；函數(shù)在上的平均變化率為=通過計算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的平均變化率隨著變小而變小，若變得很小時，則平均變化率與2無限接近2 解：分別在、上取區(qū)間，則，由圖象可以知道，單位時間內(nèi)中大（即平均變化率大）觀察圖形，單位時間內(nèi)，中大，而中比較小，所企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，從而判定企業(yè)甲治污效果更好3解：要求平均速度，就是求的值，故求出，即可設(shè)在內(nèi)的平均速度為，則， ； 同理； 4解：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為=函數(shù)上的平均變化率為=四、隨堂練習1答案：D 解析：=為定值2答案：選C3答案：選D 可能大于零也可能小于零4答案：5答案：6 解：甲企業(yè)生產(chǎn)效益的平均變化率為，乙企業(yè)生產(chǎn)效益的平均變化率為因為，則可以確定甲的生產(chǎn)效益好五、課后作業(yè)1答案：A解：2答案D解：可以大于零也可以小于零3答案： 解：4答案：解：質(zhì)點在這段時間內(nèi)的平均