1、第一講矢量分析與場論#標量場#只有大小沒有方向的量，如溫度、電位、電壓、功率等。#矢量場#既有大小又有方向的量，如速度、壓力、電場強度等。#矢量的點積#假設(shè)存在兩個矢量分別為 A 和B ，矢量 A 和B 的點積定義為A B = A B cosqq 為兩矢量的夾角，其值范圍為 0180 度， A 和 B 分別為矢量 A 和 B 的模。兩矢量點積的結(jié)果是標量，兩矢量的點積滿換率。#矢量的叉積#假設(shè)存在兩個矢量分別為 A 和B ，矢量 A 和B 的叉積定義為A B = A B sinq eq 為兩矢量的夾角， A 和 B 分別為矢量 A 和 B 的模， e 為單位矢量，其方向與A 和B 滿足右手螺旋

2、定則。兩矢量叉積的結(jié)果仍是矢量。 A B = -B A 。#標量場的等值面#設(shè)有一標量場u ( x, y, z ) ，則曲面u ( x, y, z ) = C （ C 為常數(shù)） 被稱為標量場的等值面。#矢量場的矢量線#所謂的矢量線，就設(shè)這樣的曲線，在它上面每一點處曲線的切線方向和該點的場矢量方向相同。矢量線反映了在線上每一點的方向。#平行平面場#在直角坐標系中，當場量不隨其中的一個坐標變化時，就是平行平面場。#軸對稱場#在圓柱坐標系中，當場量不隨其中的a 坐標變化時，即為軸對稱場。#標量函數(shù)的方向?qū)?shù)#任一函數(shù)u 沿某一方向?qū)嚯x的變化率稱為標量函數(shù)在該方向的方向?qū)?shù)。#標量函數(shù)的梯度#某一標

3、量函數(shù)u 的梯度是矢量，其模是該函數(shù)的最大的方向?qū)?shù)，方向是最大方向?qū)?shù)對應(yīng)的方向。應(yīng)用哈米爾頓（納布拉）算子可將梯度表示為 u ，該表示形式在各坐標系下都適用。#矢量函數(shù)的通量#一個矢量 A 在某一矢量 S 曲面的通量定義為：SF = A dS通量是一標量函數(shù)。#矢量函數(shù)的散度#對于一個矢量 A ，其散度定義為：divA = limSA dSDV 0DV應(yīng)用哈米爾頓（納布拉）可將散度表示為A ，該表示形式在各坐標系下都適用。散度是一標量函數(shù)。#矢量函數(shù)的環(huán)量#一個矢量 A 在沿某一有向閉合曲線l 的環(huán)量定義為：G =A dll環(huán)量是標量函數(shù)。#矢量函數(shù)的旋度#對于一個矢量 A ，其旋度定義為

4、：-curA = limS AdSDV 0DV應(yīng)用哈米爾頓（納布拉）算子可將旋度表示為 A ，該表示形式在各坐標系下都適用。散度是一標量函數(shù)。#散度定理#散度定理將矢量函數(shù)散度的體積分和該矢量函數(shù)的閉合面積分聯(lián)系起來，假設(shè)有一連續(xù)可微（至少具有一階連續(xù)偏導）矢量 A ，散度定理可表示為：VS=AdVA dS其中閉合面S 是體積V 的邊界面。#斯托克斯定理#斯托克斯定理將矢量函數(shù)旋度的面積分和該矢量函數(shù)的閉合線積分聯(lián)系起來，假設(shè)有一連續(xù)可微（至少具有一階連續(xù)偏導）矢量 A ，斯托克斯定理可表示為：=AdSA dlSl其中閉合線l 是面積S 的邊界閉合曲線。#哈密爾頓算子#該算子是為了使矢量運算表

5、示更加方便和緊湊人為定義的運算符號，是一復合運算符。在直角坐標系中= e + + e ，其形式上類似yx x eyz z矢量，但實際上它不是矢量。#拉普拉斯算子#將求解一標量函數(shù)梯度的散度的運算用拉普拉斯算子表示，符號為 2 ，無論是在直角坐標系、圓柱坐標系還是求坐標系，基于哈米爾頓算子拉普拉斯算子可表示為 =2 ，而在直角坐標系中普拉斯算子可表示為=2 =+2 x22 y22 。z2#亥姆霍茲定理#空間區(qū)域 V 上的任意連續(xù)可微的矢量場，如果它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域 V 的閉合曲面S 上的矢量場的分布）為已知，則該矢量場唯一并且可以表示為一個標量函數(shù)的梯度場（無旋場）和一個矢量函

6、數(shù)旋度場（無散場，管形場）的疊加，即 F ( r) = G ( r) + H ( r) ，G(r)是無旋場，H(r)是無散場。#直角坐標系#過空間定點 O 做三條相互垂直的數(shù)軸，它們都以 O 點為原點， 具有相同單位長度。這三條數(shù)軸分別稱為 x 軸（橫軸）、y 軸（縱軸）和 z 軸（豎軸）。一般來講，三個坐標軸的正方向要滿足右手螺旋定則，即在確定了 x 軸和y 軸正方向的情況下，用右手握住 z 軸，食指指向 x 軸，中指指向 y 軸，則大拇指的指向就是 z 軸的正方向。這樣的三個坐標軸定義的坐標系稱為（右手空間） 直角坐標系。#圓柱坐標系#在選擇坐標原點的基礎(chǔ)上，以直角坐標系為參考，通過三個曲

7、面確定空間任一點的坐標系稱為圓柱坐標系統(tǒng)。這三個曲面分別為半徑（對應(yīng)坐標為r ）為常數(shù)的圓柱曲面、z 為常數(shù)（對應(yīng)坐標為 z ）的平面、相對于 x 正方向與xoz 坐標面夾角f 為常數(shù)的平面，觀察點坐標可表示為（ r ，f ， z ）。圓柱坐標系三個單位矢量除 ez 外， er 和ef 均與f 坐標位置有關(guān)，三者兩兩相互垂直，三者之間的方向滿足er ef = ez 。#球面坐標系#在選擇坐標原點的基礎(chǔ)上，以直角坐標系為參考，通過三個曲面確定空間任一點的坐標系稱為球面坐標系統(tǒng)。這三個曲面分別為半徑（對應(yīng)坐標為r ）為常數(shù)的球面、與 z 正方向q 為常數(shù)的錐面、相對于 x 正方向與 xoz 坐標面

8、夾角f 為常數(shù)的平面。球面坐標系三個單位矢量er 、eq 和ef 方向隨位置變化而變化，三者兩兩相互垂直，三者之間的方向滿足er eq = ef 。#源點#產(chǎn)生場的各種源所在的位置。例如產(chǎn)生靜電場的所有電荷所在的位置稱為靜電場的源點，所有產(chǎn)生恒定磁場的電流所在的位置稱為磁場的源點。#場點#場中的任意一點。例如某一靜電荷產(chǎn)生的靜電場分布在整個空間，因此整個空間任意一點都稱為場點。第二講 靜電場的基本原理# 電荷# 在電磁學里，電荷是物質(zhì)的一種物理性質(zhì)，稱帶有電荷的物質(zhì)為“帶電物質(zhì)”。電荷的量稱為“電荷量”。在國際單位制里，電荷量的符號以Q 表示， 單位是庫侖(C)。電荷分為兩種，“正電荷”與“負

9、電荷”。兩個帶電物質(zhì)之間所涉及的作用力遵守庫侖定律。兩個同電性物質(zhì)會相互感受到對方施加的排斥力；兩個異電性物質(zhì)會相互感受到對方施加的吸引力。# 電場強度#作用于靜止帶電粒子上的力 F 與粒子電荷 Q 之比。電場強度是用來表示電場的強弱和方向的物理量，電場強度的單位是伏特/米（V/m）或牛頓/庫侖（N/C）。實驗表明，在電場中某一點，試探點電荷（正電荷）在該點所受電場力與其所帶電荷的比值是一個與試探點電荷無關(guān)的量。于是以試探點電荷（正電荷）在該點所受電場力的方向為電場方向，以前述比值為大小的矢量定義為該點的電場強度，常用 E 表示。電場強度的存在與否是客觀的，與是否引入試探點電荷無關(guān)。# 庫侖定

10、律# 法國物理學家查爾斯庫侖于 1785 年發(fā)現(xiàn)，因而命名的一條物理學定律。庫侖定律是電學發(fā)展史上的第一個定量規(guī)律。因此，電學的研究從定性進入定量階段，是電學史中的一塊重要的里程碑。庫侖定律闡明，在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與距離平方成反比，與電荷量乘積成正比，作用力的方向在它們的連線上，同號電荷相斥，異號電荷相吸。# 電荷密度#在電磁學里，電荷密度是一種度量，用來描述電荷分布的密度。電荷密度又可以分類為線電荷密度、面電荷密度、體電荷密度。假設(shè)電荷分布于一條曲線或一根直線上，則其線電荷密度是單位長度的電荷量，單位為庫侖米(C/m) 。假設(shè)電荷分布于一個平面或一個物體的表面，則其面電荷

11、密度是單位面積的電荷量，單位為庫侖平方米（C/m2）。假設(shè)電荷分布于一個三維空間的某區(qū)域或物體內(nèi)部，則其體電荷密度是單位體積的電荷量，單位為庫侖立方米（C/m3）。# 電荷元#抽象化的電荷模型。電荷元的電荷量記為 dq，線電荷情況下 dq=dl，面電荷情況下dq=dS，體電荷情況下dq=dV，其中 、 分別表示電荷線密度電荷面密度和電荷體密度。從宏觀角度看，體電荷模型是附加條件最少的電場源模型，面、線和點電荷模型均可以看作體電荷模型的極限狀態(tài)。# 電場強度矢量疊加積分公式#分布電荷情況下電場強度的矢量積分計算公式。該公式可由單個點電荷的電場強度計算公式入手，按照疊加原理，依次類推可得多個點電荷

12、、線電荷、面電荷、體電荷情況下電場強度的矢量積分計算公式。# 標量電位# 在靜電學里，電勢定義為處于電場中某個位置的單位電荷所具有的電勢能。電勢又稱為電位，是標量，其數(shù)值不具有絕對意義，只具有相對意義為了便于分析問題，必需設(shè)定參考位置，通常的選擇是將在無窮遠位置的電勢 設(shè)定為零。電勢可以做如下定義：假設(shè)檢驗電荷從無窮遠位置，經(jīng)過任意路徑， 抗拒電場力，緩慢地遷移到某位置，則在該位置的電勢等于因遷移所做的機械 功與檢驗電荷量的比值。在國際單位制里，電勢的度量單位是伏特（V）。電勢必需滿足泊松方程，同時符合相關(guān)邊界條件；假設(shè)在某區(qū)域內(nèi)的電荷密度為零，則泊松方程約化為拉普拉斯方程。# 電場強度和標量

13、電位的關(guān)系# 靜電場中，電場強度等于電位的負梯度，某位置的電位變化越快，則電場強度越強；反過來講，某位置的電位等于電場強度從該點到電位參考點的線積分。兩點之間的電位差，又稱為電壓，等于電場強度在這兩點之間的線積分，該積分結(jié)果與積分路徑無關(guān)。# 標量電位疊加積分公式# 分布電荷情況下標量電位的積分計算公式。該公式可由單個點電荷的電位計算公式入手，按照疊加原理，依次類推可得多個點電荷、線電荷、面電荷、體電荷情況下標量電位的積分計算公式。# 電偶極子#兩個相距很近的等量異號點電荷組成的系統(tǒng)。有一類電介質(zhì)分子的正、負電荷中心不重合，形成電偶極子，稱為有極分子；另一類電介質(zhì)分子的正負電荷中心重合，稱為無

14、極分子，但在外電場作用下會相對位移，也形成電偶極子。在電介質(zhì)理論和原子物理學中，電偶極子是很重要的模型。電偶極子的特征常用電偶極矩（或電矩）描述。# 電偶極矩#衡量正電荷分布與負電荷分布的分離狀況，即電荷系統(tǒng)的整體極性。對于分別帶有正電量+q、負電量-q 的兩個點電荷的簡單情況，電偶極矩p=qd，其中 d 是從負電荷位置指至正電荷位置的位移矢量。對于某一區(qū)域內(nèi)的物質(zhì)，電偶極矩為包含在該區(qū)域內(nèi)所有基本電偶極矩的矢量和。# 電介質(zhì)# 能夠被電極化的介質(zhì)。在特定的頻帶內(nèi)，時變電場在其內(nèi)給定方向產(chǎn)生的傳導電流密度分矢量值遠小于在此方向的位移電流密度的分矢量值。電介質(zhì)按照分類方法的不同，可分為均勻電介質(zhì)

15、和非均勻電介質(zhì)、線性電介質(zhì)和非線性電介質(zhì)、各向同性電介質(zhì)和各向異性電介質(zhì)。# 電介質(zhì)的極化# 在外電場作用下，電介質(zhì)內(nèi)部沿電場方向產(chǎn)生感應(yīng)偶極矩， 在電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)在外電場作用下可產(chǎn)生以下 3 種類型的極化：原子核外的電子云分布產(chǎn)生畸變，從而產(chǎn)生不等于零的電偶極矩，稱為畸變極化；原來正、負電中心重合的分子，在外電場作用下正、負電中心彼此分離，稱為位移極化；具有固有電偶極矩的分子原來的取向是混亂的，宏觀上電偶極矩總和等于零，在外電場作用下，各個電偶極子趨向于一致的排列，從而宏觀電偶極矩不等于零，稱為取向極化。# 電極化強度#電介質(zhì)極化后形成的單位體積內(nèi)電偶極

16、矩的矢量和。電極化強度常用 P 表示，其單位為庫侖平方米（C/m2）。# 極化電荷# 介質(zhì)中處于約束狀態(tài)，只能在一個原子或分子的范圍內(nèi)做微小相對位移的電荷。電介質(zhì)極化后可在電介質(zhì)內(nèi)部和表面上產(chǎn)生附加電荷，由于這種電荷不像導體中的自由電荷那樣可用傳導的方法引走，其在電場力作用下只能在原子或分子范圍內(nèi)做微小位移，故稱作束縛電荷或極化電荷。# 電極化率#描述電介質(zhì)極化性質(zhì)的物理量。一個無量綱的純數(shù)，常用符號 e 表示，e 與相對介電常數(shù) r 的關(guān)系為 r=1+e。電極化率大表示電介質(zhì)易于極化，電極化率小表示不易于極化，真空的電極化率為零。對于各向同性介質(zhì)，電極化率是標量；對于各向異性介質(zhì)，電極化率是

17、張量。某些電介質(zhì)的電極化強度和電場強度呈現(xiàn)出復雜的非線性關(guān)系，類似于磁滯回線，稱為電滯回線，這種性質(zhì)稱為鐵電性。鐵電性一般只存在于一定溫度范圍內(nèi)，當溫度超過臨界的居里溫度時鐵電性隨之消失。# 電位移矢量#描述電介質(zhì)電場的輔助物理量。定義為 D=0E+P，式中：E 為外加電場強度，P 為電極化強度，0 為真空介電常數(shù)。在線性各向同性電介質(zhì)中， D=0（1+e）E=0rE，此式是表征電介質(zhì)極化性質(zhì)的介質(zhì)方程。電介質(zhì)極化后產(chǎn)生的極化電荷改變了原來的電場分布 ，引入輔助量 D 是為了使未知的極化電荷 不顯現(xiàn)在靜電場高斯定理中，進而使電介質(zhì)中靜電場的計算大為簡化。在國際單 位制中，電位移矢量的單位是庫侖

18、/平方米（C/m2）。電位移矢量的源是自由電荷，而電場強度的源既可以是自由電荷，又可以是極化電荷。# 介電常數(shù)# 表征電介質(zhì)極化性質(zhì)的宏觀物理量。又稱電容率。定義為電位移矢量和電場強度之比，介電常數(shù)的單位為法拉/米（F/m）。電介質(zhì)的介電常數(shù)與真空介電常數(shù)之比稱為該電介質(zhì)的相對介電常數(shù)， 相對介電常數(shù) r 與電極化率 e 的關(guān)系為 r=1+e。線性各向同性電介質(zhì)的介電常數(shù)是標量，非線性電介質(zhì)（如鐵電體）的介電常數(shù)表示式非常復雜，各向異性電介質(zhì)（如某些晶體）的介電常數(shù)則要用張量表示。介電常數(shù)除取決于電介質(zhì)本身的性質(zhì)外，還與溫度及電磁場變化的頻率有關(guān)。# 電介質(zhì)強度# 考核電氣絕緣的一個重要指標。

19、在強電場作用下，介質(zhì)中的束縛電荷可能脫離分子而自由移動，這時電介質(zhì)就喪失了其絕緣性能，稱為介質(zhì)擊穿。某種介質(zhì)材料所能承受的最大電場強度稱為該電介質(zhì)的擊穿場強，或稱為該材料的電介質(zhì)強度。在 1 個標準大氣壓下，空氣的擊穿場強約為 3kV/mm，六氟化硫的擊穿場強約為 7-9 kV/mm。# 靜電場中的導體# 導體中的電荷是自由電荷，在電場存在的情況下，自由電荷受到電場力的作用而運動，其運動的范圍不會超出導體的外表面，這樣就逐漸在導體外表面形成面電荷分布?！办o電平衡”指的是導體中的自由電荷所受的 力達到平衡而不再做定向運動的狀態(tài)。處于靜電平衡的導體具有以下特點：導體內(nèi)部電場強度為零；導體外部表面附

20、近任何一點的場強方向與該點的表面垂直；導體是個等勢體，導體表面為等勢面。# 靜電場的環(huán)路定理# 在靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。也就是說，靜電場中兩點之間的電位差與積分路徑無關(guān)。旋度處處為零的場稱為無旋場，靜電場是無旋場。# 高斯通量定理# 包括微分形式和積分形式。高斯通量定理的微分形式表明，在真空中，靜電場中任一點處電場強度的散度等于該點的體電荷密度與真空介電常數(shù)之比。其積分形式表明，穿出閉合面的電場強度的通量等于該閉合面內(nèi)電荷總量與真空介電常數(shù)之比。此處所指電荷既包括自由電荷，又包括極化電荷。# 靜電場的輔助方程# 描述電介質(zhì)中兩個基本物理量電位移矢量和電場強度之間的關(guān)

21、系式。對于一般的電介質(zhì)，輔助方程可以表示為 D=0E+P，該式具有普遍意義，適用于任何電介質(zhì)。對于線性、各向同性電介質(zhì)，輔助方程可以簡化為D=E。# 靜電場媒質(zhì)分界面銜接條件#靜電場中媒質(zhì)分界面兩側(cè)電位移矢量和電場強度滿足的法向和切向邊界條件。在媒質(zhì)分界面處，電場強度滿足en ( E2 - E1 ) = 0即電場強度切向分量連續(xù)；電位移矢量滿足 en ( D2 - D1 ) = s ，若分界面上沒有自由面電荷分布，則電位移矢量滿足法向分量連續(xù)。若靜電場中引入標量電位，則媒質(zhì)分界面銜接條件也可以用電位來表示。# 靜電場的邊值問題# 靜電場中，以標量電位為待求量給出的泊松方程或拉普拉斯方程的定解問

22、題。靜電場中的典型邊值條件包括 3 類：（1）給定場域邊界上的電位值，稱為第一類邊值條件；（2）給定場域邊界上電位的法向?qū)?shù)值， 稱為第二類邊界條件；（3）部分場域邊界上給定電位、另一部分場域邊界上給定電位的法向?qū)?shù)，稱為混合邊界條件。上述三類邊界條件與標量電位滿足的泛定方程組合成相應(yīng)的邊值問題。靜電場邊值問題的求解方法很多，隨著計算機和計算技術(shù)的快速發(fā)展，有限元法、邊界元法、有限差分法、矩量法等數(shù)值計算方法被廣泛應(yīng)用于實際工程中復雜電磁場邊值問題的求解。# 靜電場解的唯一性定理# 在給定場域內(nèi)，滿足給定邊界條件的靜電場基本方程（或由標量電位表示的泛定方程）的解唯一。對于第一類邊值問題，電位和

23、電場強度的解均唯一；對于第二類邊值問題，電場強度的解唯一，電位的解可以相差某一常數(shù)，若選定電位參考點，則電位的解也唯一；對于混合邊值問題， 電位和電場強度的解均唯一。靜電場解的唯一性定理表明，對于給定邊值問題， 可以根據(jù)具體問題選擇合適的分析方法進行計算求解。第三講 恒定電場的基本原理#電流#在導電媒質(zhì)中電荷的定向移動形成電流，電流的大小為單位時間通過導電媒質(zhì)橫截面的電荷量，規(guī)定正電荷的移動方向為電流的方向。#電流密度#單位時間通過單位導電媒質(zhì)橫截面的電荷量。#電荷守恒原理#電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另 一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷

24、的總量保持不變。#恒定電流連續(xù)性原理#流入一個閉合面的恒定電流等于流出該閉合面的恒定電流。#電源的電動勢#電源的電動勢是指電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的能力，在數(shù)值上，等于非靜電力將單位正電荷從電源的負極通過電源內(nèi)部移送到正極時所做的功。#歐姆定律#在同一電路中，導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻阻值成反比。#恒定電場媒質(zhì)分界面銜接條件#在兩個媒質(zhì)的分界面上，電場強度的切向分量連續(xù)條件，電流密度的法向分量連續(xù)條件。#恒定電場的邊值問題#恒定電場的標量電位滿足的二階偏微分方程與場域的邊 界條件一起構(gòu)成恒定電場的邊值問題。第四講 恒定磁場的基本原理#電流元#產(chǎn)生磁場的基本電流單元。

25、#磁感應(yīng)強度#描述磁場強弱和方向的基本物理量。是矢量，常用符號B 表示。磁感應(yīng)強度也被稱為磁通量密度或磁通密度，其作用在具有速度v 的帶電粒子上的力 F 為矢量積 vB 與粒子電荷q 之積。#安培力定律#是磁作用的基本實驗定律 ，它決定了磁場的性質(zhì)，提供了計算兩個載流回路間相互作用力的計算公式。#洛侖茲力#運動電荷在磁場中所受到的力稱為洛倫茲力，即磁場對運動電荷的作用力，其作用在具有速度v 的帶電粒子上的力F 為矢量積vB 與粒子電荷q之積。#磁感應(yīng)強度矢量疊加積分公式#基于疊加原理，已知空間場源（電流）分布計算空間場點的磁感應(yīng)強度的積分式。#矢量磁位#在恒定磁場中基于磁感應(yīng)強度的散度為零的特

26、性引入的位函數(shù)， 矢量磁位A 的旋度是磁感應(yīng)強度 B；#庫侖規(guī)范#僅定義了旋度的矢量磁位不是唯一的，在靜態(tài)條件下取矢量磁位散度為零，稱為庫倫規(guī)范。#磁感應(yīng)強度與矢量磁位的關(guān)系#矢量磁位 A 的旋度是磁感應(yīng)強度 B；矢量磁位疊加積分公式：基于疊加原理，已知空間場源（電流）分布計算空間場點的矢量磁位的積分式。#磁偶極子#一個載電流的圓形回路稱為磁偶極子，且場點到載流回路的距離遠大于它的尺寸。磁偶極子的磁偶極矩等于載流回路的面積與電流的積。#磁偶極矩#某一區(qū)域的物質(zhì)中磁極化強度的體積積分。#媒質(zhì)的磁化#媒質(zhì)分子電流在外磁場作用下排列方式發(fā)生變化的現(xiàn)象。#磁化強度#描述媒質(zhì)磁化狀態(tài)的物理量，通常用符號

27、M 表示，定義為導磁媒質(zhì)單位體積中所含磁偶極子的磁偶極矩的矢量和。#磁化電流#媒質(zhì)的磁化，可用磁化強度來表示，也可用磁化電流來表示。磁化電流產(chǎn)生附加磁場。#磁化率#描述媒質(zhì)磁化的特性參數(shù)，為磁化強度與磁場強度之比，對線性媒質(zhì)為一常數(shù)，對非線性媒質(zhì)為一張量。#磁場強度#描述磁場強弱和方向的另一個物理量，為磁感應(yīng)強度與真空磁導率之比值與媒質(zhì)磁化強度的差。#磁導率#導磁媒質(zhì)中磁感應(yīng)強度與磁場強度之比。分為絕對磁導率和相對磁導率，是表征導磁媒質(zhì)導磁性能的物理量，對線性媒質(zhì)為一常數(shù)，對非線性媒質(zhì)為一張量。#磁通#磁感應(yīng)強度矢量在場域中任意曲面上的通量。在磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中，取一個面積為S 且與

28、磁場方向垂直的平面，磁感應(yīng)強度 B 與面積S 的乘積，等于穿過這個平面的磁通量。#磁通連續(xù)性定理#穿出任意閉合曲面的磁通量為零，或穿入任意閉合面的磁通等于從該閉合面?zhèn)鞒龅拇磐ā?安培環(huán)路定理#在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度H 沿任何閉合路徑的線積分，等于與這閉合路徑相交鏈的各個電流的代數(shù)和。#標量磁位#無旋磁場強度的標量位，其梯度的負值是無旋磁場強度。#磁動勢#磁場強度沿一閉合路徑的線積分，等于穿過以該路徑為邊界的任一曲面的電流的代數(shù)和。#恒定磁場的輔助方程#描述磁感應(yīng)強度與磁場強度關(guān)系的方程。#恒定磁場中媒質(zhì)分界面銜接條件#在兩個媒質(zhì)的分界面上，磁場強度的切向分量滿足的條件和磁感應(yīng)強度的法向分量滿足

29、的條件。#恒定磁場的邊值問題#恒定磁場的矢量磁位滿足的二階偏微分方程與場域的邊 界條件一起構(gòu)成恒定磁場的邊值問題。第五講時變電磁場的基本原理# 磁鏈# 對于某一給定的回路（閉合曲線）C，與其相鉸鏈的磁力線的總和即為該回路的磁鏈。磁鏈的計算方法：磁感應(yīng)強度 B 對以回路C 為邊界的曲面的面積分；或者，矢量磁位 A 沿閉合曲線 C 的標量線積分。對于多匝的線圈，磁鏈等于N 線圈匝數(shù)與穿過線圈各匝的平均磁通量的乘積。# 感應(yīng)電動勢# 對于某一給定的回路（閉合曲線）C，當與其相鉸鏈的磁鏈發(fā)生變化時，會在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。磁鏈變化的變化的原因可以是磁感應(yīng)強度的變化或者回路自身的運動。感應(yīng)電動勢等于磁

30、鏈對時間的導數(shù)的負值。# 電磁感應(yīng)定律# 對于某一給定的回路（閉合曲線）C，因與其相鉸鏈的磁鏈發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。電磁感應(yīng)定律由英國物理學家法拉第發(fā)現(xiàn)。變化磁場導致的感應(yīng)電場是感應(yīng)電動勢出現(xiàn)的內(nèi)在原因。當磁場隨時間變化時，即使空間不存在回路，也會存在感應(yīng)電場。# 位移電流#通過某一有向曲面的位移電流是位移電流密度對該曲面的通量?？臻g某點處的位移電流密度等于該點處電位移矢量對時間的導數(shù)。與傳導電流不同位移電流不是電荷作定向運動的電流，位移電流只表示電場的變化率，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)、化學效應(yīng)等。但它引起的變化磁場，也相當于一種電流，表明了變化的電場可以感應(yīng)出磁場。位移電流的概念由英國物理學

31、家麥克斯韋提出。# 運流電流# 電荷在不導電的空間，如真空或極稀薄氣體中的有規(guī)則運動所形成的電流。真空電子管中由陰極發(fā)射到陽極的電子流,帶電的運動著的雷云運動所形成的電流都是運流電流。相對于觀察者以速度 v 運動的電荷元 dV( 為電荷的體密度，dV 為體積元)形成的運流電流密度為 vdV。# 全電流定律# 麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣為全電流定律，是電磁場的基本方程之一 。其內(nèi)容為：任意一個閉合回路上的總的磁場強度的環(huán)量等于被這個閉合回線所包圍的面內(nèi)穿過的全部電流（位移電流、傳導電流和運流電流）的代數(shù)和。全電流包括了位移電流、傳導電流和運流電流，而全電流密度則等于位移電流密度、傳導電流密度和運

32、流電流密度之和。全電流是連續(xù)的，全電流密度的散度等于零。# 麥克斯韋方程組# 給出確定介質(zhì)或真空中電磁場的四個矢量與電流密度和體電荷密度的關(guān)系的方程組，是由英國物理學家麥克斯韋在 19 世紀建立。它由四個方程組成：描述電荷如何產(chǎn)生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產(chǎn)生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產(chǎn)生電場的法拉第感應(yīng)定律。麥克斯韋從麥克斯韋方程組，可以推論出光波是電磁波。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經(jīng)典電磁學的基礎(chǔ)方程。從這些基礎(chǔ)方程的相關(guān)理論，發(fā)展出現(xiàn)代的電力科技與電子科技。# 時變電磁場的輔助方程# 在電磁理論中，分別用于描述電場強度和電位

33、移矢量、磁場強度和磁感應(yīng)強度、傳導電流密度和電場強度之間數(shù)學關(guān)系的三個方程。其中，電位移矢量等于電場強度乘以介電常數(shù)，磁感應(yīng)強度等于磁場強度乘以磁導率，傳導電流密度等于電場強度乘以電導率。介電常數(shù)、磁導率和電導率是反映媒質(zhì)電磁參數(shù)的三個基本物理量，與電路中的宏觀物理量電容、電感和電導相對應(yīng)。# 動態(tài)位， 推遲位# 包括矢量動態(tài)位和標量動態(tài)位，是為了求解動態(tài)場下的麥克斯韋方程組而引入的輔助量，即將電磁場的求解問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)位的求解問 題。這樣可以避開直接求解電磁場量的數(shù)學復雜性，簡化動態(tài)電磁場的求解。其中， 矢量動態(tài)位的旋度等于磁感應(yīng)強度，其引入的依據(jù)是磁通連續(xù)性原理的微分形 式。標量動態(tài)位的梯

34、度與電場強度相關(guān)聯(lián)（還涉及到矢量磁位），其引入的依據(jù)是電磁感應(yīng)定律的微分形式。# 達朗貝爾方程# 以法國數(shù)學家和物理學家達朗貝爾的名字命名的一種二階非齊次波動方程。在電磁場理論中，特指洛倫茲規(guī)范下描述動態(tài)位與場源（電流、電荷）關(guān)系的數(shù)學方程。在無源區(qū)域，達朗貝爾方程則到齊次形式。# 洛 侖 茲（ Ludvig Lorenz ） 規(guī) 范 # 是丹麥物理學家路德維希 洛倫茨（Ludwig Lorenz）提出的用于約束矢量動態(tài)位 A 和標量動態(tài)位之 間關(guān)系的一個數(shù)學公式,它約定矢量動態(tài)位的散度等于標量動態(tài)位對時間的導數(shù)除以電磁波速度的平方。洛倫茲規(guī)范不是客觀的物理規(guī)律，而是一種數(shù)學規(guī)范，用于消除動態(tài)

35、位求解的多解性問題。# 達朗貝爾方程的解# 達朗貝爾方程的積分解。在電磁理論中，特指從動態(tài)位所滿足的達朗貝爾方程中得出動態(tài)位的積分解。由于達朗貝爾方程的線性特點， 可以通過格林函數(shù)法和疊加原理獲得一般分布源作用下的動態(tài)位的積分解。該解是求解自由空間電磁輻射問題的基本公式。# 單元輻射子，電偶極子的電磁波輻射# 又稱電基本振子, 指一段載有高頻電流的線電流元,同時振子沿線的電流處處等幅并且同相?，F(xiàn)實當中復雜天線可以被認為是由許多這樣的電流元構(gòu)成, 因而單元輻射子的輻射特性是研究更復雜天線輻射特性的基礎(chǔ)。# 準靜態(tài)電場# 準靜態(tài)電場是動態(tài)電磁場在變化很緩慢（頻率很低）情況下的一種簡化電場。在動態(tài)電

36、場的計算中，只考慮庫侖電場，忽略感應(yīng)電場，就得到了準靜態(tài)電場。例如，低頻工作的電容器內(nèi)部的電場，輸電線路的工頻電場等。# 準靜態(tài)磁場# 準靜態(tài)磁場是動態(tài)電磁場在變化很緩慢（頻率很低）情況下的一種簡化磁場。在動態(tài)磁場的計算中，只考慮傳導電流的作用，忽略位移電流的作用，就得到了準靜態(tài)磁場。例如，低頻工作的電抗器內(nèi)部的磁場，輸電線路的工頻磁場等。第六講電磁場的解析方法# 靜電場的鏡像法# 用位于待求解場域邊界外虛設(shè)的較簡單的鏡像電荷分布來等效代替該邊界上未知的較為復雜的電荷，從而將原來該邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使靜電場分析計算過程得以明顯簡化的一種間接求解方法。# 恒定磁

37、場的鏡像法# 用位于待求解場域邊界外虛設(shè)的較簡單的鏡像電流分布來等效代替該邊界上未知的較為復雜的電流，從而將原來該邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使恒定磁場分析計算過程得以明顯簡化的一種間接求解方法。# 鏡像法中的有效區(qū)域# 不存在鏡像源，與原問題相比，區(qū)域空間內(nèi)自由源分布沒有改變的待求解區(qū)域。# 鏡像法中的無效區(qū)域# 存在鏡像源，與原問題相比，區(qū)域空間內(nèi)自由源分布發(fā)生改變的區(qū)域。第七講電場磁場的數(shù)值解法# 試探函數(shù)、近似函數(shù)#用于逼近待求量的函數(shù)。# 基函數(shù)#在單元上對待求函數(shù)插值時，作為展開基的一組函數(shù)。# 權(quán)函數(shù)#加權(quán)余量原理中作為積分權(quán)值的函數(shù)。# 加權(quán)余量原理#

38、將近似函數(shù)代入算子方程得到余量，強制余量的加權(quán)積分為零，從而對近似函數(shù)進行求解的計算理論，基于該理論的計算方法稱為加權(quán)余量法。# 伽遼金法#權(quán)函數(shù)取基函數(shù)時的加權(quán)余量法。# 單元#有限元法計算時，劃分的子區(qū)域稱為單元。# 節(jié)點#單元的頂點稱為節(jié)點。# 插值公式#在單元上用基函數(shù)的線性組合作為近似函數(shù)的展開式。# 形狀函數(shù)#對單元進行線性插值的一組基函數(shù)。# 有限元法# 有限元法從數(shù)學物理問題的變分原理出發(fā)，把物理問題轉(zhuǎn)化為極值問題，在整體上求解這個物理問題，將這個問題的解所在的區(qū)域劃分為不同的子區(qū)域，在每個子區(qū)域上對物理解進行近似。第八講電磁場的能量和力# 靜電場的能量#在靜電場分布的整個空間

39、所存儲的總能量大小。電場的能量不只是存在于電荷源區(qū)，凡是有電場的區(qū)域都存在電場的能量。# 電場能量密度#在電場中，單位體積內(nèi)存儲的靜電場能量的大小。# 導電媒質(zhì)中的損耗密度#在導電媒質(zhì)中，單位體積內(nèi)的損耗。# 恒定磁場的能量# 在恒定磁場分布的整個空間所存儲的總能量大小。磁場的能量不只是存在于電流源區(qū)，凡是有磁場的區(qū)域都存在磁場的能量。# 磁場能量密度#在磁場中，單位體積內(nèi)存儲的磁場的能量的大小。# 電磁力的虛位移法#根據(jù)虛位移計算電磁力的方法。# 坡印廷矢量# 在電磁場內(nèi)一給定點上的電場強度 E 與磁場強度 H 的矢量積，穿過一個閉合面的坡印亭矢量等于穿過該面的電磁功率流的面密度。# 坡印廷

40、定理# 在電磁場中給定區(qū)域內(nèi)，外源提供的能量，一部分用于增加電磁場能量，一部分由于發(fā)熱損失掉，還有一部分用于增加電荷的動能，剩余的能量從區(qū)域表面?zhèn)鞑コ鋈?。坡印廷定理反映了電磁場中能量守恒與轉(zhuǎn)換的規(guī)律。第九講-均勻平面電磁波# 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波# 在理想介質(zhì)中，電場強度矢量的幅值在垂直于傳播方向的任面上均勻、傳播過程無衰減一種電磁波。# 導電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波# 在導電媒質(zhì)中，電場強度矢量的幅值在垂直于傳播方向的任面上均勻、傳播過程有衰減一種電磁波。# 電磁波的波速# 電磁波單位時間內(nèi)在空間中傳播的距離，單位為米每秒。在理想介質(zhì)中，波速僅與介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，與波源的頻率無關(guān)；在導電媒

41、質(zhì)中，波速既與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，也與波源的頻率有關(guān)。真空中的波速為 3108m/s。# 電磁波的波阻抗# 在電磁波中，表示某一點的垂直于傳播方向的電場強度矢量與磁場強度矢量的幅值之比，用復數(shù)表示，單位是歐姆。在理想介質(zhì)中，波阻抗為實數(shù)，僅與介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，與波源的頻率無關(guān)；在導電媒質(zhì)中，波阻抗為復數(shù)，既與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，也與波源的頻率有關(guān)。真空中的波阻抗約為377。# 正弦穩(wěn)態(tài)平面電磁波的波長# 對于頻率給定的正弦穩(wěn)態(tài)平面電磁波，在傳播方向上相位相同的相鄰兩點之間的距離，單位為米。波長既與理想介質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)的參數(shù)有關(guān)，也與波源的頻率有關(guān)。# 正弦穩(wěn)態(tài)平面電磁波的傳播常數(shù)# 對于頻率給定的正弦穩(wěn)態(tài)

42、平面電磁波，在傳播方向上定位的兩點的電場強度除以兩點間距離的值取自然對數(shù)（當距離趨于零）時的極限，用復數(shù)表示。傳播常數(shù)既與理想介質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)的參數(shù)有關(guān)也與波源的頻率有關(guān)。在理想介質(zhì)中，傳播常數(shù)為實數(shù)，與波源的頻率呈線性關(guān)系；在導電媒質(zhì)中，傳播常數(shù)為復數(shù)，與波源的頻率呈非線性關(guān)系。# 垂射均勻平面電磁波的透射系數(shù)# 當正弦均勻平面電磁波垂射介質(zhì)分界面時，分界面處的透射波的電場強度與入射波的電場強度之比，用復數(shù)表示。# 垂射均勻平面電磁波的反射系數(shù)# 當正弦均勻平面電磁波垂射介質(zhì)分界面時，分界面處的反射波的電場強度與入射波的電場強度之比，用復數(shù)表示。# 垂射均勻平面電磁波的駐波比# 沿正弦均勻平面

43、電磁波傳播方向駐波的電場強度最大幅值與相鄰最小幅值之比，用實數(shù)表示。# 電磁波的直線極化# 在空間的一個固定點處，電場強度矢量的端點描繪出一條固定直線的電磁波的極化。# 電磁波的圓極化# 在空間的一個固定點處，電場強度矢量的端點描繪出一個固定圓的電磁波的極化。# 電磁波的橢圓極化# 在空間的一個固定點處，電場強度矢量的端點描繪出一個固定橢圓的電磁波的極化。# 左旋極化# 當觀測者沿傳播方向看時，電場強度矢量在垂直于該方向的任一固定平面上隨時間按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的極化。# 右旋極化# 當觀測者沿傳播方向看時，電場強度矢量在垂直于該方向的任一固定平面上隨時間按順時針方向旋轉(zhuǎn)的極化。# 導電媒質(zhì)中的渦流# 導電媒質(zhì)中沿閉合路徑環(huán)流的感應(yīng)電流。與頻率以及導電媒質(zhì)的電導率和磁導率密切相關(guān)。# 趨膚效應(yīng)（ 集膚效應(yīng)） # 對于導電媒質(zhì)中的交流電流，靠近媒質(zhì)表面處