1、德城區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)f（x）=ex+x4，則函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）2 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？3 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相同的是（ ）A B C D4 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）ABCD5 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（ ）A1BCD6 下面莖葉圖表示的是甲、乙兩個籃球隊在3次不同比賽中

2、的得分情況，其中有一個數(shù)字模糊不清，在圖中以m表示若甲隊的平均得分不低于乙隊的平均得分，那么m的可能取值集合為（）A B C D7 設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且2f（x）+xf（x）x2，下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是（ ）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）xDf（x）x8 已知圓C：x2+y2=4，若點P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交D不能確定9 已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，1）時，f（x）=3x1，則f（log35）=（ ）ABC4D10已知點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在該拋物線上，且

3、點P的橫坐標(biāo)是2，則|PF|=（ ）A2B3C4D511（2015秋新鄉(xiāng)校級期中）已知x+x1=3，則x2+x2等于（ ）A7B9C11D1312函數(shù)f（x）=，則f（1）的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題13已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為14定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 .15設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點個數(shù)是16當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在函數(shù)的下方，則實數(shù)的取值范圍是_【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查等價轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力、運算求解能力17一

4、個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是18已知過球面上 三點的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則球表面積是_.三、解答題19（本題滿分13分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線：相切，設(shè)點為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若動直線：與曲線有且僅有一個公共點，過，兩點分別作，垂足分別為，且記為點到直線的距離，為點到直線的距離，為點到點的距離，試探索是否存在最值？若存在，請求出最值.20 定圓動圓過點且與圓相切,記圓心的軌跡為（）求軌跡的方程；（）設(shè)點在上運動，與關(guān)于原點對稱，且,當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的方程.21定義在R

5、上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），則（1）求f（0）； （2）證明：f（x）為奇函數(shù)；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍 22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo) 23已知函數(shù)f（x）=xlnx，求函數(shù)f（x）的最小值24在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣M對應(yīng)的變換將平面上任意一點P（x，y）變換為點P（2x+y，3x）（）求矩陣M的逆矩陣M1；（）

6、求曲線4x+y1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線C的方程 德城區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零點判定定理可知，函數(shù)的零點在（1，2）故選：C2 【答案】C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值即為

7、14，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i15？故選：C【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查3 【答案】A【解析】試題分析：所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù).B為偶函數(shù)，C定義域與不相同，D為非奇非偶函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性4 【答案】A【解析】解：幾何體如圖所示，則V=，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，正確得出直觀圖是解答的關(guān)鍵5 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）

8、，又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積運算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題6 【答案】C【解析】【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征莖葉圖【試題解析】由題知：所以m可以取：0，1，2故答案為：C7 【答案】A【解析】解：2f（x）+xf（x）x2，令x=0，則f（x）0，故可排除B，D如果 f（x）=x2+0.1，時 已知條件 2f（x）+xf（x）x2 成立，但f（x）x 未必成立，所以C也是錯的，故選 A故選A8 【答案】C【解析】解：由點P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圓心C（0，0）到直線l：

9、x0x+y0y=4的距離d=2，故直線和圓C相交，故選：C【點評】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】解：f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）時，f（x）=3x1f（log3）故選：B10【答案】B【解析】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為：x=1，P到焦點F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，P的橫坐標(biāo)是2，|PF|=2+1=3故選：B【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，利用拋物線定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11【答案】A【解析】解：x+x1=3，則x2+x2=（x+x1

10、）22=322=7故選：A【點評】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12【答案】A【解析】解：由題意可得f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故選：A【點評】本題考查分度函數(shù)求值，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 【解析】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，a1+a2 =1+9=10數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列， =19，再由題意可得b2=1q20 （q為等比數(shù)列的公比），b2=3，則=，故答案為【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題14【答案】【解析】考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題是一

11、道利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,首先對已知的不等式進行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.115【答案】4 【解析】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點個數(shù)是4故答案為：416【答案】【解析】由題意，知當(dāng)時，不等式，即恒成立令，令，在為遞減，在為遞增，則17【答案】 【解析】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2

12、聯(lián)立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題18【答案】【解析】111考點：球的體積和表面積.【方法點晴】本題主要考查了球的表面積和體積的問題，其中解答中涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，球的性質(zhì)、球的表面積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記球的截面圓圓心的性質(zhì)，求出球的半徑是解答的關(guān)鍵.三、解答題19【答案】【解析】【命題意圖】本題綜合考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的坐標(biāo)運算，軌跡的求法，直線與橢圓位置關(guān)系；本題突出對運算

13、能力、化歸轉(zhuǎn)化能力的考查，還要注意對特殊情況的考慮，本題難度大.（2）由（1）中知曲線是橢圓，將直線：代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓有且僅有一個公共點知，整理得 7分且，當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，即 10分 當(dāng)時，11分當(dāng)時，四邊形為矩形，此時， 12分綜上、可知，存在最大值，最大值為 13分20【答案】【解析】（）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓,點的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為 .4分（）當(dāng)為長軸（或短軸）時，此時. .5分當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得9分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積最小值是.面積最小值是，此時直線的方程為或 12分21【答案】 【解析

14、】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），則f（0）=0，（2）令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x），又f（0）=0，則有0=f（x）+f（x），即可證得f（x）為奇函數(shù)；（3）因為f（x）在R上是增函數(shù)，又由（2）知f（x）是奇函數(shù)，f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即有k3x3x+9x+2，得，又有，即有最小值21，所以要使f（k3x）+f（3x9x2）0恒成立，只要使即可，故k的取值范圍是（，21） 22【答案】 【解析】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為，可得直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2，即x2+（y）2=3；（2）設(shè)P（3+， t），C（0，），|PC|=，t=0時，P到圓心C的距離最小，P的直角坐標(biāo)是（3，0） 23【答案】 【解析】解：函數(shù)的定義域為（0，+）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得0x時，f（x）0，x時，f（x）0時，函數(shù)取得極小值，也是函數(shù)的最小值f（x）