1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)（2019人教版）-線段的垂直平分線（含解析）一、單選題1.如下圖，CD是AB的垂直平分線，AC1. 6cm，BD2.3cm，則四邊形ACBD的周長為( )A.3.9cmB.8.8cmC.7.8cmD.無法計算2.如圖，C=90，AB的垂直平分線交BC于D，連接AD，若CAD=20，則B=（）A.20B.30C.35D.403.與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（ ） A.三條中線的交點B.三條角平分線的交點C.三條高的交點D.三邊的垂直平分線的交點4.如圖，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等于（）A.4B

2、.4.5C.5D.65.到三角形三個頂點距離相等的點是（） A.三角形三條角平分線的交點B.三角形的三條中線的交點C.三角形三邊垂直平分線的交點D.三角形三條高線的交點6.如圖，已知ABC，AB=10，BC邊的垂直平分線交AB、BC于點E、D，AC=6，則ACE的周長是（） A.13B.16C.11D.無法確定7.如圖，DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，則EBC的周長等于（）A.17厘米B.18厘米C.19厘米D.13.5厘米8.如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線DE交AC于點E，垂足為D，則EBC的度數(shù)是（） A.30B.40C.70D

3、.809.如圖，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.AD=DBB.DE=DCC.BC=AED.AD=BC10.如下圖，RtABC中，過直角邊AC上的一點P，作直線DE交AB于D，交BC的延長線于E，若DPA=A，則D點在（ ）A.BC的垂直平分線上B.BE的垂直平分線上C.AC的垂直平分線上D.以上答案都不對二、填空題11.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長是_cm 12.如圖，等腰ABC的周長為27cm，底邊BC=7cm，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E

4、，則BEC的周長為_cmcm 13.如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，ABD的周長為14cm，則ABC的周長為_。14.如圖，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點D，若AB=6，AC=9，則ABD的周長是_15.如圖，在ABC中，AC=BC，BC邊上的中垂線DE交BC于點D，交AC于點E，AB=8cm，ABE的周長為17cm，則ABC的周長為_cm16.如圖，在ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若BAC=130，則EAF=_ 17.如圖，AE是BAC的角平線，AE的中垂線PF交BC的延長線于點F，若CAF=50，則B=_18.如圖，

5、在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G若BC=4cm，則AEG的周長是_cm19.已知如圖，在ABC中，BC8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則ADE的周長等于_ 20.如圖，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則ABD的周長為_cm三、解答題21.如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高，求證：AD垂直平分EF22.已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于F求證：BAF=ACF23.利用尺規(guī)作三角形的三條邊的垂直平分線，觀察這三條

6、垂直平分線的位置關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？再換一個三角形試一試。 四、綜合題24.如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述） 寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證） （3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長25.如圖所示，在 中，C90，A30（1）

7、尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE，求證：EF2DE 26.如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證） （3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接C

8、E，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長答案解析部分一、單選題1.【答案】C 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】CD垂直平分線段BAAD=DB=2.3，BC=CA=1.6四邊形ABCD的周長=AD+DB+BC+CA=7.8cm故選C.2.【答案】C 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE垂直平分AB，AD=DBB=DABC=90，CAD=20B=（180CCAD）2=35故選C【分析】由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段及角相等，再利用直角三角形兩銳角互余得到B=（180ADB）2答案可得3.【答案】D 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】

9、解：如圖：OA=OB，O在線段AB的垂直平分線上，OB=OC，O在線段BC的垂直平分線上，OA=OC，O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故選：D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得4.【答案】B 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：點D在AB的垂直平分線上，AD=BD=4，A=ABD，BD是角平分線，ABD=CBD，C=90，A+ABD+CBD=90，CBD=30，CD=BD=

10、3=AC=AD+CD=3+= 故選B【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出A=ABD，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出CBD=30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD，然后求解即可5.【答案】C 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】利用垂直平分線上的點到線段兩段的距離相等可知到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點。故選C6.【答案】B 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE垂直平分BC，BE=CE，ACE的周長=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+A

11、C=10+6=16故選B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE，然后利用三角形周長定義和等線段代換得到ACE的周長=AB+AC7.【答案】B 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，AE=CE，AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，EBC的周長=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=8+10=18（厘米）故選B【分析】由DE是ABC中AC邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，繼而可得EBC的周長=AB+BC8.【答案】A 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AB的垂直平分線DE交AC于點E，A

12、E=BE，ABE=A=40，AB=AC，ABC=C=70，EBC=ABCABE=30故選A【分析】由AB的垂直平分線DE交AC于點E，可得AE=BE，繼而求得ABE=A=40，然后由AB=AC，求得ABC的度數(shù)，繼而求得答案9.【答案】D 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】DE是線段AB的垂直平分線AD=BD，AE=BE易證BDEBDCDE=DC，BE=BCBC=AE因此A、B、C選項正確，D錯誤；故選D.10.【答案】B 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等，可得E=B，根據(jù)等角對等邊，得DE=BD，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理，知點D在BE的垂直

13、平分線上【解答】ACB=90，A+B=90，E+CPE=90又DPA=A，DPA=CPE，E=BDE=BD則點D在BE的垂直平分線上故選：B【點評】此題考查了等角的余角相等的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)以及線段垂直平分線定理的逆定理：和線段兩個斷點距離相等的點一定在線段的垂直平分線上二、填空題11.【答案】19 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE是AC的垂直平分線， AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案為19【分析】由已知條件，利用

14、線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案12.【答案】17 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：等腰ABC的周長為27cm，底邊BC=7cm，AC=10cmDE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，BEC的周長=BE+CE+BC=（AE+CE）+BC=AC+BC=10+7=17（cm）故答案為：17cm【分析】先根據(jù)等腰ABC的周長為27cm，底邊BC=7cm求出AC的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出結(jié)論即可13.【答案】22cm 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，AC=2AE=8

15、cm，AD=DC，ABD的周長為14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm.【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等；得到AD=DC，由ABD的周長為14cm，得到ABC的周長=ABD的周長+AC.14.【答案】15 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】DE是BC的垂直平分線，DB=DC，ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案為：15【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，再根據(jù)三角形的周長公式

16、計算即可。15.【答案】26 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ED是BC邊上的中垂線EC=EBABE的周長為17cmAB+AE+EC=17cmAB=8cmAC=CB=178=9cmAB+AC+BC=8+9+9=26cm故ABC的周長為26cm故答案為26【分析】中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，所以CE=BE，ABE的周長為17cm，AB+AE+EC=17cm，從而能求出ABC的周長16.【答案】80 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F， AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=130，B+

17、C=180BAC=50，BAE+CAF=50，EAF=BAC（BAE+CAF）=13050=80故答案為：80【分析】由在ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得B=BAE，C=CAF，又由BAC=130，可求得B+C的度數(shù)，繼而求得答案17.【答案】50 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AE是中垂線PF交BC的延長線于點F，AF=EF，F(xiàn)AE=FEA，F(xiàn)AE=FAC+CAE，F(xiàn)EA=B+BAE，AE平分BAC，BAE=CAE，F(xiàn)AC=B=50故答案為：50【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AF=EF，推出FAE=FEA，根據(jù)角平分線得出BAE=CAE，根據(jù)三角形

18、外角性質(zhì)推出即可18.【答案】4 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因為AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，所以AE=BE，因為AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，所以AG=GC，AEG的周長為AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm故填4【分析】要求周長，首先要求線段的長，利用垂直平分線的性質(zhì)計算19.【答案】8 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】ABC中，BC8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，ADBD，AECEADE的周長ADAEDEBDDECEBC8【分析】要求周長，就是求各邊長和，利用線段的垂直平分線得到線段相等，進(jìn)

19、行等量代換后即可求出20.【答案】6 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案為：6【分析】首先依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到DC=DB，然后將ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB與AC的長度之和求解即可.三、解答題21.【答案】證明：設(shè)AD、EF的交點為K，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DFDEAB，DFAC，AED=AFD=90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF又EAD=FAD，AK=AK，AEKAFK，EK=KF，AKE=AKF=90，AD是線段E

20、F的垂直平分線【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答22.【答案】證明：AD是BAC的平分線，1=2，F(xiàn)E是AD的垂直平分線，F(xiàn)A=FD（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等），F(xiàn)AD=FDA（等邊對等角），BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，BAF=ACF 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD，再根據(jù)等邊對等角得到FAD=FDA，而BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，其中由AD是BAC的平分線可以得到1=2，所以就可以證明題目結(jié)論23.【答案】解：三角形的三條邊的垂直平

21、分線相交于一點.【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等，三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點.四、綜合題24.【答案】（1）解：四邊形ABCD是垂美四邊形證明：AB=AD，點A在線段BD的垂直平分線上，CB=CD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形（2）解：猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E，求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD

22、2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2 ， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 ， AD2+BC2=AB2+CD2（3）解：連接CG、BE，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90，ABG+AME=90，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2 ， AC=4，AB=5，BC=3，CG=4 ，BE=5 ，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE= 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算25.【答案】