1、第一章 集合與函數概念數學必修1(人教A版)1.3.3函數的奇偶性基礎達標1已知f(x)是定義在R上的奇函數，則f(0)的值為()A1B0C1D無法確定解析：f(x)為R上的奇函數，f(x)f(x)，f(0)f(0)，f(0)0.答案：B2(2013山東卷)已知函數f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)x2，則f(1)()A2 B0 C1 D2答案：A3如果偶函數在區(qū)間a，b上有最大值，那么該函數在區(qū)間b，a上()A有最大值 B有最小值 C沒有最大值 D沒有最小值解析：偶函數圖象關于y軸對稱，由偶函數在區(qū)間a，b上具有最大值，在區(qū)間b，a上有最大值答案：A4已知f(x)ax3bx5，其中a，b

2、為常數，若f(7)7，則f(7)()A7 B7 C12 D17解析：f(7)7，a(7)3b(7)57，73a7b12.f(7)73a7b512517.答案：D5若函數f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函數，則f(x)的遞減區(qū)間是_解析：f(x)是偶函數，f(x)f(x)，k10，k1，f(x)x23的遞減區(qū)間為0，)答案：0，)鞏固提高6設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數Bf(x)|f(x)|是奇函數Cf(x)f(x)是偶函數Df(x)f(x)是偶函數解析：取f(x)x，則f(x)f(x)x2是偶函數，A錯，f(x)|f(x)|x2是偶函數，B錯；

3、f(x)f(x)2x是奇函數，C錯故選D.答案：D7已知定義在R上的偶函數f(x)的單調遞減區(qū)間為0，)，則使f(x)f(2)成立的自變量取值范圍是()A(，2) B(2，)C(2,2) D(，2)(2，)解析：f(x)是偶函數且在0，)為減區(qū)間，示意圖如下：由圖示可知：f(x)f(2)成立的自變量的取值范圍是(，2)(2，)答案：D8設函數f(x)滿足：函數在(，1)上遞減；函數具有奇偶性；函數有最小值則f(x)可以是：_.答案：f(x)x2(答案不唯一)9已知函數f(x)是定義在(，)上的奇函數，當x(，0)時，f(x)xx2.求當x(，)時，f(x)的表達式解析：當x(0，)時，x(，0

4、)，因為x(，0)時，f(x)xx2，所以f(x)(x)(x)2，因為f(x)是定義在(，)上的奇函數，所以f(x)f(x)，所以f(x)xx2.綜上，x(，)時，f(x)10已知函數f(x)x33x.求證：(1)函數f(x)是奇函數；證明：顯然f(x)的定義域是R.設任意xR，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，函數f(x)是奇函數(2)函數f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數證明：在區(qū)間(1,1)上任取x1，x2，且x1x2.f(x2)f(x1)(x2x1)(xx2x1x)3(x2x1)(x2x1)(3xx2x1x)因為1x1x21，所以(x2x1)0，(3xx2x1x)0，所以f(x2)f(x1)所以函數f(x)x33x在區(qū)間(1,1)上是增函數1利用定義判斷函數奇偶性的步驟：(1)首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱(2)確定f(x)與f(x)的關系(3)作出相應結論2若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，則f(x)是偶函數3若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，則f(x)是奇函數4函數是奇函數或是偶函數稱為函數有奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質5由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱)6奇函數在其對稱區(qū)間上的單調性相同、函