1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)（2019人教版）-等腰三角形的性質(zhì)定理（含解析）一、單選題1.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（） A.13cmB.17cmC.13或17cmD.10cm2.等腰三角形一個(gè)為50，則其余兩角度數(shù)是（） A.50，80B.65，65C.50，80或65，65 D.無法確定3.如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，則C的大小為（） A.15B.25C.30D.604.如圖，ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，則B的度數(shù)是（） A.22.5 B.30C.36D.455.如果等腰三角形的一個(gè)外角等于110，則它的頂角是（ ） A.40B.55C.70

2、D.40或706.如圖,ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是( )A.B=CB.ADBCC.AD平分BACD.AB=2BD7.等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊長(zhǎng)為6cm，那么腰長(zhǎng)為（） A.6cmB.10cm C.6cm或10cm D.14cm8.如圖，在ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，B=80，則C等于（）A.20B.30C.40D.509.如圖，在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則A等于（ ） A.16B.36C.48D.6010.如圖，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（） A.1=22B.212=180C.1+32=180D.312=

3、180二、填空題11.等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為_ 12.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為6和9兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是_. 13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)是_ 14.等腰三角形的一個(gè)角為50，那么它的一個(gè)底角為_ 15.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)是_ 16.一個(gè)等腰三角形的頂角為80，則它的一個(gè)底角為_ 17.如圖，在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，則CAE=_18.如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=BC=BD，ABC=80，則ADC等于_19.等腰三角形一腰上的高與另一腰

4、的夾角為40，則它的頂角的度數(shù)為_度 20.等腰ABC紙片（AB=AC）可按圖中所示方法折成一個(gè)四邊形，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請(qǐng)問原等腰ABC中的B=_度三、解答題21.如圖，ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC中各角的度數(shù) 22.如圖1，RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)；（2）如圖2，在ABC中，ACB=40，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則DCE的度數(shù)；（3）在ABC中，ACB=n（0n180），點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)（直接寫出答案，用含n的式子表示）23

5、.如圖，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF=BE+CF 四、綜合題24.如圖1，在OMN中，MON=90，OM=6cm，OMN=30.等邊ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，BC在OM上，點(diǎn)A恰好在MN上.（1）求等邊ABC的邊長(zhǎng)； （2）如圖2,將等邊ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,邊AB、AC分別與MN交于點(diǎn)E、F,在ABC平移的同時(shí),點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿折線BAC運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),ABC也隨之停止平移設(shè)ABC平移時(shí)間為t（s）用含t的代數(shù)式表示AE的長(zhǎng),并寫出t的取值范圍； 25.如圖，

6、在等腰ABC中，AB=AC，BD為高（從下列問題中任選一問作答） （1）若ABD+C=120，求A的度數(shù)； （2）若CD=3，BC=5，求ABC的面積 26.已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）以AD為邊作正方形ADEF，連接CF （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BDCFBD=CF（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，第（1）問結(jié)論還成立嗎？并說明理由（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系若連接正方形對(duì)角線AE、D

7、F，交點(diǎn)為O，連接OC，探究AOC的形狀，并說明理由 27.如圖，有一塊分別均勻的等腰三角形蛋糕（AB=AC且ABBC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）這條分割直線既平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱這條直線為三角形的“等分積周線”（1）小明很快就想到了一條經(jīng)過點(diǎn)A分割直線，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖在圖1中畫出這條“等分積周線（不寫畫法） （2）小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖2中過點(diǎn)C畫了一條直線CD交AB于點(diǎn)D你覺得小華會(huì)成功嗎？請(qǐng)說明理由 （3）若AB=BC=5，BC=6，請(qǐng)你通過計(jì)算，在圖3中找出AB

8、C不經(jīng)過頂點(diǎn)的一條“等分積周線” 答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：當(dāng)3cm為底時(shí)，其它兩邊都為7cm；3cm、7cm、7cm可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17cm；當(dāng)3cm為腰時(shí)，其它兩邊為3cm和7cm；3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；所以等腰三角形的周長(zhǎng)是17cm故選：B【分析】因?yàn)檫厼?cm和7cm，沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論2.【答案】C 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)50的角為頂角時(shí)，三角形的內(nèi)角和是180，所以其余兩個(gè)角的度數(shù)是（

9、18050）=65；當(dāng)50的角為底角時(shí)，頂角為180502=80故選C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立3.【答案】C 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在ABC中， AB=AC，B=30，C=B=30故選：C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)即可求解4.【答案】C 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)B=x，AB=AC，C=B=x，DA=DC，C=DAC=x，ADB=C+DAC=2x，AB=BD，ADB=BAD=2x，在ABD中，B=x，ADB=BAD=2x，x+2x+

10、2x=180，解得x=36B=36，故選C【分析】先設(shè)B=x，由AB=AC可知，C=x，由DA=DC可知C=DAC=x，由三角形外角的性質(zhì)可知ADB=C+DAC=2x，根據(jù)AB=BD可知ADB=BAD=2x，再在ABD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可5.【答案】D 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）當(dāng)110角為頂角的外角時(shí)，頂角為180-110=70；（2）當(dāng)110為底角的外角時(shí)，底角為180-110=70，頂角為180-702=40；故選D6.【答案】D 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD平分BA

11、C，ADBC，從而判斷A與C正確；由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可判斷B正確；根據(jù)已知條件不能判斷D正確【解答】ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，B=C，ADBC，BAD=CAD，A、B、C三項(xiàng)正確，D不正確故選D7.【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：當(dāng)6cm為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為6cm，底邊=2666=14cm，因?yàn)?46+6，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)6cm為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)=（266）2=10cm，因?yàn)?6106+6，所以能構(gòu)成三角形；故選B【分析】題中給出了周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，而沒有指明這邊是否為腰長(zhǎng)，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解8.【答案】C 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析

12、】【解答】解：AB=AD，B=80，ADB=80，ADC=18080=100AD=CD，C=40故選C【分析】先根據(jù)AB=AD，B=80求出ADB的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的定義求出ADC的度數(shù)，根據(jù)AD=CD即可得出結(jié)論9.【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：BD=BC=AD， ABD，BCD為等腰三角形，設(shè)A=ABD=x，則C=CDB=2x，又AB=AC可知，ABC為等腰三角形，ABC=C=2x，在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得x=36，即A=36故選：B【分析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD為等腰三角形，設(shè)A=ABD=x，則C=CD

13、B=2x，又由AB=AC可知，ABC為等腰三角形，則ABC=C=2x，在ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解10.【答案】D 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解： AB=AC=BD，B=C=18021，12=18021，312=180，故選：D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得1和C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1和2之間的關(guān)系二、填空題11.【答案】6或8 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：6cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（206）=7cm，此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，6cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=2062=8cm，此時(shí)三角形的三邊分別

14、為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長(zhǎng)為6或8cm故答案為：6或8【分析】分6cm是底邊與腰長(zhǎng)兩種情況討論求解12.【答案】7或3 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2x，BC=y，BD是腰上的中線，AD=DC=x，有兩種情況：若AB+AD的長(zhǎng)為6，則2x+x=6，解得x=2，則x+y=9，即2+y=9，解得y=7；若AB+AD的長(zhǎng)為9，則2x+x=9，解得x=3，則x+y=6，即3+y=6，解得y=3；所以等腰三角形的底邊長(zhǎng)是7或3.故答案為：7或3【分析】分類討論根據(jù)等腰三角形兩腰相等，則腰上的中線與腰的交

15、點(diǎn)為腰的中點(diǎn)，求出腰長(zhǎng)再求出底邊長(zhǎng)13.【答案】12cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2cm，5cm，由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為2，只能為5，等腰三角形的周長(zhǎng)=5+5+2=12cm故答案為：12cm【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為2cm，只能為5cm，然后即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)14.【答案】50或65 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65，65；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80，50；所以這

16、個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50或65故答案是：50或65【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立15.【答案】12cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2cm，5cm，由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為2，只能為5，等腰三角形的周長(zhǎng)=5+5+2=12cm故答案為：12cm【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為2cm，只能為5cm，然后即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)16.【答案】50 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：等腰三角

17、形的頂角為80， 它的一個(gè)底角為（18080）2=50故填50【分析】由已知頂角為80，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個(gè)底角的值17.【答案】35 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，ADBAEC，AB=AC，B=C=40，在AEC中，CAE+C+AEC=180，CAE=18040105=35，故答案為：35【分析】根據(jù)AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，可知ADBAEC，可得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答18.【答案】140 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AB

18、=BC=BD，ADB=90ABD，CDB=90CBD，ADC=ADB+CDB=90ABD+90CBD=180（ABD+CBD）=18080=18040=140故答案為：140【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得 ADB=90ABD，CDB=90CBD，由于ADC=ADB+CDB，ABC=80，依此即可求解19.【答案】50或130 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況，所以舍去不計(jì)，另外兩種情況可以根據(jù)垂直的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求出頂角的度數(shù)解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，高與右邊腰成40夾角，由三

19、角形內(nèi)角和為180可得，頂角為50；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50，所以三角形的頂角為130故答案為50或130【分析】等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況，所以舍去不計(jì)，另外兩種情況可以根據(jù)垂直的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求出頂角的度數(shù)20.【答案】72 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖：由題意知：AD=BD=BC，A=ABD，BCD=BDC，C=BDC=2A，A+2C=180，5A=180，即A=36，ABC=C=72故填：72【分析】把圖展開后，可知

20、AD=BD=BC，A=ABD，BCD=BDC，可由三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求得B的度數(shù)三、解答題21.【答案】解：AB=AC，B=C，BD=AD，B=DAB，AC=DC，DAC=ADC=2B，BAC=BAD+DAC=B+2B=3B，又B+C+BAC=180，5B=180，B=36，C=36，BAC=108 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】利用AB=AC，可得B和C的關(guān)系，利用AD=BD，可求得CAD=CDA及其與B的關(guān)系，在ABC中利用內(nèi)角和定理可求得B，進(jìn)一步求得ABC，得到結(jié)果22.【答案】解：（1）AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，AC

21、D=（180A）2，BCE=（180B）2，A+B=90，ACD+BCE=180（A+B）2=18045=135，DCE=ACD+BCEACB=13590=45；（2）AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CAD+CBE=180CAB+180ABC=360（180ACB）=180+40=220，ACD+BCE=（180CAD）2+（180CBE）2=180（CAD+CBE）2=1802202=70，DCE=ACD+BCE+ACB=70+40=110故答案為110；（3）分四種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)D、E在邊AB上，AD=AC，

22、BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180A）2，BCE=（180B）2，A+B=180n，ACD+BCE=180（A+B）2=18090+n=90+n，DCE=ACD+BCEACB=90+nn=90n；點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CAD+CBE=180CAB+180ABC=360（180ACB）=180+n，ACD+BCE=（180CAD）2+（180CBE）2=180（CAD+CBE）2=18090n=90n，DCE=ACD+BCE+ACB=90n+

23、n=90+n；如圖1，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CBE=CAD+ACB=CAD+n，CADCBE=n，DCE=DCB+BCE=ACBACD+BCE=n（180CAD）2+（180CBE）2=n+（CADCBE）2=nn=n；如圖2，點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AB上，AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CAD=CBE+ACB=CBE+n，CBECAD=n，DCE=DCA+ACE=ACD+ACBBCE

24、=n+（180CAD）2（180CBE）2=n+（CBECAD）2=nn=n【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出ACD=ADC，BCE=BEC，再利用三角形內(nèi)角和定理得出ACD=（180A）2，BCE=（180B）2，而A+B=90，那么求出ACD+BCE=135，則DCE=ACD+BCEACB=90；（2）由AD=AC，BC=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出ACD=ADC，BCE=BEC，再利用三角形內(nèi)角和定理得出ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，而CAD+CBE=220，那么求出ACD+BCE=70，則DCE=ACD+B

25、CE+ACB=110；（3）分四種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)D、E在邊AB上，同（1）可求出DCE=90n；點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，同（2）可求出DCE=90+n；點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，求出DCE=n；點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AB上，求出DCE=n23.【答案】解：ABC中BD、CD平分ABC、ACB，1=2，5=6，EFBC，2=3，4=6，1=3，4=5，根據(jù)在同一三角形中等角對(duì)等邊的原則可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解出BED和CFD是等腰三角形， 通過等量

26、代換即可得出結(jié)論四、綜合題24.【答案】（1）解：ABC為等邊三角形，AOC=60，又OMN=30OAM=90，OAMN，即OAM為直角三角形，OA= OM=3cm，即等邊ABC的邊長(zhǎng)為3cm（2）解：BM=6-t，OM=6cm，OMN=30，ON=2 ，MN=4 M=M，N=MBE=60，OMNBEM， ，即 ，BE= ，AE=AB-BE= （0t3）在點(diǎn)P沿折線BAC運(yùn)動(dòng)的過程中,是否在某一時(shí)刻,點(diǎn)P、E、F組成的三角形為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)t值；若不存在,請(qǐng)說明理由解：存在；理由如下：分4種情況：（a）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0t ，PEF為等腰三角形，PEF

27、=90PE=EF，A=60，AFE=30，EF= AE= （3-BE）= （3- ）= t， = t或 = t，解得t= 或 （故舍去），（b）當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí)，若PE=PF時(shí)，點(diǎn)P為EF的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，此時(shí)P為直角三角形PEF斜邊AF的中點(diǎn)，PF=AP=2t-3，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BAC運(yùn)動(dòng)，0t3，在直角三角形中，cos30= ，解得：t=2，若FE=FP，AF= ，則t-（2t-3）= t，解得：t=12-6 ；（c）當(dāng)PE=EF，P在AE上時(shí)無解，（d）當(dāng)P點(diǎn)在CF上時(shí)，AP=2t-3，AF=t，則PF=AP-AF=t-3=EF，所以t-3=

28、t，解得 t=12+6 3，不合題意，舍去綜上，存在t值為 或12-6 或2時(shí)，PEF為等腰三角形 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線性質(zhì)，可得出OAM為直角三角形，CA=CO,進(jìn)而，CAO=COA,可得其余角CAM=CMA,進(jìn)而OA為斜邊中線，所以O(shè)A=OM=3cm；（2）AE的長(zhǎng)可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，用t的代數(shù)式表示出，即OMNBEM，列出比例式，求出BE,進(jìn)而求出AE;當(dāng)P沿折線BAC運(yùn)動(dòng)的過程中，可分類為在點(diǎn)P在線段AB上；點(diǎn)P在AF上；PE=EF，P在AE上；點(diǎn)P在CF上；由等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等，用t的代數(shù)式表示兩腰，

29、建立方程，求出t.25.【答案】（1）解：AB=AC，ABC=C， 設(shè)ABD=x，則A=（90x），C=（120x），在ABC中：A+C+ABC=180，即90x+2（120x）=180，解得x=50，則A=90x=40；（2）解：BD為高ADC為直角三角形， BD=4，BC=5，CD=3，設(shè)AD為x，則AB=AC=3+x，在直角三角形ADB中，AD2+BD2=AB2 ， 即，x2+42=（x+3）2 ， 解得x= ，SABC=ACBD = 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）設(shè)ABD=x，則A=（90x），C=（120x），根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性

30、質(zhì)得到BD=4，BC=5，求得CD=3，設(shè)AD為x，則AB=AC=3+x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論26.【答案】（1）證明：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAC=BAD+DAC=90，DAF=CAF+DAC=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中， BADCAF（SAS），BD=CF，ACF=ABD=45，ACF+ACB=90，BDCF；（2）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：BAD=BAC+CAD=90+CAD，CAF=DAF+CAD=90+CAD，BAD=CAD，在BAD和CAF中， BADCAF（SAS），BD=CF，ACF=ABD=45BCF=ACB+