1、第15課時(shí) 兩個(gè)平面平行的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解空間面面平行的有關(guān)概念；2、 理解并能用圖形語言和符號(hào)語言表述面面平行的判定定理;3、 會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用面面平行判定定理證明有關(guān)題目. 【問題情境】1.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：問題1：空間兩個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？問題2：如何來定義兩個(gè)平面相交和平行？問題3：若兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)有幾個(gè)？這些公共點(diǎn)有什么特點(diǎn)？位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行。2.兩個(gè)平面平行的判定（1）根據(jù)定義（2）判定定理把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系思考：假定平面，那么，對(duì)于平面

2、內(nèi)的任意一條直線m，它同平面有什么關(guān)系？問題1：若平面內(nèi)有一條直線，能否判定？為什么？問題2：若平面內(nèi)有兩條直線m、n，能否判定？為什么？問題3：將平面內(nèi)有兩條直線m、n限制為兩條相交直線，情況又怎樣？兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：文字語言符號(hào)語言 圖形語言簡記為問題4：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎?為什么？【合作探究】DABCA1D1C1B1例1如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證:平面BC1D平面AB1D1.思考：A1C與平面BC1D垂直嗎？為什么？例2如圖所示，P是正方形所在平面外的一點(diǎn)， O,E,F分別為AC，PA，PB

3、的中點(diǎn)，求證：平面EOF/平面PDC PABCDEFO例3求證：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面.例4.已知是所在平面外一點(diǎn)，分別是的重心.求證：平面.思考：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行嗎？【學(xué)以致用】1、下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是 （1）一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面；（2）一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面；（3）一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面；（4）一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面.2、若平面平面則直線的位置關(guān)系 ABDCPHFMGN3、如圖B為ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心，（1）

4、求證：平面MNG/平面ACD；（2）求第15課時(shí) 同步訓(xùn)練1若平面a平面b，直線a a，直線bb，則在下面四種情況：ab ab a與b異面 a、b相交其中可能出現(xiàn)的情況有 2在正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)B、P、Q的平面截正方體所得的截面是 （填“正方形”、“矩形”、“菱形”）3平面a內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面b的距離相等，則a與b的關(guān)系是 4下列命題：（1）平行于同一條直線的兩平面平行；（2）垂直于同一條直線的兩平面平行；（3）平行于同一平面的兩平面平行； （4）與一條直線成等角的兩平面平行；其中正確的命題有 5有以下四個(gè)命題： ，aa； ，a a

5、 ； a，b ab； ，a ，b ab其中正確的有 6夾在兩個(gè)平行平面a、b之間的線段AB=8，且AB與a成45角則a與b之間的距離為 7如果ab， AB與CD是夾在a、b之間的兩條線段，ABCD，AB=3cm，直線AB與a成30角，則線段CD的最小值是 第9題圖ABCDA1B1C1D1MNEF8與不共面四點(diǎn)距離相等的平面有 個(gè)9正方形ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、N分別是棱C1D1、B1C1、A1B1、A1D1中點(diǎn)求證：平面BDEF面MNA；第10題圖ABCDA1B1C1D1MF10正方體ABCDA1B1C1D1中，M為C1D1的中點(diǎn)， F為BC的中點(diǎn)，(1)求證 MF / 平面B

6、1D1DB；(2)若AA1=a，求MF到面B1D1DB的距離11已知平面= a，平面=b，a/b， 直線l=A，且l，l，求證：/Alab第11題圖12正方形ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、M、N、Q分別是棱AA1、A1B1、A1D1、BC、CC1、CD中點(diǎn)12圖ABCDA1B1C1D1EFGMNQT（1）求證：平面EFG面MNQ；（2）若T是EF上的任意一點(diǎn)，求證：GT/面MNQ同步訓(xùn)練答案：1；2菱形；3相交或平行；4（2）（3）；5.6；7；87個(gè)；9證明：連結(jié)ME，可得四邊形ADEM是平行四邊形，則AM/DE， DE面BDEF，AM面BDEF，AM/面BDEF，同理AN/面BD

7、EF，AM、AN是面AMN中的相交直線，平面BDEF面MNA；10（1）證明：取C1B1的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、FN，則MN/B1D1，F(xiàn)N/B1B，MN/平面B1D1DB，F(xiàn)N/平面B1D1DBMN、FN是面FMN中的相交直線，面FMN/面B1D1DB，F(xiàn)M面FMNMF / 平面B1D1DB（2）解：作MPB1D1，垂足為P，則MP就是點(diǎn)M到平面B1D1DB的距離，MF / 平面B1D1DBMP就是點(diǎn)MF到平面B1D1DB的距離，在等腰直角三角形MD1P中MP=MF到平面B1D1DB的距離為.11. 證明：在直線a上任取一點(diǎn)B，則過直線l和點(diǎn)B確定平面，設(shè)=m， 在直線b上任取一點(diǎn)C，則過直線l和點(diǎn)C確定平面，設(shè)=n， l ，lm，同理lnAlabmn第11題圖CBm/nn，m，m/，a/b, b，a，a/，am=B，a，m/。.12證明:（1）連結(jié)AD1、BC1，E、G分別為棱A A1、A1D1的中點(diǎn)，EG/AD1，同理MN/BC1，AB/C1D1，AB=C1