1、 現(xiàn)在我們考慮單位預(yù)測距離，m1時的特例。方程(2.21)采取下列形式： (2.26)把等式右邊增大到左邊： (2.27)方程左邊增加一行并把負(fù)號移到代表濾波器系數(shù)的列陣上。我們得到： (2.28)式中Er(0)-r(1)a(0)-r(2)a(1)-r(3)a(2)-r(4)a(3)-r(5)a(4)。該方程組有6個未知數(shù)和6個方程，求解這些方程產(chǎn)生單位延遲預(yù)測誤差濾波器1，-a(0)，-a(1)，-a(2)，-a(3)，-a(4)，把方程2.28改寫成如下形式： (2.29)式中：b(0)l，b(i)-a(i-1)，i1，2，3，4，5。這個方程具有人們熟悉的結(jié)構(gòu)。實際上，除了比例因子E之外

2、，與方程2.21的形式是一樣的。方程(2.21)產(chǎn)生最小平方零延遲反濾波器的系數(shù)，現(xiàn)在，我們發(fā)現(xiàn)，除了一個比例因子外，該濾波器與具有單位預(yù)測距離的預(yù)測誤差濾波器是相同的。所以，脈沖反褶積實際上是具有單位預(yù)測距離的預(yù)測反褶積的一個特例。 我們已知道了預(yù)測反褶積是包含了脈沖反褶積的更一般的過程，通常可作如下描述：給定一個長度為(n+m)的子波，預(yù)測誤差濾波器將其與長度為m的子波作對比，m是預(yù)測距離，當(dāng)m1時，這一過程稱為脈沖反褶積。 在這一章里，我們討論了對于建立各類濾波器之間的相互關(guān)系，并表明它們屬哪類濾波過程，見圖2.5.8。 正如表中所見到的，維納濾波可用來求解許多問題，特別是，在以把基本震

3、源子波壓縮成短的子波，從而提高時間分辨率為目標(biāo)的地震資料處理中，預(yù)測反褶積是一個重要步驟。從這一角度看，它可用來對震源子波脈沖化，并獲得反射系數(shù)的估算。在下一節(jié)，我們將討論估算自相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)時窗、因子長度、預(yù)測距離和白噪化百分比等參數(shù)的選擇。2.6 實際應(yīng)用預(yù)測反褶積 下面我們將預(yù)測反褶積的幾項假設(shè)概括如下：假設(shè)la：地層是由許多常速水平層組成的； 1b：震源產(chǎn)生的縱平面波，沿法線入射到地層界面，在這種情況下沒有橫波產(chǎn)生；假設(shè)2：在地下傳播時，震源波形不變，即它是平穩(wěn)的；假設(shè)3：噪音分量n(t)為零；假設(shè)4：反射率是一個隨機過程，意指地震記錄在它們的自相關(guān)和振幅譜相類似這一點上具有震源子波的

4、特征。假設(shè)5：震源子波是最小相位的，因此它具有最小相位的逆。 假設(shè)1是對褶積模型成立的嚴(yán)格要求。在實踐中考慮時變褶積可以放寬對假設(shè)2的要求。把地震記錄分成許多時窗，通常有三個時窗或更多些，根據(jù)每個時窗來設(shè)計反褶積算子。對于假設(shè)3我們無能為力，然而，第3章描述的地表一致性反褶積的多道處理，可以透徹地分析資料中存在的噪音。 為了研究這些假設(shè)的真實性，我們要進(jìn)行一系列的數(shù)值分析，其目的是從實踐的觀點對反褶積有一個初步的了解。 算子長度 我們從圖2.6.1顯示的單一最小相位子波入手，對這個子波進(jìn)行脈沖反褶積時，上面的所有假設(shè)都是滿足的，在這個和后面的數(shù)值分析中，為了更好地評價其結(jié)果，我們要參考由每個反

5、褶積運算輸出的自相關(guān)和振幅譜。在圖2.6.1和后面的圖中，“n”、a和分別表示算子長度、預(yù)測距離和預(yù)白化百分比。在圖2.6.1中，我們固定預(yù)測距離(1個單位，等于采樣間隔為2ms)、預(yù)白化0。我們按圖中所示改變算子長度，理想的結(jié)果是零延遲脈沖，如記錄道(a)所示。短算子產(chǎn)生小振幅和有相對高頻尾部的脈沖，128ms的算子實際上產(chǎn)生一個理想的脈沖輸出；較長的算子使譜進(jìn)一步“白”化，似之更接近于脈沖響應(yīng)的譜。對于由最小相位子波和脈沖序列獲得的地震記錄，脈沖反褶積的作用類似于圖2.6.2，也就是說，考慮到脈沖反褶積本質(zhì)上就是反濾波，所以算子就是震源子波的逆。因此，在反濾波器中所取的項越多就越能改善反褶

6、積的結(jié)果?，F(xiàn)在考慮未知震源子波的實際情況。借助假設(shè)4，我們使用輸入地震記錄的自相關(guān)而不用震源子波的自相關(guān)設(shè)計反褶積算子。由稀疏脈沖序列(a)表示的脈沖響應(yīng)依是可以恢復(fù)的，然而在實際脈沖的尾部有一些多余的小振幅脈沖。此外我們看到，無限制地震大算子長度并不能改善其結(jié)果，相反，引入了越來越多的假脈沖。當(dāng)然，很短的算子產(chǎn)生和圖2.6.1、圖2.6.2類型相同的噪音脈沖。考查一系列反褶積試驗的結(jié)果，可以看到，94ms的算子效果最好，參閱記錄道(b)的自相關(guān)，大約其前100ms的部分實際上代表了震源子波的自相關(guān)記錄。這一點可通過它與圖2.6.1中記錄道(b)的自相關(guān)的對比加以證實。因此我們可以看出94ms

7、算子效果最佳的原因，那就是除去了延遲時間在94ms以外的那些不代表震源子波的自相關(guān)值。 現(xiàn)在我們研究圖2.6.4中的混合相位子波。這種情況違背了假設(shè)5。圖2.6.1中的子波，見圖2.6.4中混合相位子波的最小相位等價子波?？梢钥吹?，它們兩者有相同的自相關(guān)和振幅譜，因此，這兩種情況下的反褶積算子是相同的。由于違反了最小相位的假設(shè)，混合相位子波不能轉(zhuǎn)換成一個理想的脈沖，其輸出是個復(fù)雜的高頻子波。我們發(fā)現(xiàn)，靠近起始位置它為一個負(fù)峰值，脈沖的極性反轉(zhuǎn)是出乎意料之外的。然而，在混合相位子波的情況下這種現(xiàn)象可能發(fā)生，我們應(yīng)該意識到這一點。增大算子長度，進(jìn)一步白化振幅譜，但是，128ms算子產(chǎn)生的結(jié)果說明，

8、借助更長的算子并不能獲得任何更進(jìn)一步改進(jìn)。 我們是否有可能推斷出對脈沖反褶積應(yīng)選擇多長的算子？要記住，為了這一目的，理想的辦法是用震源子波的自相關(guān)，但它是未知的。因此，我們似乎應(yīng)該使用由輸入地震記錄獲得的部分自相關(guān)，而這部自相關(guān)最接近于未知震源子波的自相關(guān)，它是自相關(guān)中的第一個瞬變波形帶，從圖2.6.1中記錄道(b)的自相關(guān)和圖2.6.3中記錄道(c)的自相關(guān)對比可以看出這一點。 預(yù)測延遲 到目前為止，我們已經(jīng)研究了用于兩種目的的預(yù)測反褶積，即單位預(yù)測延遲時的脈沖反褶積；用預(yù)測延遲確定將來某一時間，預(yù)測該時間的輸入地震記錄。我們已經(jīng)指明，后一種情況可用來預(yù)測多次波，從而壓制多次波。我們現(xiàn)在用更

9、傾向于解釋的觀點來研究預(yù)測延遲。研究圖2.6.5中單一最小相位子波，保持算子長度和預(yù)白化百分比為常數(shù)，而改變預(yù)測延遲時間。與采樣率相等的預(yù)測延遲情況相當(dāng)于脈沖反褶積。使用大于一個單位的預(yù)測延遲時間的預(yù)測反褶積不再產(chǎn)生脈沖，而是產(chǎn)生有限寬度的子波。給出一個(mn)個樣值的輸入子波，用算子長度為“n”預(yù)測延遲為“m”進(jìn)行預(yù)測反褶積，把這個子波轉(zhuǎn)換成長度為m個樣值的另一個子波?？梢钥吹剑鹤韵嚓P(guān)的前“m”個延遲時間的值保存下來了，而其它的延遲時間處均為零。另外，隨著預(yù)測距離的不斷增大，輸出的振幅譜越來越接近于輸入子波的振幅譜。在94ms預(yù)測延遲時間時，預(yù)測反褶積對輸入子波不起作用，這個實驗具有很重要的

10、實際意義： 由預(yù)測反褶積輸出的分辨率可以通過調(diào)節(jié)預(yù)測延遲時間加以控制。單位預(yù)測距離意味著有最高分辨率，而較大的預(yù)測距離意味著喪失分辨率。 圖2.6.5中，8ms和22ms的預(yù)測延遲分別對應(yīng)于輸入子波自相關(guān)上的第1個和第2個零點。第1個零點產(chǎn)生一定寬度的脈沖，而第2個零點則產(chǎn)生具有正、負(fù)各一個旁瓣的子波。 隨著預(yù)測延遲的增大，振幅譜的帶寬逐漸變窄。混合相位子波的預(yù)測反褶積也證明了我們可以借助調(diào)節(jié)預(yù)測延遲來控制輸出的分辨率，總之，增大預(yù)測延遲減小預(yù)測反褶積的有效性，也就是說，輸出的脈沖化程度變低。然而這一點對我們很有用，因為我們可以借助調(diào)節(jié)預(yù)測延遲來控制輸出的分辨率。我們將在后面用野外實例證明脈沖

11、反褶積并不總是合乎要求的，因為它增大了資料中的高頻噪音，非單位預(yù)測延遲最重要的作用是壓縮頻譜的高頻端，進(jìn)一步增大預(yù)測延遲也影響譜的低頻端，使輸出頻帶受到更大的限制。 預(yù)白化百分比 在前面的章節(jié)中我們已經(jīng)討論了為什么要作預(yù)白化處理。研究新圖2.6.6的最小相位子波，保持算子長度和預(yù)測距離為常數(shù)，改變預(yù)白化百分比。要說明的是：其效果有些類似于改變預(yù)測延遲，也就是說，隨預(yù)白化百分比的增大譜的頻帶逐漸變窄，這種作用在預(yù)白化超過1時特別明顯。比較圖2.6.5，和圖2.6.6，我們可以看到；預(yù)白化使振幅譜變窄，譜的平直特性沒有多大改變，而較大的預(yù)測延遲不僅使譜變窄，而且改變了譜的平坦特征，使之更接近于震源

12、子波的譜。我們可以根據(jù)輸出子波的形狀來推斷這些特征。預(yù)白化并不改變輸出的脈沖特征，然而它產(chǎn)生一個低振幅、高頻尾部(圖2.6.6)。另一方面，增大預(yù)測延遲，實際產(chǎn)生的子波其持續(xù)時間等于預(yù)測延遲時間。實驗證明，預(yù)白化使輸出振幅譜變窄，使其成為帶限子波。最后，用混合相位子波做相同的試驗。尤其是在圖2.6.7上用單一混合相位子波的試驗說明：經(jīng)某種預(yù)白化的脈沖反褶積，有些類似于作未經(jīng)預(yù)白化的脈沖反褶積之后，進(jìn)行寬帶帶通濾波的結(jié)果。然而實際情況并非如此，因為我們看到，預(yù)白化在頻譜的高頻端仍保留了一些能量，只不過是相對地受到了壓制。總之，我們說預(yù)白化產(chǎn)生帶限輸出。然而，其作用比改變預(yù)測延遲要難于控制。后一種

13、情況下，我們事先對于輸出帶寬就有一些概念，因為輸出的帶寬與預(yù)測延遲有關(guān)。預(yù)測延遲越小，輸出頻帶越寬。預(yù)白化僅僅是用來確保數(shù)值的穩(wěn)定性，通常，實踐中標(biāo)準(zhǔn)的預(yù)白化為0.1。 隨機噪音對反褶積的影響 我們假設(shè)地震記錄中噪音分量為零(假設(shè)3)。理想的隨機噪音自相關(guān)除零延遲外，在全部延遲時間上均為零。因此，隨機噪音的影響應(yīng)當(dāng)有點類似于預(yù)白化的影響，這兩種影響都改變了自相關(guān)矩陣的對角線，使它的對角優(yōu)勢更大。然而，噪音分量略微地改變了自相關(guān)的非零延遲時間的值。比較圖2.6.6和圖2.6.8中記錄道(b)的自相關(guān)，我們研究一個孤立的最小相位子波，計算圖2.6.6情況下它的自相關(guān)，然后我們把隨機噪音加到同一子波

14、上，計算圖2.6.8情況下它的自相關(guān)。使用128ms算子，對有噪音子波作脈沖反褶積，其輸出實際上非常類似于使用同樣長的算子對無噪音子波但經(jīng)過強預(yù)白化處理(如20)脈沖反褶積的結(jié)果。這就說明實際上存在一些很重要的問題：預(yù)白化等于在系統(tǒng)中加上了理想的隨機噪音。但是在系統(tǒng)中已經(jīng)存在超出我們需要的隨機噪音。因此，在實踐中，我們寧愿把非常少量的白噪聲比如說0.1)加到地震記錄上。 觀測噪音分量對反褶積的惡劣影響是很有必要的。對比圖2.6.8和圖2.6.9，我們可以看出：有噪音地震記錄的反褶積結(jié)果存在一些假脈沖，特別是在0.5s附近，人們可能把它解釋為真反射。為了對各個參數(shù)(例如算子長度、預(yù)測距離、預(yù)白化

15、百分比和輸入地震記錄上的隨機噪音量)之間的相互關(guān)系有一個初步的了解，我們建議對這些豐富的實例加以研究。 多次反射抑制 我們已經(jīng)研究了用預(yù)測濾波器預(yù)測地震記錄上的周期性同相軸，也就是多次反射。預(yù)測誤差濾波器直接產(chǎn)生地震記錄中不可預(yù)測的成分，即真實的反射率序列。我們舉一個水底多次反射的簡單例子。如果水底的反射系數(shù)為e(w)，它的深度等于雙程時間t(W)，那么時間序列為； 1，0，0，-e(w)，0，0，e(w)2，0，0，e(w)3，等 如圖2.6.10中地震記錄大(道c)所示。時間序列(道b或c)的周期性表現(xiàn)在振幅譜中是周期性波峰的形式。周期t(W)越大，振幅譜中的峰值靠的越近。實際上，包含水底

16、多次反射的地震記錄的褶積模型可寫成： x(t)w(t)*m(t)*e(t) (2.30)m(t)表示水層交混回響脈沖序列(圖2.6.10中記錄道C)。可以用預(yù)測反褶積壓掉地震記錄中的周期性成分，如記錄道(d)證明的那樣，要記住預(yù)測反褶積有兩個截然不同的目的：使震源子波w(t)脈沖化；預(yù)測多次波m(t)并壓制它們，我們使用單位預(yù)測距離達(dá)到第1個目的；用預(yù)測距離大于1達(dá)到第2個目的，周期特征自身在自相關(guān)曲線中表現(xiàn)為一系列孤立的、暫態(tài)能能團(tuán)，例如：圖2.6.10中記錄道(c)的自相關(guān)曲線在0.2s和O.4s附近的波組，預(yù)測距離的選擇必須繞過代表震源子波的自相關(guān)曲線的前部；選擇算子長度，要足以包括自相

17、關(guān)曲線的第一個脈沖。在應(yīng)用預(yù)測反褶積之后。我們僅保留水底一次反射，壓制掉自相關(guān)曲線上其他相互隔離的脈沖，并消除振幅譜上周期性的尖峰(記錄道d)，如果需要，我們可以將經(jīng)過預(yù)測反褶積的地震記錄再實施脈沖反褶積，把基本子波壓縮成一個脈沖(道e)。當(dāng)然，這個順序是可以互換的，也就是說，我們可以先應(yīng)用脈沖反褶積(道f)，然后應(yīng)用預(yù)測反褶積(道g)。通過使用一個長脈沖反褶積算子，我們可用一步達(dá)到兩個目的(道h)。然而，在有真實深層反射的實際情況下，這樣做是非常危險的，圖2.6.11就是這種情況。該圖中在水底反射之后跟著有一個較深部的同相軸(道a)。脈沖響應(yīng)包含水底多次反波及深部反射面的微屈多次反射。振幅譜的峰值成對出現(xiàn)說明地震記錄上存在兩種不同的周期成分。仔細(xì)選擇預(yù)測反褶積參數(shù)，產(chǎn)生僅含有水底和深層反射的地震記錄道(道d)。接下來作脈沖反褶積，產(chǎn)生代表水底反射和深層一次反射的兩個脈沖(道e)。如果我們僅做脈沖反褶積，那么我們獲得的是