1、2018年天津市高考數(shù)學試卷（理科）一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設全集為R，集合Ax|0x2，Bx|x1，則A（RB）（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x22（5分）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z3x+5y的最大值為（）A6B19C21D453（5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D44（5分）設xR，則“|x|”是“x31”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）已知alog2e，bln2，c，則a，b，c的大小關系為（）Aa

2、bcBbacCcbaDcab6（5分）將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A在區(qū)間，上單調(diào)遞增B在區(qū)間，上單調(diào)遞減C在區(qū)間，上單調(diào)遞增D在區(qū)間，2上單調(diào)遞減7（5分）已知雙曲線1（a0，b0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d26，則雙曲線的方程為（）A1B1C1D18（5分）如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）ABCD3二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）i是虛數(shù)單

3、位，復數(shù) 10（5分）在（x）5的展開式中，x2的系數(shù)為 11（5分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M（如圖），則四棱錐MEFGH的體積為 12（5分）已知圓x2+y22x0的圓心為C，直線，（t為參數(shù)）與該圓相交于A，B兩點，則ABC的面積為 13（5分）已知a，bR，且a3b+60，則2a+的最小值為 14（5分）已知a0，函數(shù)f（x）若關于x的方程f（x）ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B

4、，C所對的邊分別為a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大?。唬ǎ┰Oa2，c3，求b和sin（2AB）的值16（13分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查（）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率17（13分）如圖，ADBC且AD2BC，A

5、DCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2（）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN平面CDE；（）求二面角EBCF的正弦值；（）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長18（13分）設an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Sn（nN*），bn是等差數(shù)列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（）求an和bn的通項公式；（）設數(shù)列Sn的前n項和為Tn（nN*），（i）求Tn；（ii）證明2（nN*）19（14分）設橢圓+1（ab0）的左焦點為F，上頂點為B已知橢圓的離心率為，點A的坐標為（b，0

6、），且|FB|AB|6（）求橢圓的方程；（）設直線l：ykx（k0）與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q若sinAOQ（O為原點），求k的值20（14分）已知函數(shù)f（x）ax，g（x）logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yf（x）在點（x1，f（x1）處的切線與曲線yg（x）在點（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）；（）證明當a時，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線2018年天津市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設全

7、集為R，集合Ax|0x2，Bx|x1，則A（RB）（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2【分析】根據(jù)補集、交集的定義即可求出【解答】解：Ax|0x2，Bx|x1，RBx|x1，A（RB）x|0x1故選：B【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目2（5分）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z3x+5y的最大值為（）A6B19C21D45【分析】先畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標函數(shù)z3x+5y的最大值【解答】解：由變量x，y滿足約束條件，得如圖所示的可行域，由解得A（2，3）當目標函數(shù)z3x+5y經(jīng)過A時，直線的截距最大，z取得最大值將其代入

8、得z的值為21，故選：C【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標逐一代入目標函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解也可以利用目標函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解，求解最值3（5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可【解答】解：若輸入N20，則i2，T0，10是整數(shù)，滿足條件T0+11，i2+13，i5不成立，循環(huán)，不是整數(shù)，不滿足條件，i3+14，i5不成立，循環(huán)，5是整數(shù)，滿足條件，T1+12，i4+15，i5成立，輸出T2，故選：B【點評】本題主要考查程序框

9、圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關鍵4（5分）設xR，則“|x|”是“x31”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】先解不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求出【解答】解：由|x|可得x，解得0x1，由x31，解得x1，故“|x|”是“x31”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了不等式的解法和充分必要條件，屬于基礎題5（5分）已知alog2e，bln2，c，則a，b，c的大小關系為（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較【解答】解：alog2e1，0bln21，clog23log2ea，則

10、a，b，c的大小關系cab，故選：D【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題，6（5分）將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A在區(qū)間，上單調(diào)遞增B在區(qū)間，上單調(diào)遞減C在區(qū)間，上單調(diào)遞增D在區(qū)間，2上單調(diào)遞減【分析】將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)為：ysin2x，增區(qū)間為+k，+k，kZ，減區(qū)間為+k，+k，kZ，由此能求出結果【解答】解：將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)為：ysin2x，增區(qū)間滿足：+2k2x，kZ，減區(qū)間滿足：2x，kZ，增區(qū)間為+k，+k，kZ，減區(qū)間為+k，+k，kZ，

11、將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，考查三角函數(shù)的圖象與性質、平移等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題7（5分）已知雙曲線1（a0，b0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d26，則雙曲線的方程為（）A1B1C1D1【分析】畫出圖形，利用已知條件，列出方程組轉化求解即可【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y，即bxay0，F(xiàn)（c，0），ACCD，BDCD，F(xiàn)ECD，

12、ACDB是梯形，F(xiàn)是AB的中點，EF3，EFb，所以b3，雙曲線1（a0，b0）的離心率為2，可得，可得：，解得a則雙曲線的方程為：1故選：C【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力8（5分）如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）ABCD3【分析】如圖所示，以D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，求出A，B，C的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質即可求出【解答】解：如圖所示，以D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，過點B做BNx軸，過點B做BMy

13、軸，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1，ANABcos60，BNABsin60，DN1+，BM，CMMBtan30，DCDM+MC，A（1，0），B（，），C（0，），設E（0，m），（1，m），（，m），0m，+m2m（m）2+（m）2+，當m時，取得最小值為故選：A【點評】本題考查了向量在幾何中的應用，考查了運算能力和數(shù)形結合的能力，屬于中檔題二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）i是虛數(shù)單位，復數(shù)4i【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：4i，故答案為：4i【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題10（5分）在（x）5的展開式中，x2的系數(shù)為【

14、分析】寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求【解答】解：（x）5的二項展開式的通項為由，得r2x2的系數(shù)為故答案為：【點評】本題考查二項式定理的應用，考查二項式系數(shù)的性質，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題11（5分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M（如圖），則四棱錐MEFGH的體積為【分析】求出四棱錐中的底面的面積，求出棱錐的高，然后利用體積公式求解即可【解答】解：正方體的棱長為1，MEFGH的底面是正方形的邊長為：，四棱錐是正四棱錐，棱錐的高為，四棱錐MEFGH的體積：故答案為：【點評】本題考

15、查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力12（5分）已知圓x2+y22x0的圓心為C，直線，（t為參數(shù)）與該圓相交于A，B兩點，則ABC的面積為【分析】把圓的方程化為標準方程，寫出圓心與半徑；直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，計算弦長|AB|，利用三角形面積公式求出ABC的面積【解答】解：圓x2+y22x0化為標準方程是（x1）2+y21，圓心為C（1，0），半徑r1；直線化為普通方程是x+y20，則圓心C到該直線的距離為d，弦長|AB|222，ABC的面積為S|AB|d故答案為：【點評】本題考查了直線與圓的位置關系應用問題，也考查了參數(shù)方程應用問題，是基礎題13（5

16、分）已知a，bR，且a3b+60，則2a+的最小值為【分析】化簡所求表達式，利用基本不等式轉化求解即可【解答】解：a，bR，且a3b+60，可得：3ba+6，則2a+2，當且僅當2a即a3時取等號函數(shù)的最小值為：故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，也可以利用換元法，求解函數(shù)的最值考查計算能力14（5分）已知a0，函數(shù)f（x）若關于x的方程f（x）ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是（4，8）【分析】分別討論當x0和x0時，利用參數(shù)分離法進行求解即可【解答】解：當x0時，由f（x）ax得x2+2ax+aax，得x2+ax+a0，得a（x+1）x2，得a，設g（x）

17、，則g（x），由g（x）0得2x1或1x0，此時遞增，由g（x）0得x2，此時遞減，即當x2時，g（x）取得極小值為g（2）4，當x0時，由f（x）ax得x2+2ax2aax，得x2ax+2a0，得a（x2）x2，當x2時，方程不成立，當x2時，a設h（x），則h（x），由h（x）0得x4，此時遞增，由h（x）0得0x2或2x4，此時遞減，即當x4時，h（x）取得極小值為h（4）8，要使f（x）ax恰有2個互異的實數(shù)解，則由圖象知4a8，故答案為：（4，8）【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用參數(shù)分離法結合函數(shù)的極值和導數(shù)之間的關系以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵三.解答題：本大題共6小題，

18、共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大小；（）設a2，c3，求b和sin（2AB）的值【分析】（）由正弦定理得bsinAasinB，與bsinAacos（B）由此能求出B（）由余弦定理得b，由bsinAacos（B），得sinA，cosA，由此能求出sin（2AB）【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacos（B）asinBacos（B），即sinBcos（B）cosBcos+sinBsincosB+，tanB，又B（0，），B（）在A

19、BC中，a2，c3，B，由余弦定理得b，由bsinAacos（B），得sinA，ac，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB【點評】本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題16（13分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查（）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不

20、足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率【分析】（）利用分層抽樣，通過抽樣比求解應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取人數(shù)；（）若（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，的可能值，求出概率，得到隨機變量X的分布列，然后求解數(shù)學期望；（ii）利用互斥事件的概率求解即可【解答】解：（）單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16人數(shù)比為：3：2：2，從中抽取7人現(xiàn)，應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3，2，2人（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3

21、人做進一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，隨機變量X的取值為：0，1，2，3，k0，1，2，3所以隨機變量的分布列為： X01 23 P 隨機變量X的數(shù)學期望E（X）；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，設事件B為：抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人，事件C為抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人，則：ABC，且P（B）P（X2），P（C）P（X1），故P（A）P（BC）P（X2）+P（X1）所以事件A發(fā)生的概率：【點評】本題考查分層抽樣，考查對立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望

22、，確定X的可能取值，求出相應的概率是關鍵17（13分）如圖，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2（）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN平面CDE；（）求二面角EBCF的正弦值；（）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長【分析】（）依題意，以D為坐標原點，分別以、的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系求出對應點的坐標，求出平面CDE的法向量及，由，結合直線MN平面CDE，可得MN平面CDE；（）分別求出平面BCE與平面平面BCF的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得

23、二面角EBCF的正弦值；（）設線段DP的長為h，（h0，2），則點P的坐標為（0，0，h），求出，而為平面ADGE的一個法向量，由直線BP與平面ADGE所成的角為60，可得線段DP的長【解答】（）證明：依題意，以D為坐標原點，分別以、的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，1），N（1，0，2）設為平面CDE的法向量，則，不妨令z1，可得；又，可得又直線MN平面CDE，MN平面CDE；（）解：依題意，可得，設為平面BCE的法向量，則，不妨令z1，可

24、得設為平面BCF的法向量，則，不妨令z1，可得因此有cos，于是sin二面角EBCF的正弦值為；（）解：設線段DP的長為h，（h0，2），則點P的坐標為（0，0，h），可得，而為平面ADGE的一個法向量，故|cos|由題意，可得，解得h0，2線段DP的長為【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間角的求法，訓練了利用空間向量求解空間角，是中檔題18（13分）設an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Sn（nN*），bn是等差數(shù)列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（）求an和bn的通項公式；（）設數(shù)列Sn的前n項和為Tn（nN*），（i）求Tn；（ii）證明2（nN*

25、）【分析】（）設等比數(shù)列an的公比為q，由已知列式求得q，則數(shù)列an的通項公式可求；等差數(shù)列bn的公差為d，再由已知列關于首項與公差的方程組，求得首項與公差，可得等差數(shù)列的通項公式；（）（i）由等比數(shù)列的前n項和公式求得Sn，再由分組求和及等比數(shù)列的前n項和求得數(shù)列Sn的前n項和為Tn；（ii）化簡整理，再由裂項相消法證明結論【解答】（）解：設等比數(shù)列an的公比為q，由a11，a3a2+2，可得q2q20q0，可得q2故設等差數(shù)列bn的公差為d，由a4b3+b5，得b1+3d4，由a5b4+2b6，得3b1+13d16，b1d1故bnn；（）（i）解：由（），可得，故；（ii）證明：2【點評】

26、本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和等基礎知識，考查數(shù)列求和的基本方法及運算能力，是中檔題19（14分）設橢圓+1（ab0）的左焦點為F，上頂點為B已知橢圓的離心率為，點A的坐標為（b，0），且|FB|AB|6（）求橢圓的方程；（）設直線l：ykx（k0）與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q若sinAOQ（O為原點），求k的值【分析】（）設橢圓的焦距為2c，根據(jù)橢圓的幾何性質與已知條件，求出a、b的值，再寫出橢圓的方程；（）設出點P、Q的坐標，由題意利用方程思想，求得直線AB的方程以及k的值【解答】解：（）設橢圓+1（ab0）的焦距為2c，由橢圓的離心率為e，；又a

27、2b2+c2，2a3b，由|FB|a，|AB|b，且|FB|AB|6；可得ab6，從而解得a3，b2，橢圓的方程為+1；（）設點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），由已知y1y20；|PQ|sinAOQy1y2；又|AQ|，且OAB，|AQ|y2，由sinAOQ，可得5y19y2；由方程組，消去x，可得y1，由（）知直線AB的方程為x+y20；由方程組，消去x，可得y2；由5y19y2，可得5（k+1）3，兩邊平方，整理得56k250k+110，解得k或k；k的值為或【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程與幾何性質、直線方程等知識的應用問題，也考查了利用代數(shù)方法求研究圓錐曲線的

28、性質應用問題，考查了運算求解能力與運用方程思想解決問題的能力20（14分）已知函數(shù)f（x）ax，g（x）logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yf（x）在點（x1，f（x1）處的切線與曲線yg（x）在點（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）；（）證明當a時，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線【分析】（）把f（x）的解析式代入函數(shù)h（x）f（x）xlna，求其導函數(shù)，由導函數(shù)的零點對定義域分段，由導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）分別求出函數(shù)yf（x）在點（x1，f（x1）處與yg（x）在點（x2，g（x2）處的切線的斜率，由斜率相等，兩邊取對數(shù)可得結論；（）分別求出曲線yf（x）在點（）處的切線與曲線yg（x）在點（x2，logax2）處的切線方程，把問題轉化為證