1、主成分分析法(MATLAB應(yīng)用),第一組： 吳偉、李璇、朱璇,應(yīng)用matlab進(jìn)行主成分分析,主成分分析簡介,主成分分析（principal component analysis，簡稱PCA) 是在處理數(shù)據(jù)時(shí)，在保留絕大多數(shù)信息的條件下將多個(gè)變量綜合為幾個(gè)主要變量，進(jìn)而在新的綜合變量基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步的分析解釋及推斷的一種方法。,pca步驟,第一步：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理； 第二步：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)數(shù)組協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣； 第三步：求協(xié)方差矩陣的特征值和相應(yīng)的特征向量； 第四步：計(jì)算主成份貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率； 第五步：依據(jù)方差貢獻(xiàn)率選取主成份； 第六步：計(jì)算主成份得分； 第七步：結(jié)論解釋

2、與推斷。,相關(guān)函數(shù)簡介,std(x) %求矩陣x的標(biāo)準(zhǔn)差； zscore(x) %對(duì)矩陣x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化； cov(x) %求矩陣x的協(xié)方差矩陣； corrcoef(x) %求矩陣x的相關(guān)系數(shù)矩陣； coeff,latent,explained=pcacov(x) %對(duì)x進(jìn)行主成分分析； sum(x) %對(duì)向量x求和； cumsum(x) %表示x向量不同維數(shù)的累加和，x向量中第m行的元素是A中第1行到第m行的所有元素累加和。,相關(guān)函數(shù)介紹,pcacov函數(shù)介紹： 格式 : coeff，latent，explained=pcacov(x) coeff表示各個(gè)主成分的系數(shù)； latent表示矩陣特征

3、值； explained：每個(gè)特征向量表征在觀測(cè)量總方差中所占的百分?jǐn)?shù)也就是各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率。,7,一：標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) stddata=zscore(x); 二：求協(xié)方差矩陣或相關(guān)系數(shù)矩陣 covtrix=cov(stddata)或 cortrix=corrcoef(stddata) 三：求矩陣特征值和相應(yīng)的特征向量 coeff,latent,explained=pcacov(covtrix)或coeff,latent,explained=pcacov(cortrix),matlab主成分分析步驟,四：計(jì)算主成份貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率 步驟三中pcacov函數(shù)中返回的explained即主成分貢獻(xiàn)率

4、； 累積貢獻(xiàn)率： per=100*cumsum(latent)./sum(latent) 五：選取主成分 六：計(jì)算各主成份得分 score=stddata*coeff 七：結(jié)論解釋與推斷,案例分析,我們對(duì)江蘇省十個(gè)城市的生態(tài)環(huán)境狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到生態(tài)環(huán)境指標(biāo)的指數(shù)值，見表1。現(xiàn)對(duì)生態(tài)環(huán)境水平分析和評(píng)價(jià)。,案例分析,在matlab中輸入觀察數(shù)據(jù)： x = 0.7883 0.7633 0.4745 0.8246 0.8791 0.9538 0.8785 0.6305 0.8928 0.7391 0.7287 0.5126 0.7603 0.8736 0.9257 0.8542 0.6187 0.

5、7831 0.8111 0.7629 0.8810 0.6888 0.8183 0.9285 0.8537 0.6313 0.5608 0.6587 0.8552 0.8903 0.8977 0.9446 0.9434 0.9027 0.7415 0.8419 0.6543 0.7564 0.8288 0.7926 0.9202 0.9154 0.8729 0.6398 0.8464 0.8259 0.7455 0.7850 0.7856 0.9263 0.8871 0.8485 0.6142 0.7616 0.8486 0.7800 0.8032 0.6509 0.9185 0.9357 0

6、.8473 0.5734 0.8234 0.6834 0.9490 0.8862 0.8902 0.9505 0.8760 0.9044 0.8980 0.6384 0.8495 0.8918 0.3987 0.6799 0.8620 0.9579 0.8866 0.6186 0.9604 0.7846 0.8954 0.3970 0.9877 0.8873 0.9741 0.9035 0.7382 0.8514,案例分析,一：標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) stddata=zscore(x);,標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù),案例分析,二：求協(xié)方差矩陣或相關(guān)系數(shù)矩陣 covtrix=cov(stddata)；,協(xié)方差矩陣,案例分

7、析,三：求矩陣特征值和相應(yīng)的特征向量 coeff,latent,explained=pcacov(covtrix),各特征向量 即各主成分荷載系數(shù),案例分析,四：計(jì)算主成份累計(jì)貢獻(xiàn)率 per=100*cumsum(latent)./sum(latent) 五：選取主成分 六：計(jì)算各主成份得分 score=stddata*coeff,累計(jì)貢獻(xiàn)率,個(gè)主成分得分,數(shù)據(jù)分析,七：結(jié)論解釋與推斷 第一主成分貢獻(xiàn)率為43.12，第二主成分貢獻(xiàn)率為29.34，第三主成分貢獻(xiàn)率為11.97，前三個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)84.24。 如果按80 以上的信息量選取新因子，則可以選取前三個(gè)新因子。 第一新因子z1 包含的信息量最大為43.12，它的主要代表變量為X8(0.4815城市文明)、X7(0.4236生產(chǎn)效率)、X4 (0.4048城市綠化),這三個(gè)變量與生態(tài)環(huán)境水平密切相關(guān)，第一主成分是人為因素的影響。,數(shù)據(jù)分析,第二新因子Z2包含的信息量次之為29.34，它的主要代表變量為X3(-0.5299地理結(jié)構(gòu))、X6(0.5273資源配置)、X9(0.4589可持續(xù)性)，第二主成分是自然因素的影響。 第三新因子Z3包含的信息量為11.97，代表變量為 X9(0.5933可持