1、2.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù),第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組,你認(rèn)識他們嗎？,一次函數(shù),一元一次不等式,一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系,一元一次方程,回顧思考,1.解不等式：2x50.,2.一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條_.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 ；要作一次函數(shù)的圖象，只需_點(diǎn)即可.,3. 直線 y = 2x 5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 。,直線,2,畫出一次函數(shù)y=2x-5的圖象,y=2x-5,直線y=2x-5被x軸分為幾部分？,各部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)有何特點(diǎn)？,x軸上方的部分： 橫坐標(biāo) , 縱坐標(biāo) 0,x軸下方的部分：

2、 橫坐標(biāo) , 縱坐標(biāo) 0,“關(guān)于x 的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為 “關(guān)于函數(shù)值的問題 ”,x取何值時， y=0,x取哪些值時， y0,x取哪些值時， y0,x取哪些值時， y3,“關(guān)于x 的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為 “關(guān)于函數(shù)值的問題 ”,問題1： 函數(shù)y=2x-5的圖象如圖所示，觀察圖象回答下列問題： (1) x取何值時，2x-5=0？,x取何值時， y=0,x=,“關(guān)于x 的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為 “關(guān)于函數(shù)值的問題 ”,問題1： 函數(shù)y=2x-5的圖象如圖所示，觀察圖象回答下列問題： (2) x取哪些值時, 2x-50？,x取哪些值時， y0,( , 0),注意： x軸上方的圖象y值大于0,在函數(shù)圖

3、象上縱坐標(biāo)y0時，縱坐標(biāo)y的值在y軸的 ，對應(yīng)的函數(shù)圖象在 ，這部分函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是 的實(shí)數(shù)。,正半軸上,x軸的上方,x 2.5,“關(guān)于x 的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為 “關(guān)于函數(shù)值的問題 ”,在函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)y0時，縱坐標(biāo)y的值在y軸的 ，對應(yīng)的函數(shù)圖象在 ，這部分函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是 的實(shí)數(shù)。,x軸的下方,負(fù)半軸上,x 2.5,注意：x軸下方的圖象y值小于0,問題1： 作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題： (4) x取哪些值時, 2x-53?,“關(guān)于x 的不等式的問題”轉(zhuǎn)化為 “關(guān)于函數(shù)值的問題 ”,x,-2,-1,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,

4、6,y,x取哪些值時， y3,過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸這條直線與y=2x-5相交于點(diǎn) ，在函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)y3時，縱坐標(biāo)y的值在y軸上 以上的部分，對應(yīng)的函數(shù)圖象在 ，這部分函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是 的實(shí)數(shù)。,直線y=3的上方,大于3,x 4,(4 , 3),解一元一次不等式的方法：,利用一次函數(shù)圖象,“圖象法”,解不等式,用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解一元一次不等式問題,“代數(shù)法”,1. 如果 y=-2x-5 , 那么當(dāng) x 取何值時 , y0 ?,你解答此道題, 可有幾種方法 ?,將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.,即 代數(shù)法,-2x- 5 0 ;,法二:,圖象法,當(dāng)x0 .

5、,用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題,2.已知y1=-x+3, y2=3x-4,當(dāng)x取何值時y1y2? 你是怎樣做的?與同伴交流.,解:根據(jù)題意,得,-x+3 3x-4,因此,當(dāng) 時,y1y2.,一次函數(shù)的值的問題,一元一次不等式的問題,他們之間有什么關(guān)系？,與,函數(shù)、不等式(方程),“一次函數(shù)的值的問題”,因此，,我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ， 也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題 ， 二者相互滲透 ，互相作用。,不等式與 函數(shù) 、方程 是緊密聯(lián)系著的一個整體 。,“一元一次不等式的問題”,轉(zhuǎn)化,例 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,

6、(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,達(dá)標(biāo)檢測,做一做,兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問題:,(1)何時弟弟跑在哥哥前面?,(2)何時哥哥跑在弟弟前面?,(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?,(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.,解:設(shè)哥哥起跑后所用的時間為x(s). 哥哥跑過的距離為y哥(m)弟弟跑過的距離為y第(m).則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系式分別是:,y1=4x,y2=3x+9,思路一:代數(shù)法,哥哥: y1=4x,弟弟:

7、 y2=3x+9,(1)何時弟弟跑在哥哥前面?,(2)何時哥哥跑在弟弟前面?,(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?,4x3x+9,x9,4x3x+9,x9,哥哥：4x=20,弟弟：3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑過20m,哥哥先跑過100m,(1)_時,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_時,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑過20m._先跑過100m.,思路二:圖象法,0x9,x9,弟弟,哥哥,本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？,知識、方法、技巧,函數(shù)、不等式(方程),“一次函數(shù)的值的問題”,因此，,我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ， 也可以運(yùn)用解不等式幫

8、助研究函數(shù)問題 ， 二者相互滲透 ，互相作用。,不等式與 函數(shù) 、方程 是緊密聯(lián)系著的一個整體 。,“一元一次不等式的問題”,轉(zhuǎn)化,從數(shù)的角度看,x為何值時y=ax+b的值大于0,從形的角度看,確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的值,求ax+b0(a0)的解,求ax+b0(a0)的解,數(shù)形結(jié)合思想,1直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時對應(yīng)的自變量的 范圍是（ ） Ax1 Bx1 Cx-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是 x1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是（ ） A（0，1） B（-1，0） C（0，-1） D（1，0）,隨堂練習(xí),A,C,D,2當(dāng)自變量x的值滿足_時， 直線 y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方 3已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)（2，0）， 不 等式x-2-x+2的解集是_ 4直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_， 不等式-3x+912的解集是_ 5已知關(guān)于x的不等式kx-20（k0）的解集是 x- 3， 則直線y=-kx+2與x軸的交點(diǎn)_ 6已知不等式-x+53x-3的解集是x2，則直線 y=-x+5與y=3x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，圖中l(wèi)1、l