1、高二數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題兩個(gè)向量的數(shù)量積課型新授目標(biāo)要求1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。重點(diǎn)空間數(shù)量積的計(jì)算方法難點(diǎn)幾何意義、立體幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化一、預(yù)習(xí)提綱：1空間向量的夾角及其表示、異面直線2向量的數(shù)量積3空間向量數(shù)量積的性質(zhì)4空間向量數(shù)量積運(yùn)算律二、預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)：1、，=，=3，則=_A、 B、 C、 D、2、空間向量、滿足=4，=8，=，求（1）（+2）=_,（2）（+2）(2)=_三、學(xué)案導(dǎo)學(xué)：1空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若

2、，則稱與互相垂直，記作：； 異面直線：_2向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：；3向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影；可以證明的長(zhǎng)度4空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）（2）（3）5空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）四、典例剖析：例1用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理。已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面的交點(diǎn)為，且求證：證明：在內(nèi)作不與重合的任一直線，在上取非零向量，相交，向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使，又，所以，直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即得例2已知空間四邊形中，求證：證明：（法一） （法二）選取一組基底，設(shè)，即，同理：，即說(shuō)明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過(guò)向量運(yùn)算取計(jì)算或證明。例3如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值。解：， ，所以，與的夾角的余弦值為說(shuō)明：由圖形知向量的夾角時(shí)易出錯(cuò)，如易錯(cuò)寫成，切記！五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：課本88頁(yè)練習(xí)A 1、2、3六、課堂小結(jié)：七、課后鞏固：1、若、是兩個(gè)非零向量，且 = ，則、的關(guān)系是_A、相等 B、共線不一定相等 C、不共線 D、為任意非零向量2、，=， ，求實(shí)數(shù)的值3已知向量，