1、4.3 角（第1課時(shí)） 4.3.1 角（1）,義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué) 七年級(jí) 上冊(cè),房頂?shù)慕?剪刀的角,圓規(guī)的角,樓梯的折角,時(shí)針和分針的夾角,棱錐上的角,三角尺上的角,我們觀察這些“角”有什么共同特征？,角:有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫 做角.公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射 線(xiàn)叫角的邊.角的靜態(tài)定義.,頂點(diǎn),射線(xiàn),射線(xiàn),邊,邊,通過(guò)以上生活中的實(shí)例以及小學(xué)對(duì)角的認(rèn)識(shí)，根據(jù)你的理解，如何定義一個(gè)角？,角也可以看做一條射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。角的動(dòng)態(tài)定義,A,O,B,角的始邊,角的終邊,O,A,B,如果一個(gè)角的終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做 .,平角,平角,O,A,（B）

2、,當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)到與始邊重合時(shí)，所成的角叫做 .,周角,周角,如圖，如何表示這個(gè)角？,（1）用三個(gè)大寫(xiě)字母： AOB 或BOA ；,A,O,B,注意: 1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)，中間字母是頂點(diǎn)字母；,2.用一個(gè)大寫(xiě)字母表示 時(shí)，頂點(diǎn)處只能有一 個(gè)角.,或用一個(gè)大寫(xiě)字母： O,角用符號(hào)“”來(lái)表示.,角的表示,C,能把 BOC記作O嗎？為什么？,角的表示,（2）用一個(gè)數(shù)字加弧線(xiàn)表示：,（3）用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線(xiàn)表示：,1,注意： 這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用,并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.,能把 AOB記作 1嗎？為什么？,角的表示方法,（1）用三個(gè)大寫(xiě)字母表示： 如AOB 或BOA ；,或用一

3、個(gè)大寫(xiě)字母簡(jiǎn)寫(xiě)：如O；,（2）用數(shù)字表示：如1、 2；,（3）用小寫(xiě)希臘字母表示： 如，.,角的分類(lèi),按照大小分,銳角：大于0，小于90,直角：等于90,鈍角：大于90，小于180,平角：等于180,周角：等于360,如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，我們?cè)诔踔醒芯康慕嵌际谴笥?，小于180的角,注意邊的位置關(guān)系,1. 判斷下面各角的表示方法是否正確.,ACB,B,ABC,CAB,A,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2. 下面表示DEF的圖是( ),（3）,你會(huì)了嗎？,你會(huì)了嗎？,4. 請(qǐng)你把圖中用數(shù)字表示的角改為用字母表示的角.,你會(huì)了嗎？,5.（1）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引2條射線(xiàn)，此時(shí)圖中共有多少個(gè)角？怎

4、樣表示？,你會(huì)了嗎？,（2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引3條射線(xiàn)時(shí)， 共有多少個(gè)角？怎樣表示？,你會(huì)了嗎？,（3）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引4條射線(xiàn)時(shí)， 共有多少個(gè)角？怎樣表示？,你會(huì)了嗎？,（4）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引5條射線(xiàn)時(shí)， 共有多少個(gè)角？怎樣表示？,O,A,B,C,D,E,你會(huì)了嗎？,（5）以點(diǎn)O為端點(diǎn)引n條射線(xiàn)，共有多少個(gè)角？,你會(huì)了嗎？,6. 如圖，AOC和BOD都是直角。 若DOC=28，求AOB的度數(shù)。,有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn) 組成的圖形,一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)而成的圖形,用三個(gè)大寫(xiě)字母或 一個(gè)大寫(xiě)字表示.,用一個(gè)數(shù)字表示,用一個(gè)希臘字母表示,課堂小結(jié),角的定義,角的表示 方法,角的分類(lèi),1.完成以下各題

5、(1)寫(xiě)出圖中能用一個(gè)字 母表示的角;,(2)寫(xiě)出圖中以 A 為頂點(diǎn)的角;,(3)圖中共有幾個(gè)角？,想一想，議一議,3時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？ 4時(shí)呢？ 3時(shí)30分呢？,3.（選做題） (1)經(jīng)過(guò)25 min，鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)了多少度的角？時(shí)針呢？ （2）5時(shí)30分，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？8時(shí)20分呢？1時(shí)15分呢?,角的度量單位：,1=60 =3600 ,例：5 ； 38.15； 36= 3815,度，分，秒,1的60分之一為1分，記作“1”，即160,1的60分之一為1秒，記作“1”，即160,角的度量工具：,量角器,300,18000,38,9,0.6,0.01,3

6、8.25,角單位之間如何換算？,例2 計(jì)算： （1）292659485815； （2）362646294629； （3）3225243； （4）1807（精確到分）,4.3.2 角的比較與運(yùn)算,有一天學(xué)生張靚和王帥各帶了一把折扇(狀態(tài)如下),下面是他們的一段對(duì)話(huà):,張:我的折扇張開(kāi)大一些,所以我的折扇的角也大一些.,王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.,A,B,C,D,E,F,怎樣比較ABC和DEF的大小?,2. 以“數(shù)” 出發(fā)，通過(guò)度量長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)值大 小比較。,線(xiàn)段的比較方法,疊合,（AB AC）,（AB = AC）,（AB AC）,1. 疊合法,以“數(shù)” 出發(fā)，通過(guò)度量長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)

7、值大 小 比較。,2. 度量法,如何比較任意兩個(gè)角的大小？,方法有:,2. 度量法比較,1. 疊合法比較,探索,（1）已知 ABC與 DEF 如圖：,移動(dòng)一個(gè)角使它的頂點(diǎn)和一條邊與另一個(gè)角的頂 點(diǎn)和一邊重合,而其余的邊在重合邊的同側(cè),通過(guò)不重合兩邊的位置來(lái)判斷兩個(gè)角的大小.,1. 疊合法,疊合,說(shuō)明： 1. 兩角的頂點(diǎn) 必須重合； 2. 一邊必須重 合，另一邊落 在重合的一邊 的同側(cè).,ABCDEF,ABCDEF,ABC=DEF,ABC=60,DEF=30, ABCDEF,用量角器分別測(cè)量出兩個(gè)角的度數(shù),通過(guò)度數(shù)大小來(lái)判斷兩個(gè)角的大小.,2. 度量法,結(jié)論:角的兩邊張開(kāi)越大，角就越大,與所畫(huà)邊

8、的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),已知兩個(gè)角 1和 2（ 1 2 ）， 把它們的頂點(diǎn)和一邊重合。,1,2,A,O,B,B,O,C,2. 兩個(gè)角的和與差,頂點(diǎn)與一邊重合,1. 如圖，用=或 或 填空,=,=,=,AOCAOB+BOC BODCOD + BOC,練習(xí),(1)比較AOB，AOC,AOD, AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角。,(2)寫(xiě)出AOB 、AOC、 BOC、 AOE中某些角之間的兩個(gè)等量關(guān)系。,30、45、60、90、 15、75、105、120、135、150、165、 180,3. 請(qǐng)你試用一對(duì)三角尺根據(jù)剛才學(xué)過(guò)的角的和差 知識(shí)拼出所有的特殊角。,4. 看圖填空,B,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn)。,OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC 或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分線(xiàn)定義 ）,角平分線(xiàn),如圖 AOBBOCCOD， 則OB 是 的平分線(xiàn)， AOC， BOD BOC ,（ 角平分線(xiàn)的定義 ）,（ 角平分線(xiàn)的定義 ）,練習(xí)