1、讓“錯誤”成就美麗數(shù)學數(shù)學課程標準指出數(shù)學課程的內(nèi)容應該是現(xiàn)實的有意義的、富有挑戰(zhàn)的。而學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。因此，我們數(shù)學老師不僅要課前預設(shè)錯誤，更要善于課中捕捉錯誤、課后反思錯誤，讓錯誤也成為一種重要的教學資源。那么，如何在數(shù)學教學中巧妙預設(shè)、利用、反思“錯誤”資源，使數(shù)學教學和數(shù)學學習更加精彩紛呈呢？我進行了如下嘗試：一、課前鋪墊“錯誤”美麗數(shù)學的預設(shè)1、顯示錯誤，防患未然在數(shù)學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現(xiàn)錯誤，引導學生從自己的認識角度

2、，憑借自己已掌握的數(shù)學知識找錯、知錯和改錯，讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，預先實行控制。那么課堂就會展現(xiàn)出它真實魅力，學生也因此興趣盎然。如，在教學化簡比后，出示2/7：2/9，要求學生化簡。一個學生板演出2/7：2/9=7：9，面對這一錯誤，我并沒有馬上說出正確的結(jié)果，而是讓那位同學說出自己的想法，再組織學生猜測、舉例、驗證，最后達成共識：凡分子相同的兩個比，它們的整數(shù)比就是前項、后項的分母調(diào)換位置寫出的比，根據(jù)比的基本性質(zhì)計算后得到最簡比。這樣，老師主動出示題目顯示錯誤，讓學生在議錯、辨錯，進一步理解知識，既控制了可能發(fā)生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，

3、又提高了學生分析和解決問題的能力。2、誘導錯誤，拓展深思音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設(shè)下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應善于恰當設(shè)置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。 如，學習了“能被2、5整除的數(shù)的特征”后，學習“能被3整除的數(shù)的特征”時，我故

4、意設(shè)置“陷阱”：能被2、5整除的數(shù)，要看它的個位。同學們猜想一下，個位上是幾的數(shù)的能被3整除呢？學生異口同聲地回答：個位上是0、3、6、9的數(shù)能被3整除。這時，再結(jié)合具體的數(shù)字，師生共同驗證。學生很快便發(fā)現(xiàn)這個“答案”是錯的，判斷一個數(shù)能否被3整除看個位的思路是不正確的。在此基礎(chǔ)上，又及時引導，引領(lǐng)學生變換角度去探求新知。學生走進了“陷阱”，又從“陷阱里”走了出來，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村?！?、故設(shè)錯誤，引起質(zhì)疑當在學習中反復出錯時，學生便會自己意識到“此路不通”，而后便會改變思維方法，最后柳暗花明。因此，我們數(shù)學教師也應善于故意設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學生

5、在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打，這樣，他們的選擇、辨析、批判能力將會得到很大的提高。如，在教學圓錐的體積一課時，有一位老師讓學生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。結(jié)果答案層出不窮：有的學生說：“我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！庇械膶W生說： “我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一?！边€有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了?！边@個老師說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔細觀察啊?！庇谑沁@位老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次。兩次正好

6、裝滿?！皥A錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書上的結(jié)論有錯誤？”學生議論紛紛起來老師又不失時機地問：“你們說怎么辦？”一位學生說：“老師你的圓柱太大了。我推薦你用這個空圓柱?！苯Y(jié)果三次正好倒?jié)M。學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。對于等底等高的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發(fā)生爭論，進而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學生在糾正錯誤中開啟智

7、慧，邁入知識的殿堂。二、課中捕捉“錯誤” 美麗數(shù)學的生成 課堂教學，是一個動態(tài)生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構(gòu)。1、關(guān)注“錯誤”，引導辨析古人云：人非圣賢，熟能無過。在課堂教學中，學生對知識的理解會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現(xiàn)錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值。其實，我們可以讓他們自己明確產(chǎn)生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避

8、免以后不再犯類似的錯誤。例如，在應用題教學中我們經(jīng)常會遇到這樣的題目：一個玩具廠要加工一批玩具300個，甲每天加工5個，乙每天加工6個，如果甲乙同時加工幾天可以加工完這批玩具？請列出綜合算式。不一會兒，學生列出3005+3006與300（5+6）這兩種算式，那這兩種算式的答案哪個正確呢？學生認為都正確。這種情況下老師沒有急于作出評價，只是讓學生把兩種算式的答案分別求出，進行比較。通過先組內(nèi)交流再全班討論的方式，進一步找出得數(shù)不一致的原因。最終學生不僅弄明白了3005+3006是錯誤的，而且搞清楚了3005+3006與300（5+6）之間看似形式上“分配”一下，但實際上數(shù)量關(guān)系截然不同。由此得出

9、結(jié)論：象這種類似的除法算式，不能用“分配”來轉(zhuǎn)化，而應根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系式來列式。同樣，今后遇到“相遇問題”、“工程問題”等，必須分別根據(jù)“總路程速度之和相遇時間”、“工作總量工作效率之和合作的時間”等。這個案例中，我們面對學生無意中犯下的錯誤，并不是立即指出錯誤，而是順勢誘導學生將錯題解答，得出答案不一致的矛盾，又讓學生通過爭論，自己從正反不同的角度去探索發(fā)生錯誤的原因，這給學生留下非常深刻的印象。這樣做既幫助了學生糾正錯誤又提高了學生自主學習和解決問題的能力，讓所學知識得以鞏固延伸。2、“將錯就錯”，因勢利導課標指出：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上獲得不同的

10、發(fā)展?！睌?shù)學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。而真實的課堂教學，學生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，這種“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。如，我在教學應用題時，出示一道練習：“游樂場的大人有30個，比小孩的3倍多6個，小孩有多少個？”學生列出的算式有：3306；3306；（306）3；（306）3；3036；

11、3036解法很多，究竟誰對誰錯？通過學生合作，結(jié)合線段圖，學生很快“統(tǒng)一”了答案，、是正確的。這時，我“將錯就錯”，因勢利導：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應用題嗎？學生的思維打開了，針對其他算式改編出應用題。這樣的“將錯就錯”，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學生求異思維能力得到了提高。在數(shù)學教學過程中，教師如果從學生出現(xiàn)的錯誤做法出發(fā)，進行引導點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學生思維。同時也使我們的教學環(huán)節(jié)更加精彩，教學過程更加真實。三、課后反思“錯誤” 美麗數(shù)學的拔節(jié)在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。反思“錯誤”，是一

12、種促使不斷進步的習慣；反思“錯誤”，讓美麗的教學成長、拔節(jié)。1. 學生反思“錯誤”，完善認知結(jié)構(gòu)在實際教學中，我們數(shù)學教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。于是，我要求每位學生都準備一本“錯題拾貝”。每個人在做數(shù)學習題時，把這些錯誤記錄在一本專門的本子里。我定期從學生的“錯題拾貝”中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，同時讓學生的解題思維充分暴露出來，然后，盡量詳盡地分析錯誤原因。在學生常犯錯誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時地引導學生去反思、回顧，這樣不僅可以培養(yǎng)學生批判性數(shù)學思維品質(zhì)，又可以完善認知結(jié)構(gòu)。2. 教師反思“錯誤”，促進專業(yè)成長杜威曾說過：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多！”課后，為了充分發(fā)揮“錯誤”在教學中的積極作用，我們數(shù)學老師及時對學生理解新知識過程中，出現(xiàn)的典型錯誤及錯誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對策進行搜集、整理、記錄這樣為學生更好理解新知識作好鋪墊。反思，是為了更好地解決教學中的失誤尋找存在的問題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，是教師自我