1、巧數(shù)圖形數(shù)圖形包括：數(shù)線段、數(shù)角、數(shù)長(zhǎng)方形、數(shù)正方形、數(shù)三角形等，這看似簡(jiǎn)單，其實(shí)其中學(xué)問(wèn)可大了為了能準(zhǔn)確地?cái)?shù)出結(jié)果，我們必須有次序、有條理地?cái)?shù)，既不能遺漏，也不能重復(fù)只要我們掌握了數(shù)的方法，就能數(shù)得又對(duì)又快例1 下圖中有多少條線段？ （1）思路分析：每條線段均有兩個(gè)端點(diǎn)，可以根據(jù)左端點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)以A為左端點(diǎn)的線段為AB、AC，共有2條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段為BC，只有1條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段不存在因此共有213(條)答：圖中共有3條線段(2)這題中左端點(diǎn)是A的線段有：AB、AC、AD、AE，共有4條；左端點(diǎn)是B的線段有BC、BD、BE，共有3條；左端點(diǎn)是C的線段有CD、CE，共有2條；左端點(diǎn)

2、是D的線段有DE；左端點(diǎn)是E的線段不存在所以共有432110(條)答：圖中共有10條線段例2 數(shù)出下面圖中共有多少條線段？ 思路分析：線段有一個(gè)重要特征：線段都是筆直的所以我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必須將這幅圖分成四個(gè)部分，每一部分分別采用以線段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法，然后把四部分算得結(jié)果加起來(lái)例題解答：第一部分從A到E共有432110條線段第二部分從G到J共有432110條線段第三部分是FG一條線段第四部分是JK一條線段10101122(條)答：這幅圖共有22條線段方法指導(dǎo)：數(shù)線段可以根據(jù)左端點(diǎn)將線段分類(lèi)，數(shù)出每一類(lèi)有多少條線段，然后再相加得出線段的總的條數(shù)例3 一條線段上共有10個(gè)點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)

3、的不同線段共有多少條？思路分析：將這條線段上的10個(gè)點(diǎn)從左到右依次標(biāo)為 、 、 、 以 為左端點(diǎn)的線段為 、 、 、 、 、 、 、 、 共有9條； 為左端點(diǎn)的線段為 、 、 、 ，共有8條；以 為左端點(diǎn)的線段為 ，只有1條；以 為左端點(diǎn)的線段不存在因此，共有線段：98321(91)9245(條)答：一共有45條線段方法指導(dǎo)：一般地，如果線段上有幾個(gè)點(diǎn)(其中n是大于或等于2的自然數(shù))，那么以這n個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有：(n1)(n2)321n(n1)2例4 下面圖形中有幾個(gè)角？ 思路分析：數(shù)角的個(gè)數(shù)為了不遺漏、不重復(fù)，也需要按一定的順序去數(shù)，可以采用與數(shù)線段相同的方法以O(shè)A為一邊的角有：AOB、

4、AOC、AOD，共3個(gè)；以O(shè)B為一邊的角有：BOC、BOD，共2個(gè)以O(shè)C為一邊的角有：COD，只有1個(gè)3216(個(gè))答：圖中共有6個(gè)角例5 數(shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形？ 思路分析：數(shù)三角形個(gè)數(shù)的方法與數(shù)線段的方法差不多以AB為邊的三角形有：ABD、ABE、ABC，共有3個(gè)以AD為邊的三角形有：ADE、ADC，共有2個(gè)以AE為邊的三角形有：AEC，只有1個(gè)所以，圖中一共有三角形：3216(個(gè))我們還可以發(fā)現(xiàn)，可以抓住底邊BC來(lái)考慮，底邊BC中所包含的每一條線段都恰好對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形底邊左端點(diǎn)是B的三角形共有BDA、BEA、BCA三個(gè)底邊左端點(diǎn)是D的三角形共有DEA、DCA兩個(gè)底邊左端點(diǎn)是E的三角

5、形只有ECA一個(gè)所以一共有三角形：3216(個(gè))方法指導(dǎo)：數(shù)角的個(gè)數(shù)和三角形個(gè)數(shù)這些基本圖形時(shí)，所采用的方法與數(shù)線段的方法相同即角的個(gè)數(shù)射線數(shù)(射線數(shù)1)2即三角形個(gè)數(shù)就是底邊上的線段數(shù)例6 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形？ 思路分析：我們可以將這幅圖分成三個(gè)部分來(lái)數(shù)，即下面三幅圖 在ABC中，一共有5432115(個(gè))三角形，在ABD中，一共有5432115(個(gè))三角形；在BDC中，一共有5個(gè)三角形1515535(個(gè))答：圖中共有35個(gè)三角形例7 圖中共有多少個(gè)不同的三角形？ 思路分析：將本題分成(1)、(2)兩部分來(lái)數(shù)：第(1)部分中共有三角形：3216(個(gè))；第(2)部分中共有3216(個(gè))

6、三角形所以，共有三角形6612(個(gè)) 例8 數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？ 思路分析：這題我們可以采用按基本圖形組合的方法來(lái)數(shù)把圖中最小的一個(gè)三角形看作基本圖形由一個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有8個(gè)；由兩個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有4個(gè)；由四個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有4個(gè)因此：84416(個(gè))，所以，圖中共有16個(gè)三角形例9 數(shù)出下面圖形中共有多少個(gè)三角形？ 思路分析：這題采用把其中最小的三角形作為一個(gè)基本圖形，然后分類(lèi)相加的方法由一個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有9個(gè)；由四個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有3個(gè)；由九個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形只有1個(gè)因此93113(個(gè))，所以，圖形中共有13個(gè)三角形例10

7、下面兩幅圖中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 思路分析：(1)中長(zhǎng)方形都是豎向的，可以利用對(duì)應(yīng)的方法來(lái)數(shù)因?yàn)槊總€(gè)長(zhǎng)方形都和底邊上的一條線段對(duì)應(yīng)，因此用數(shù)長(zhǎng)邊上的線段條數(shù)來(lái)數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)所以，圖中長(zhǎng)方形共有432110(個(gè)) (2)我們可用按基本圖形組合的方法來(lái)數(shù)由一個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形共有6個(gè)；由兩個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形共有7個(gè)；由三個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形共有2個(gè)；由四個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形共有2個(gè)；由六個(gè)基本長(zhǎng)方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形有1個(gè)；所以，圖中共有長(zhǎng)方形6722118(個(gè))本題還可以結(jié)合數(shù)線段的方法，這題中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)被分成了3段，線段總數(shù)為3216條，寬被分成了2段，線段總數(shù)為213(條)由此可

8、見(jiàn)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)6318(個(gè))于是，可以整理出數(shù)長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的方法：長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)等于原長(zhǎng)方形長(zhǎng)上的線段數(shù)乘以寬上的線段數(shù)例11 數(shù)出各圖中正方形的個(gè)數(shù) 思路分析：(1)中最基本的正方形有9個(gè)，即邊長(zhǎng)為1的正方形有9個(gè)(933)；由4個(gè)基本正方形組成的正方形，即邊長(zhǎng)為2的正方形有4個(gè)(422)；由9個(gè)基本正方形組成的正方形，即邊長(zhǎng)為3的正方形有1個(gè)(111)所以共有正方形94114(個(gè))(2)中邊長(zhǎng)為1的正方形有16個(gè)，即1644；邊長(zhǎng)為2的正方形有9個(gè)，即933；邊長(zhǎng)為3的正方形有4個(gè)，即422；邊長(zhǎng)為4的正方形有1個(gè)，即111所以共有正方形有1694130(個(gè))因此，如果一個(gè)正方形的各邊被分成

9、幾個(gè)等份，那么正方形的個(gè)數(shù)便是112233nn方法指導(dǎo)：正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)然后再?gòu)母鲌D形中所包含基本圖形的個(gè)數(shù)多少出發(fā)，依次數(shù)出它們的個(gè)數(shù)，并求出它們的和是多少有些圖形被分成了幾個(gè)部分，可以先從各部分的基本圖形出發(fā)，數(shù)出所含圖形的個(gè)數(shù)，再求各部分的總和例12圖中共有多少個(gè)正方形？ 思路分析：將正方形分類(lèi)，將每一類(lèi)的總數(shù)相加，就可得到所有正方形的個(gè)數(shù)由兩塊小三角形構(gòu)成的正方形有4個(gè)；由四塊小三角形構(gòu)成的正方形有4個(gè)；由八塊小三角形構(gòu)成的正方形有1個(gè)；由十六塊小三角形構(gòu)成的正方形有1個(gè)由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五塊小三角

10、形不能構(gòu)成正方形所以，圖中共有441110(個(gè))正方形例13 數(shù)出圖中共有多少個(gè)正方形？ 思路分析：根據(jù)正方形邊長(zhǎng)的大小，我們將它們分成四類(lèi)：第1類(lèi)：邊長(zhǎng)為1的正方形有24個(gè)；第2類(lèi)：邊長(zhǎng)為2的正方形有13個(gè)；第3類(lèi)：邊長(zhǎng)為3的正方形有4個(gè)；第4類(lèi)：邊長(zhǎng)為4的正方形有1個(gè)所以圖中共有24134142(個(gè))正方形這題如果把四條邊長(zhǎng)多出的8個(gè)小正方形去掉，很容易得出共有1122334430(個(gè))正方形，添上了去掉的小正方形后，這8個(gè)小正方形還能再和其他圖形組成4個(gè)新的正方形所以，圖中共有308442(個(gè))正方形例14 下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 思路分析：我們可以先將大長(zhǎng)方形中的5小塊編上號(hào)： 這5塊都是符合要求的長(zhǎng)方形然后數(shù)由兩小塊拼成的長(zhǎng)方形，共有4個(gè)，即，；再數(shù)由三小塊拼成的長(zhǎng)方形，共有2個(gè)，即，；沒(méi)有由四小塊拼成的長(zhǎng)方形；最后數(shù)由5小塊拼成的長(zhǎng)方形只有最大的一個(gè)所以，圖中共有542112(個(gè))長(zhǎng)方形例15數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？ 思路分析：首先將大三角形中六小塊分別編上號(hào)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這6小塊中，和不是三角形，因此，由一塊形成的三角形有4個(gè)；由兩塊拼成的三角形有5個(gè)，即分別是，；由三塊拼成的三角形有兩個(gè)，分別為，；由四塊拼成的三角形有1個(gè)，即是；沒(méi)有由五塊拼成的三角形；由六塊拼成的三角形有1個(gè)，即最大