1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),引例1 把一頁紙對折剪開，再合起來對折剪開，再一次合起來對折剪開，依次剪下去的次數(shù)x與紙的頁數(shù)y有什么關(guān)系？,次數(shù) 頁數(shù),1次 2 頁,2次 22=2 2 頁,3次 2 2 2=2 3 頁,x次 2 (x-1) 2=2x頁,4次 2 32=2 4頁,y=2 x,引例2 將一紙條第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分 的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下 去，問剩下的紙條長度y截的次數(shù)x與截的次數(shù)x之間 的函數(shù)關(guān)系如何?（假設(shè)原來長度為1個單位）,前面我們從兩個情景中抽象得到兩個函數(shù):,這兩個函數(shù)有何特點(diǎn)?,探究 1:,y=2 x,指數(shù)冪形式 自變量在指數(shù)位置 底數(shù)是

2、常量,指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù)y = ax(a0，且a 1)叫做指數(shù)函 數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,當(dāng)a0時，a x有些會沒有意義，如(-2) , 0 等都 沒有意義；,當(dāng)a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究的必要.,思考: 為何規(guī)定底數(shù)a0，且a1?,問1、你能判斷那些是指數(shù)函數(shù)嗎？,問2： （a為常數(shù)）是指數(shù)函數(shù),a的值是_,a=4,研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、畫出函數(shù)圖象 2、研究函數(shù)性質(zhì) 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 其它,你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？,思考,探究 2: 在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象.,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3、,列表，描點(diǎn)，連線！,與,底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,探究 3: 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出若干個底數(shù)不同的 指數(shù)函數(shù) 的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？,試一試,圖 象,性 質(zhì),y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點(diǎn)：,在 R 上是單調(diào),在 R 上是單調(diào),a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì),當(dāng) x 0 時，y 1. 當(dāng) x 0 時，. 0 y 1,當(dāng) x 1； 當(dāng) x

4、0 時， 0 y 1。,例6：（P56）已知指數(shù)函數(shù),（,0且,1）的圖象過點(diǎn)（3，），求,問：你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？,例7、比較下列各組中兩個值的大?。?問1：觀察這三組數(shù)有什么區(qū)別？,同底的,問2：對于同底的兩個數(shù)比大小，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的哪個性質(zhì)去解決？,異底的,單調(diào)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性,問3：對于異底的兩個數(shù)，能構(gòu)造出這樣的函數(shù)嗎？,中間值法：在這兩個數(shù)中間找特殊值，分別比較,3、P58 第2、3小題,1、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用不等號填空： （1）0.6 3_0.6 4 (2) 5-1_5-1. 5 (3) 0.23_0.21. 3,1、指數(shù)函數(shù)的定義； 2、指數(shù)函數(shù)圖象的作法； 3、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 4、你又掌握了那些學(xué)習(xí)方法.,小 結(jié),函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.,列表 描點(diǎn) 連線,3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),數(shù)形結(jié)