1、本章整合,點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,填一填:異面直線;a,b,且aba;a,b,ab=P,a,b;a,a,=bab;,=a,=bab;la,lb,a,b,ab=Pl;l,l;a,bab;,=l,a,ala.,專題一,專題二,專題三,共點(diǎn)、共線、共面問題 1.三點(diǎn)共線問題 證明空間三點(diǎn)共線問題,通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)面的交線上,即先確定出某兩點(diǎn)在某兩個(gè)平面的交線上,再證第三點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn),則此點(diǎn)必在兩個(gè)平面的交線上. 2.共面問題 證明共面問題,一般有兩種證法:一是由某些元素確定一個(gè)平面,然后證明其余元素在這個(gè)平面內(nèi);二是分別由不同元素確定若干個(gè)平面,然后證明這些平面重合. 3.三線共

2、點(diǎn)問題 證明三線共點(diǎn)問題,先證兩條直線交于一點(diǎn),再證明第三條直線經(jīng)過這點(diǎn),把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題.,專題一,專題二,專題三,例1 如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12. 求證:(1)E,F,G,H四點(diǎn)共面;,專題一,專題二,專題三,證明:(1)BGGC=DHHC,GHBD. E,F分別為AB,AD的中點(diǎn), EFBD,EFGH.E,F,G,H四點(diǎn)共面. (2)G,H不是BC,CD的中點(diǎn), EFGH,且EFGH,EFHG為梯形. EG與FH必相交,設(shè)交點(diǎn)為M, EG平面ABC,FH平面ACD. M平面ABC,

3、且M平面ACD. 故MAC,即GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上.,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC,BD交于點(diǎn)M,求證:C1,O,M三點(diǎn)共線. 證明:如圖,AA1CC1, AA1,CC1確定一個(gè)平面A1C, 顯然有A1C平面A1C, 又A1C平面BC1D=O,ACBD=M, 點(diǎn)C1,O,M三點(diǎn)在平面A1C內(nèi),也在 平面BC1D內(nèi),從而C1,O,M三點(diǎn)都在 這兩個(gè)平面的交線上,即C1,O,M三點(diǎn)共線.,專題一,專題二,專題三,平行與垂直問題 立體幾何中的平行與垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理,這些定理之間并不是彼此孤立的,線

4、線、線面、面面之間的平行與垂直關(guān)系可相互轉(zhuǎn)化,垂直與平行之間也可相互轉(zhuǎn)化. 1.不同層次的平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,專題一,專題二,專題三,2.不同層次的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 3.平行與垂直的轉(zhuǎn)化,專題一,專題二,專題三,例2 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,且ABC為正三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點(diǎn). (1)求證:直線AB1平面BC1D; (2)求證:平面BC1D平面ACC1A; (3)求三棱錐C-BC1D的體積.,專題一,專題二,專題三,(1)證明:連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD,則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn). D為AC中點(diǎn),得DO為AB1C中位線,AB1OD. OD平面BC

5、1D,AB1平面BC1D, 直線AB1平面BC1D. (2)證明:AA1底面ABC,AA1BD. 底面ABC是正三角形,D是AC的中點(diǎn), BDAC. AA1AC=A,BD平面ACC1A1. BD平面BC1D, 平面BC1D平面ACC1A1.,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練2某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn). (1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖. (2)在直觀圖中,證明:PD平面AGC;證明:平面PBD平面AGC.,專題一,專題二,專題三,(1)解:該幾何體的直觀圖如圖甲所示. (2)證明:如圖乙,連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OG, 因?yàn)镚為PB的中

6、點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),所以O(shè)GPD. 又OG平面AGC,PD平面AGC, 所以PD平面AGC. 連接PO,由三視圖可得到,PO平面ABCD,所以AOPO. 又AOBO,BOPO=O,所以AO平面PBD. 因?yàn)锳O平面AGC, 所以平面PBD平面AGC.,專題一,專題二,專題三,空間角 空間角包括:兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角. 1.兩條異面直線所成的角 求兩條異面直線所成的角一般通過平移(在所給形體內(nèi)平移一條直線或平移兩條直線)或補(bǔ)形(補(bǔ)形的目的仍是平移),把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角來計(jì)算.平移時(shí)經(jīng)常利用某些特殊點(diǎn)(如中點(diǎn))或中位線、成比例線段來實(shí)現(xiàn),補(bǔ)形時(shí)經(jīng)常把空

7、間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體(如正方體、長方體、平行六面體等).,專題一,專題二,專題三,2.直線和平面所成的角 當(dāng)直線為平面的斜線時(shí),它是斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成的角,可按照定義作出線找到這個(gè)銳角,然后通過解直角三角形加以求出. 3.二面角 二面角是通過其平面角的大小來度量的.作二面角的平面角主要有定義法、垂面法.,專題一,專題二,專題三,例3如圖,正方體的棱長為1,BCBC=O.求: (1)AO與AC所成角的度數(shù); (2)AO與平面ABCD所成角的正切值; (3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù).,專題一,專題二,專題三,解:(1)ACAC, AO與AC所成的角就是OAC. OCO

8、B,AB平面BC, OCAB,且ABBO=B.OC平面ABO. 又OA平面ABO, OCOA. OAC=30,即AO與AC所成角的度數(shù)為30.,專題一,專題二,專題三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)一:點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷 1.(2013課標(biāo)全國高考)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則() A.且l B.且l C.與相交,且交線垂直于l D.與相交,且交線平行于l 解析:因?yàn)閙,lm,l,所以l.同理可得l. 又因?yàn)閙,n為異面直線,所以與相交,且l平行于它們的交線.故選D. 答案:D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,2.(2015廣東高考)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面

9、內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是() A.l與l1,l2都不相交 B.l與l1,l2都相交 C.l至多與l1,l2中的一條相交 D.l至少與l1,l2中的一條相交 解析:l1與l在平面內(nèi),l2與l在平面內(nèi),若l1,l2與l都不相交,則l1l,l2l,根據(jù)直線平行的傳遞性,則l1l2,與已知矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交. 答案:D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,3.(2015浙江高考)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m.() A.若l,則B.若,則lm C.若l,則D.若,則lm 解析:若l,又l,由面面垂直的判定定理,得,故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B,lm或l

10、m或l與m相交或異面都有可能;選項(xiàng)C,或與相交都有可能;選項(xiàng)D,lm或l與m異面都有可能. 答案:A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)二:平行、垂直與體積 4.(2015課標(biāo)全國高考)如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE平面ABCD. (1)證明:平面AEC平面BED;,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,5.(2013課標(biāo)全國高考)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn). (1)證明:BC1平面A1CD;,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,6.(2014課標(biāo)全國高考)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO平面BB1C1C. (1)證明:B1CAB; (2)若ACAB1,CBB