1、2.5 二次函數(shù)與一元二次方程(2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?,有兩個交點,兩個相異的實根,b2-4ac 0,有一個交點,兩個相等的實根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,復習提問,1 、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。,（-2，0）和（3，0）,2 、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A 兩個交點 B 一個交點 C 沒有交點 D 畫出圖象后才能說明,c,3、不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與

2、x軸交點坐標。,拋物線y=x2-6x+4與x軸交點坐標為： （-2，0）和（3，0）,你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？,活動探究,如圖是函數(shù) y=x2+2x10的圖象,(1).觀察估計二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與x軸的交點的橫坐標；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,(2).確定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1-4.3,x22.3.,分別約為-4.3和2.3,用一元二次方程的求根公式驗證一下，看是否有相同的結(jié)果,你認為利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近

3、似根的時候，應該注意什么？,(1).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2). 作直線y=3；,做一做,(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點的橫坐標；,由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).,(4).確定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(1).原方程可變形為x2+2x-13=0；,(3).觀察估計拋物線y=x2

4、+2x-13和x軸的交點的橫坐標；,由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7,(4).確定方程x2+2x-10=3的解;,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(2). 作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；,解法2,利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟是怎樣的？,用描點法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；,觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標；,確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。,課堂小結(jié),二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如圖所示

5、，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,方程-2x2+4x+1=0的近似根為:x1-0.2,x22.2.,課堂練習,如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是 y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？,綜合運用,解: 在y=-x2+2x+3中，當x=0時y=3， OA=3m 而當y=0時，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半徑至少為3m.,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，雖然對于我們現(xiàn)在解一