1、7.向心力教材習(xí)題研討方法點(diǎn)撥1.解析：此題中暗含的條件是：地球的公轉(zhuǎn)周期T=365天.因此，太陽對地球的引力等于地球的向心力Fn=mr=6.010241.51011N=3.61022N.答案：3.61022N太陽對地球的引力就是地球公轉(zhuǎn)的向心力.2.解析：如圖676所示，對球受力分析：可見，向心力是重力和支持力的合力提供的.圖676答案：由重力、支持力的合力（等于支持力在水平方向的分力）提供的受力分析，找合力，即為向心力來源.3.解析：（1）向心力的大小：F=mr2=0.100.1042 N=0.16 N.（2）小物體隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，在圓周切線方向上，速度大小不變，因此切線方向上小

2、物體沒有相對圓盤的運(yùn)動趨勢；而小物體有指向圓心的加速度，所以合外力方向必指向圓心.小物體水平方向僅受靜摩擦力，故向心力只能是靜摩擦力.答：（1）0.16N（2）向心力等于圓盤對物體的靜摩擦力，指向圓心首先對物體進(jìn)行受力分析，弄清有哪些力，然后由勻速圓周運(yùn)動的合外力即為向心力這一點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行判斷.4.解析：如圖677所示，小球由一定高度處擺下，擺到最低點(diǎn)時(shí)速度v一定.當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰后，球?qū)⒁葬斪覣為圓心開始做圓周運(yùn)動，繩的拉力T和重力G充當(dāng)向心力.在最低點(diǎn)，有TG=mT=G+m圖677可見，釘子位置越靠近球時(shí)，r越小，而拉力T就越大，故繩就越容易斷.答案：見解析首先要理解題目討論的是拉力與圓周運(yùn)

3、動的半徑之間的關(guān)系，然后利用向心力公式推導(dǎo)出兩者的函數(shù)關(guān)系式，就可以分析了.5.解析：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，做圓周運(yùn)動，因此有指向圓心的向心加速度；同時(shí)，線速度逐漸減小，說明還存在與線速度方向相反的切向加速度，如圖678所示.兩者的矢量和即為合加速度的方向，也就是合力的方向.圖678答案：C利用加速度的方向來判斷合力的方向.因?yàn)楸绢}中加速度的方向很容易確定.教材優(yōu)化全析（一）向心力1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體受到指向圓心的合外力作用，這個(gè)合外力叫做向心力.2.方向：向心力的方向時(shí)刻指向圓心.做勻速圓周運(yùn)動的物體具有向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律，這個(gè)加速度一定是由于它受到了指向圓心的合外力.3.公式全析

4、提示向心力是變力.雖然向心力的大小不變，但其方向時(shí)刻改變.因此，勻速圓周運(yùn)動是在變力作用下的曲線運(yùn)動.根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，把向心加速度的公式代入可得：Fn=man=m=mr2=mr=m42f2r=mv會根據(jù)已知條件靈活選用這些表達(dá)式.思考：根據(jù)公式Fn=m和Fn=m2r，物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，當(dāng)半徑比較大的時(shí)候，向心力比較大還是比較??？由公式y(tǒng)=kx知，只有當(dāng)k為定值時(shí)，才有y與x成正比.同理，在公式Fn=m（質(zhì)量m不變）中，當(dāng)v一定時(shí)，F(xiàn)n與r成反比；在公式Fn=m2r中，當(dāng)一定時(shí)，F(xiàn)n與r成正比.因此，物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，向心力變大還是變小，不能只根據(jù)半徑的變化來判斷.要點(diǎn)提煉向

5、心力和向心加速度與半徑成正比還是成反比，要看條件才能確定.思維拓展4.向心力的作用效果向心力總是指向圓心，而線速度是沿圓周的切線方向，故向心力始終與線速度垂直.所以向心力的作用效果只是改變物體速度的方向，而不改變速度的大小.這和直線運(yùn)動中的作用效果不同：在直線運(yùn)動中，合外力的作用效果是改變速度的大小和方向.5.向心力的來源：向心力是從力的作用效果命名的.凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.它可以是重力、彈力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個(gè)力的分力.當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，合外力就是向心力；當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力.幾個(gè)特例：a.“

6、向心力”可能是重力（萬有引力）提供，如圖671（a）所示.人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它受的向心力是衛(wèi)星的萬有引力.b.“向心力”可能是彈力，如圖671（b）所示.物體在光滑平面上，在繩的拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動，拉力（彈性力）提供向心力.c.“向心力”可能是摩擦力，如圖671（c）所示.物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動，摩擦力提供向心力.圖671要點(diǎn)提煉重力、彈力、摩擦力是從力的性質(zhì)角度來命名的，而向心力是按作用效果來命名的.因此，對物體受力分析時(shí)，不要想當(dāng)然地認(rèn)為物體還要受到一個(gè)向心力的作用.d.“向心力”可能是重力、彈力的合力，沿半徑方向的分力，如圖671（d）所示.擺球做變速圓周運(yùn)動，擺線的

7、拉力與重力在擺線方向的分力共同提供向心力.（二）變速圓周運(yùn)動和一般曲線運(yùn)動1.變速圓周運(yùn)動中的向心力：（1）做變速圓周運(yùn)動的物體，其速度大小發(fā)生變化，則向心加速度和向心力都會相應(yīng)地發(fā)生變化. 圖672表示做圓周運(yùn)動的沙袋正在加速的情況.O是沙袋運(yùn)動軌跡的圓心，F(xiàn)是繩對沙袋的拉力.根據(jù)F產(chǎn)生的效果，可以把F分解為兩個(gè)相互垂直的分力：跟圓周相切的分力F和指向圓心方向的分力Fn.F產(chǎn)生圓周切線方向的加速度，簡稱為切向加速度.切向加速度是與物體的速度方向一致的，它改變了物體速度的大小.Fn產(chǎn)生指向圓心的加速度，這就是向心加速度，它始終與速度方向垂直，其表現(xiàn)就是改變了速度的方向.僅有向心加速度的運(yùn)動是勻

8、速圓周運(yùn)動，同時(shí)具有向心加速度和切向加速度的圓周運(yùn)動就是變速圓周運(yùn)動.圖672全析提示只有在勻速圓周運(yùn)動中，合外力才是向心力，合外力的方向才指向圓心（這是做勻速圓周運(yùn)動的條件）.（2）向心力和向心加速度的瞬時(shí)性在向心力和向心加速度的公式中，F(xiàn)、a、v、分別指做勻速圓周運(yùn)動物體某一時(shí)刻或通過某位置時(shí)的向心力的大小、向心加速度大小及線速度和角速度大小.公式中r則為圓半徑.物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)，向心力和向心加速度的大小也是變化的，以上有關(guān)向心力和向心加速度的公式雖然是從勻速圓周運(yùn)動中得出的，但它們對變速圓周運(yùn)動仍然適用.應(yīng)用時(shí)要注意F、a、v必須是同一時(shí)刻的瞬時(shí)值.3.處理一般曲線運(yùn)動的方法：如圖6

9、73所示，運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動，可以稱為一般曲線運(yùn)動.盡管這時(shí)曲線各個(gè)地方的彎曲程度不一樣，但在研究時(shí)，可以把這條曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小段圓弧.這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的半徑.注意到這點(diǎn)區(qū)別之后，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動的分析方法進(jìn)行處理了.圖673在變速圓周運(yùn)動中，求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí)，應(yīng)該使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度.思考：我們知道，力是改變速度的原因，那么，什么力只改變速度大??？什么力只改變速度方向？什么力既改變速度大小又改變速度方向？根據(jù)變速直線運(yùn)動的知識，當(dāng)物體所受外力的方向跟運(yùn)動方向相同，物體做

10、加速直線運(yùn)動，當(dāng)外力的方向跟運(yùn)動相反，物體做減速直線運(yùn)動.即當(dāng)物體所受的外力方向跟運(yùn)動方向在同一直線上時(shí)，外力只改變速度大小而不改變速度方向.根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的知識，做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的向心力只改變了物體速度的方向（其速度大小不變），而向心力總跟速度方向垂直，由此推知，如果物體所受的外力跟速度方向垂直，外力只改變速度的方向而不改變速度的大小.如果物體所受的外力既不跟速度方向垂直，也不跟速度方向在同一直線上，該外力不僅改變速度大小，也改變速度方向.例如，在平拋運(yùn)動中，物體所受的重力不僅使速度不斷增大，也使速度方向不斷變化.對于這種情況，我們可以把物體所受的外力分解為垂直于速度方向的分力F和

11、跟速度方向在同一直線上的分力F，其中F只改變速度方向，F(xiàn)只改變速度大小.在這里對前面學(xué)習(xí)的幾種運(yùn)動形式的受力情況、運(yùn)動情況進(jìn)行了分析比較，可以使我們對力改變速度的作用效果有了更為深入、細(xì)致的了解，對這一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容起了總結(jié)和鞏固的作用.7.向心力學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航1.知道什么是向心力，理解它是一種效果力.2.理解公式Fn=m和Fn=mr2的確切含義，并能用來進(jìn)行計(jì)算.3.知道變速圓周運(yùn)動中向心力是合外力的一個(gè)分力，知道合外力的作用效果.4.培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力和動手實(shí)踐的能力.學(xué)習(xí)提示本節(jié)重點(diǎn)是掌握向心力公式和理解向心力是一種效果力，難點(diǎn)是理解變速圓周運(yùn)動中合外力、向心力的作用.自主學(xué)習(xí)互動1.向

12、心加速度總是指向 ，公式為a= = = = = .答案：圓心 2r r 42f2r v2.向心加速度是描述 的物理量，它只改變線速度的 ，不改變線速度的 .答案：線速度方向變化快慢 方向 大小3.對于向心加速度公式，當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與 成反比；當(dāng) 一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比.答案：半徑 角速度知識鏈接向心力產(chǎn)生向心加速度.把向心加速度的表達(dá)式代入牛頓第二定律即可得向心力的表達(dá)式，并可分析向心力的意義.規(guī)律總結(jié)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的基本知識1.向心力(1)定義:做圓周運(yùn)動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力,叫做向心力.(2)向心力的特點(diǎn):方向時(shí)刻在變化,總是與線速度的方向垂直.在勻速

13、圓周運(yùn)動中,向心力大小不變.向心力是變力,是一個(gè)按效果命名的力.(3)向心力的大小:由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證知,向心力的大小與物體的質(zhì)量有關(guān),與物體轉(zhuǎn)動的角速度和半徑有關(guān).精確的實(shí)驗(yàn)證明,做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的向心力與物體質(zhì)量成正比、與半徑成正比、與角速度的平方成正比.向心力公式是:F=m2r=m=m(2f)2r=.(4)向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因,向心力的方向時(shí)刻在變化,向心加速度的方向也隨之變化,所以說勻速圓周運(yùn)動是變加速運(yùn)動.2.對向心力公式的理解向心力公式F向=,其意義是:質(zhì)量為m的物體在半徑為r的圓周上以速率v做勻速圓周運(yùn)動所需要的合外力(向心力)大小是.同樣的道理,F向=m2r,其意義是:

14、質(zhì)量為m的物體在半徑為r的圓周上以角速度做勻速圓周運(yùn)動需要的合外力是m2r.如果物體所受的合力大小不滿足或m2r等,方向不總是垂直于線速度的方向,物體就會偏離圓軌道做一般的曲線運(yùn)動.3.對于向心力的來源向心力是做圓周運(yùn)動的物體受到的沿著半徑指向圓心的力,它可以由某一個(gè)力單獨(dú)承擔(dān),也可以是幾個(gè)力的合力,還可以是物體受到的合外力在沿半徑指向圓心方向上的分量.例如隨盤一起轉(zhuǎn)動的物體受到的向心力就是物體受到的盤給予的靜摩擦力.衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動的向心力,就是地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力(暫且理解為物體受到的重力).小球在細(xì)線的約束下,在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,某時(shí)刻小球受到的向心力等于線的拉力與重力在半徑方

15、向的分量的合力,即F向=F-mgcos,如圖6-7-11中(a)、(b)、(c)所示.圖6-7-114.解與勻速圓周運(yùn)動有關(guān)的問題的方法和步驟(1)要從物體做曲線運(yùn)動的條件入手，理解勻速圓周運(yùn)動.如勻速圓周運(yùn)動是曲線運(yùn)動,物體所受合力與速度方向一定不共線,合外力沒有切線方向上的分量,一定與速度方向垂直.(2)物理量之間的關(guān)系可以通過實(shí)驗(yàn)方法建立,控制變量法可以簡化關(guān)系的建立.例如:控制做勻速圓周運(yùn)動的物體的角速度和半徑,研究物體所受向心力與物體質(zhì)量之間的關(guān) 系等.(3)解決勻速圓周運(yùn)動的方法,就是解決動力學(xué)問題的一般方法,其解決問題的步驟也是解決動力學(xué)問題的步驟,但要注意靈活運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動的

16、一些運(yùn)動學(xué)規(guī)律,同時(shí)在解題的過程中要弄清勻速圓周運(yùn)動問題的軌道平面、圓心和半徑等.7.向心力合作討論1.物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是什么?如果說“物體受到的合外力總是跟物體運(yùn)動的速度垂直時(shí)，物體就做勻速圓周運(yùn)動”，對嗎？試說明對或者不對的原因. 我的思路:從物體做曲線運(yùn)動的條件及切向力與法向力的作用效果著手分析,并把勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)(如線速度大小不變,線速度方向變化快慢均勻)充分考慮在內(nèi),可以獲得結(jié)論.上述思路概括起來說就是,從物體運(yùn)動的原因和運(yùn)動的特點(diǎn)上分析物體做某種運(yùn)動的 條件.2.勻速圓周運(yùn)動與變速圓周運(yùn)動的區(qū)別與聯(lián)系分別是什么?我的思路: (1)比較各運(yùn)動學(xué)量:線速度、角速度、向心加速

17、度.(2)比較受力情況:切向力、法向力和合力.(3)比較解決這兩種運(yùn)動所應(yīng)用的規(guī)律.思維過程研究問題的方法與技巧1.自覺地將牛頓第二定律從直線運(yùn)動遷移到圓周運(yùn)動中去,研究這種運(yùn)動的原因和條件.牛頓第二定律是一條普遍適用于經(jīng)典動力學(xué)的瞬時(shí)作用規(guī)律.2.將運(yùn)動合成與分解的方法結(jié)合力的獨(dú)立作用原理運(yùn)用到非勻速圓周運(yùn)動的曲線運(yùn)動中來.將其分解為切向和法向進(jìn)行研究,并將法向運(yùn)動在小范圍內(nèi)視為圓周運(yùn)動.3.驗(yàn)證向心力公式Fn=的方法:創(chuàng)設(shè)勻速圓周運(yùn)動的情景;設(shè)計(jì)測量的具體方法;測量并計(jì)算物體所受的合力;測量并計(jì)算物體做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力;將F合與進(jìn)行比較.4.解決圓周運(yùn)動問題的方法步驟(1)明確研

18、究對象并對其受力分析.(2)明確圓周運(yùn)動的軌跡、半徑及圓心位置,進(jìn)一步求出物體所受的合力或向心力.(3)由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式列方程.(4)求解或分析討論.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動條件的分析方法(1)分析勻速圓周運(yùn)動的各運(yùn)動學(xué)量的特點(diǎn)及變化情況.(2)根據(jù)牛頓第二定律分析不同方向的力的作用效果.(3)將初始條件(物體運(yùn)動速度)和受力情況相結(jié)合概括出物體做勻速圓周運(yùn)動的條件.【例1】 關(guān)于向心力,以下說法中不正確的是A.是除物體所受重力、彈力以及摩擦力以外的一種新的力B.向心力就是做圓周運(yùn)動的物體所受的合力C.向心力是線速度變化的原因D.只要物體受到向心力的作用,物體就做勻速圓周運(yùn)動思路:

19、理解向心力的定義、作用效果,弄清向心力的來源和物體做勻速圓周運(yùn)動的條件,然后與選項(xiàng)加以比較可作出判斷.答案:ABD【例2】 試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn),探索物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)所需要的向心力與哪些因素有關(guān).要求:寫出實(shí)驗(yàn)的方法.思路:(1)設(shè)計(jì)一個(gè)可以方便地改變實(shí)驗(yàn)變量的勻速圓周運(yùn)動情景,例如,與勻速圓周運(yùn)動相關(guān)的物理量(質(zhì)量、半徑、線速度等)在實(shí)驗(yàn)過程中可以取不同的數(shù)值.(2)采用控制變量法實(shí)驗(yàn),讓其中的某幾個(gè)變量保持不變,研究物體所受合力與其他量的關(guān)系.(3)將在不同情況下的研究結(jié)果加以比較,綜合得出結(jié)論.答案:勻速圓周運(yùn)動的物體所需要的向心力與物體的質(zhì)量、線速度和半徑等因素有關(guān).新題解答【例3】 如

20、圖6-7-1所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動,有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.則下列說法正確的是圖6-7-1A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動周期必定小于球B的運(yùn)動周期D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力解析:兩球均貼著圓錐筒的內(nèi)壁,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,它們均受到重力和筒壁對它的彈力FN的作用,其合力必定在水平面內(nèi)時(shí)刻指向圓心,如圖6-7-2所示.由圖可知,筒壁對球的彈力FN=,對于A、B兩球因質(zhì)量相等,角也相等,所以A、B兩球受到筒壁的彈力大小相等,由牛頓

21、第三定律知,A、B兩球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∠嗟?D選項(xiàng)不正確.圖6-7-2對球運(yùn)用牛頓第二定律得mgcot=m=m2r=m,球的線速度v=,角速度=,周期T=2.由此可見,球的線速度隨軌道半徑的增大而增大,所以A球的線速度必定大于B球的線速度,A選項(xiàng)正確.球的角速度隨半徑的增大而減小,周期隨半徑的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,A球的運(yùn)動頻率小于B球的運(yùn)動頻率,B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)不正確.點(diǎn)評：(1)A、B兩球的向心加速度、線速度、角速度、周期、頻率等物理量與球的質(zhì)量無關(guān),在相同的g、的情況下僅由軌道半徑?jīng)Q定.(2)由解題過程可見,圓周運(yùn)動問題屬于一般的動力學(xué)

22、問題,無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況,或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況.解題的思路就是,以加速度為紐帶,運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列方程,求解并討論.學(xué)習(xí)者應(yīng)該把已經(jīng)掌握的解決動力學(xué)問題的方法遷移到解決圓周運(yùn)動的問題中.答案:AB【例4】 長為L的細(xì)線,拴一質(zhì)量為m的小球,一端固定于O點(diǎn).讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動),如圖6-7-3所示.當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是時(shí)，求:(1)線的拉力F;(2)小球運(yùn)動的線速度的大小;(3)小球運(yùn)動的角速度及周期. 圖6-7-3 圖6-7-4解析:做勻速圓周運(yùn)動的小球受力如圖6-7-4所示,小球受重力mg和繩子的

23、拉力F.因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動,所以小球受到的合力指向圓心O,且是水平 方向.由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtan,線對小球的拉力大小為:F=mg/cos由牛頓第二定律得:mgtan=由幾何關(guān)系得r=Lsin所以,小球做勻速圓周運(yùn)動線速度的大小為v=小球運(yùn)動的角速度=小球運(yùn)動的周期T=2.點(diǎn)評：在解決勻速圓周運(yùn)動的過程中,弄清物體圓形軌道所在的平面,明確圓心和半徑是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).同時(shí)不可忽視對解題結(jié)果進(jìn)行動態(tài)分析,明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果涉及物理量的決定因素.答案:(1)F=mg/cos (2)v= (3)= T=2典型例題探究規(guī)律發(fā)現(xiàn)【例1】如圖674

24、所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動.若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（ ）A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大B.物體所受彈力增大，摩擦力減小C.物體所受彈力減小，摩擦力減小D.物體所受彈力增大，摩擦力不變圖674解析：物體在豎直方向上受重力G與摩擦力F，是一對平衡力，在向心力方向上受彈力FN.根據(jù)向心力公式，可知FN=m2r，當(dāng)增大時(shí)，F(xiàn)N增大，所以應(yīng)選D.答案：D【例2】如圖675所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，靜摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R.則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(shí)，若A、B、C均未滑動，則（ ）

25、圖675A.C的向心加速度最大B.B的摩擦力最小C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比A先滑動D.圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C比B先滑動解析：三個(gè)物體在圓臺上，以相同的角速度做圓周運(yùn)動，其向心力是由f靜提供的，F(xiàn)=ma=m2R，靜摩擦力的大小由m、R三者決定，其中相同.而RA=RC，mA=2mC，所以FA=FCmB=mC，RBFB，故FB最小，B選項(xiàng)正確.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，f靜都隨之增大，當(dāng)增大至剛好要滑動時(shí)，達(dá)到最大靜摩擦.mg=m2R，而A=B，RA=RB，mA=2mBFA=2FB C錯(cuò).而f maxA=2f maxB，所以B不比A先滑動RC=2RB mB=mC 而FCFB 而f maxC=f maxB所以C比

26、B先滑動，故選項(xiàng)A、B、D正確.答案：ABD用牛頓第二定律解答有關(guān)圓周運(yùn)動問題的一般步驟：1.明確研究對象；2.確定研究對象的運(yùn)動軌道平面和圓心的位置；3.按通常方法全面分析運(yùn)動物體的受力情況，從中確定是哪些力和向心力有關(guān).注意在分析受力時(shí)不要多出一個(gè)向心力來；4.建立正交坐標(biāo)（以指向圓心方向?yàn)閤軸的正方向），將力正交分解到坐標(biāo)軸方向；5.根據(jù)牛頓第二定律或力的平衡條件分別列方程求解.【例3】用長L=0.6 m的繩系著裝有m=0.5 kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，成為“水流星”.求：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？解析：以水為研究對象mg=m由式解得v0=m/s=m/s2.42

27、m/s答案：2.42 m/s（2）若過最高點(diǎn)時(shí)速度為3 m/s，此時(shí)水對桶底的壓力多大？解析：v=3 m/sv0，水不會流出，設(shè)桶底對水的壓力為FN，則由牛頓第二定律有mg+FN=m由式解得FN=mmg=0.5（9.8）N=2.6N根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)N=FN所以水對桶底的壓力FN=2.6N，方向豎直向上.答案：2.6N無支承物的物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，過最高點(diǎn)的臨界條件是：僅有重力充當(dāng)向心力.充分利用好這個(gè)條件是解決此類問題的關(guān)鍵.變式練習(xí)1.一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動,在圓盤上放置一小木塊A,它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(圖6-7-5).則關(guān)于木塊A的受力,下列說法正

28、確的是 圖6-7-5A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,靜摩擦力的方向指向圓心C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同答案：B2.甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動,其質(zhì)量之比為12,轉(zhuǎn)動半徑之比為12,在相同時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60角，乙轉(zhuǎn)過45角.則它們的向心力之比為A.14 B.23C.49D.916答案：C3.如圖6-7-6所示的裝置中，兩球的質(zhì)量都為m，且繞豎直軸做同樣的圓錐擺運(yùn)動，木塊的質(zhì)量為2m，則木塊的運(yùn)動情況是圖6-7-6A.向上運(yùn)動B.向下運(yùn)動C.靜止不動D.

29、上下振動答案：C4.圖6-7-7是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器,球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動,兩球之間用一條輕繩連接,mP=2mQ.當(dāng)整個(gè)裝置以勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變,則此時(shí)圖6-7-7A.兩球受到的向心力大小相等B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C.rP一定等于D.當(dāng)增大時(shí)，P球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動答案：AC5.如圖6-7-8所示,質(zhì)量為m的滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為,當(dāng)滑塊從A滑到B的過程中,受到的摩擦力的最大值為F,則圖6-7-8A.F=mgB.FmgC.FmgD.無法確定F的值答案：C6.質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn).當(dāng)桿在光滑水平面上繞O

30、點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動時(shí),如圖6-7-9所示,求桿的OA段及AB段對球的拉力之比是多少?圖6-7-9答案：327.如圖6-7-10所示，在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的小球以角速度在水平平面上做勻速圓周運(yùn)動.則該水平面距離碗底的距離h=_.圖6-7-10答案：R-知識應(yīng)用自測思路導(dǎo)引1.關(guān)于向心力的說法中正確的是（ ）A.物體受到向心力的作用才可能做圓周運(yùn)動B.向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來命名的，但受力分析時(shí)應(yīng)該畫出C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力或某幾種力的合力D.向心力只改變物體運(yùn)動的方向，不改變物體運(yùn)動的快慢解析：向心力在受

31、力分析時(shí)不畫，B錯(cuò).答：ACD考查對向心力概念的理解.2.如圖679所示，在光滑的以角速度旋轉(zhuǎn)的細(xì)桿上穿有質(zhì)量分別為m和M的兩球，兩球用輕細(xì)線連接.若Mm，則（ ）圖679A.當(dāng)兩球離軸距離相等時(shí)，兩球相對桿不動B.當(dāng)兩球離軸距離之比等于質(zhì)量之比時(shí)，兩球相對桿都不動C.若轉(zhuǎn)速為時(shí)，兩球相對桿都不動，那么轉(zhuǎn)速為2時(shí)兩球也不動D.若兩球相對桿滑動，一定向同一方向，不會相向滑動解析：由牛頓第三定律可知M、m間的作用力相等.即FM=Fm，F(xiàn)M=M2rM，F(xiàn)m=m2rm，所以若M、m不動，則rMrm=mM，所以A、B不對，C對（不動的條件與無關(guān)）.若相向滑動，無力提供向心力，D不對.答案：CD向心力公式的應(yīng)用.3.如圖6710所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐固定不動，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.則（ ）圖6710A.球A的線速度必大于球B的線速度B.球A的角速度必小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動周期必小于球B的運(yùn)動周期D.球A對筒壁的壓力必大于球B