1、,第7章機(jī)器人軌跡規(guī)劃與編程操作,1、工業(yè)機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃原理，快速平穩(wěn)運(yùn)行的插補(bǔ)函數(shù)的設(shè)計(jì)； 2、對(duì)應(yīng)于點(diǎn)位（PTP）作業(yè)的MOVJ運(yùn)動(dòng)指令的動(dòng)作原理、動(dòng)作速度的給定； 3、工業(yè)機(jī)器人在作業(yè)空間的軌跡規(guī)劃原理，連續(xù)軌跡動(dòng)作插補(bǔ)原理與過程； 4、對(duì)應(yīng)于連續(xù)路徑（CP）作業(yè)的MOVL等運(yùn)動(dòng)指令的動(dòng)作原理、動(dòng)作速度的給定； 5、點(diǎn)位（PTP）作業(yè)和連續(xù)路徑（CP）作業(yè)兩種類型運(yùn)動(dòng)指令作業(yè)效率的分析及適當(dāng)選用； 6、機(jī)器人語言、示教再現(xiàn)編程原理、優(yōu)缺點(diǎn)、編程再現(xiàn)過程步驟； 7、工業(yè)機(jī)器人示教再現(xiàn)編程舉例-以安川、ABB機(jī)器人為例； 8、機(jī)器人離線編程仿真系統(tǒng)的構(gòu)成、特點(diǎn)-安川、ABB機(jī)器人

2、離線編程仿真系統(tǒng)介紹；,本章主要內(nèi)容,7.1 工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃,7.1.1 機(jī)器人軌跡的概念,機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是指根據(jù)作業(yè)任務(wù)的要求(作業(yè)規(guī)劃),機(jī)器人末端執(zhí)行器在工作過程中位置和姿態(tài)變化的路徑、取向以及它們變化速度和加速度的人為設(shè)定。 根據(jù)機(jī)器人所完成的作業(yè)任務(wù)要求,當(dāng)給定初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)以及路徑所經(jīng)過的有限個(gè)給定點(diǎn)的情況下,對(duì)于沒有給定的路徑區(qū)間則必須要選擇關(guān)節(jié)插值函數(shù),生成不同的軌跡。,軌跡規(guī)劃方法一般是在機(jī)器人初始位置和目標(biāo)位置之間用“內(nèi)插”或“逼近”給定的路徑，并產(chǎn)生一系列“控制設(shè)定點(diǎn)”。,7.1.2 軌跡規(guī)劃的一般性問題,工具坐標(biāo)系T 與工作臺(tái)（用戶）坐標(biāo)系S,機(jī)器人的作業(yè)可以

3、描述成工具坐標(biāo)系T相對(duì)于工作臺(tái)坐標(biāo)系S的一系列運(yùn)動(dòng)，是一種通用的作業(yè)描述方法。,可以把如圖所示的機(jī)器人從初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到終止?fàn)顟B(tài)的作業(yè)看做是工具坐標(biāo)系從初始位置T0變化到終止位置Tf的坐標(biāo)變換。,建立工具坐標(biāo)系的主要目的把控制點(diǎn)轉(zhuǎn)移到工具的尖端點(diǎn)上。 工具坐標(biāo)系的方向隨腕部的移動(dòng)而發(fā)生變化。,z,x,y,z,x,y,不僅要規(guī)定機(jī)器人的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，而且要給出介于起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間的中間點(diǎn)，也稱路徑點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡除了位姿約束外，還存在著各路徑點(diǎn)之間的時(shí)間分配問題。例如，在規(guī)定路徑的同時(shí)，必須給出兩個(gè)路徑點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。,要求所選擇的運(yùn)動(dòng)軌跡描述函數(shù)必須連續(xù)，而且它的一階導(dǎo)數(shù)(速度)連續(xù)，為了防止

4、振蕩和蠕動(dòng)，二階導(dǎo)數(shù)(加速度)也應(yīng)該連續(xù)。,7.2 關(guān)節(jié)空間法 關(guān)節(jié)空間法計(jì)算簡(jiǎn)單、容易，不會(huì)發(fā)生機(jī)構(gòu)的奇異性問題。,每個(gè)關(guān)節(jié)在相應(yīng)路徑段運(yùn)行的時(shí)間相同，這樣就保證了所有關(guān)節(jié)都將同時(shí)到達(dá)路徑點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，從而也保證了工具坐標(biāo)系在各路徑點(diǎn)具有預(yù)期的位姿。,將每個(gè)目標(biāo)作業(yè)路徑點(diǎn),多組關(guān)節(jié)路徑點(diǎn),逆運(yùn)動(dòng)學(xué),擬合成光滑函數(shù),起始條件,多個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡,步 驟,三次多項(xiàng)式插值 過路徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值 五次多項(xiàng)式插值 用拋物線過渡的線性插值 。等,擬合成光滑函數(shù)的方法,擬合成光滑函數(shù)的方法？,7.2.1 三次多項(xiàng)式插值,每個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡函數(shù),至少需要滿足四個(gè)約束條件：,兩端點(diǎn)位置約束 兩端點(diǎn)速度約束,求解

5、可得,【例7-1】 要求一個(gè)六軸機(jī)器人的第一關(guān)節(jié)在5秒鐘內(nèi)從初始角300運(yùn)動(dòng)到終端角750，且起始點(diǎn)和終止點(diǎn)速度均為零。用三次多項(xiàng)式規(guī)劃該關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算在第1、2、3秒和第4秒時(shí)關(guān)節(jié)的角度。,圖 關(guān)節(jié)位移、速度和加速度,解：,位移曲線,7.2.2 過路徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值,把每個(gè)關(guān)節(jié)上相鄰的兩個(gè)路徑點(diǎn)分別看做起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，再確定相應(yīng)的三次多項(xiàng)式插值函數(shù)，把路徑點(diǎn)平滑連接起來。一般情況下，這些起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度不再為零。,速度約束條件,求解可得,7.2.3 五次多項(xiàng)式插值,除了指定運(yùn)動(dòng)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置和速度外，也可以指定該運(yùn)動(dòng)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)加速度。這樣，約束條件的數(shù)量就增加到

6、了6個(gè)，相應(yīng)地可采用下面的五次多項(xiàng)式來規(guī)劃軌跡運(yùn)動(dòng)。,根據(jù)這些方程，可以通過位置、速度和加速度約束條件計(jì)算五次多項(xiàng)式的系數(shù),【例7-2】同例7.1，且已知起始加速度和終止減速度均為,50/s2。,解：,圖 關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度曲線,標(biāo)準(zhǔn)的S形速度曲線,變形的S形速度曲線,兩端5次中間直線如何？,S型線條之美,S型線條之美,秋色之美,7.2.4 用拋物線過渡的線性插值,對(duì)于給定起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的情況選擇線性函數(shù)插值最為簡(jiǎn)單。然而，單純線性插值會(huì)導(dǎo)致起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)，且加速度無窮大，顯然，在兩端點(diǎn)會(huì)造成剛性沖擊。,為此在線性插值兩端點(diǎn)的鄰域內(nèi)設(shè)置一段拋物線形緩沖區(qū)段。由于拋物線

7、函數(shù)對(duì)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即相應(yīng)區(qū)段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度平滑過渡，從而使整個(gè)軌跡上的位置和速度連續(xù)。,線性函數(shù)+兩段拋物線函數(shù)平滑地銜接在一起，形成帶有拋物線過渡域的線性軌跡。,T形速度曲線,經(jīng)驗(yàn)：一般取,【例7-3】在例7-1中，假設(shè)六軸機(jī)器人的關(guān)節(jié)1以角速度100/s在5秒內(nèi)從初始角300運(yùn)動(dòng)到目的角700。求解所需的過渡時(shí)間并繪制關(guān)節(jié)位置、速度和加速度曲線。,解：,圖關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度曲線,分段求出參數(shù)，然后繪制位置、速度和加速度曲線,T形速度,機(jī)器人電機(jī)總是在短時(shí)間內(nèi)，頻繁地快速啟動(dòng)快速停止和間歇的運(yùn)動(dòng)方式。要想使機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)得更快定位更精確和更穩(wěn)定可靠，

8、那么，當(dāng)它啟動(dòng)和停止時(shí)就必須是平緩的，而不是猛然加速和驟然減速。 -選擇一個(gè)合適的加速度曲線函數(shù)。,總結(jié)：,軌跡規(guī)劃的主要目的就是使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度可控，運(yùn)動(dòng)空間始終保持在關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)允許的范圍內(nèi)、運(yùn)動(dòng)軌跡平滑、準(zhǔn)確、穩(wěn)定，從而可以得到最優(yōu)軌跡，提高機(jī)器人的工作效率，同時(shí)也為機(jī)器人的編程提供理論數(shù)據(jù)依。,一般機(jī)器人語言都有關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃指令 MOVJ,關(guān)節(jié)空間和直角空間的幾何元素不是線性關(guān)系，所以當(dāng)關(guān)節(jié)變量呈線性變化時(shí)，在直角空間參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡并不形成直線。所以只有那些無路徑要求的作業(yè)，才能在關(guān)節(jié)空間直接進(jìn)行軌跡規(guī)劃。,多軸的協(xié)調(diào)控制原理,先給出t1和最大速度，算出所需的角加速度。,T形速度,

9、為了保證空間任一軌跡（包括路徑和姿態(tài)）的控制，6個(gè)軸的獨(dú)立控制伺服系統(tǒng)必須滿足以下條件： 在t0時(shí)刻，6個(gè)軸的伺服電機(jī)以不同的加速度（a1a6）同時(shí)啟動(dòng)； 在到達(dá)t1時(shí)，同時(shí)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（V1-V6）； 到達(dá)t2時(shí)，同時(shí)又以負(fù)加速度（- a1-a6 ）減速； 到達(dá)t3時(shí)， 6個(gè)軸的伺服電機(jī)同時(shí)停止。 這樣，就可以精確地實(shí)現(xiàn)空間任一軌跡。,7.3 直角坐標(biāo)空間法,對(duì)于任意兩點(diǎn)之間的路徑和姿態(tài)都有嚴(yán)格變化規(guī)律要求的作業(yè)，如：連續(xù)的弧焊作業(yè)-在直角坐標(biāo)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃。,直角坐標(biāo)空間軌跡規(guī)劃的過程,直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)是直角坐標(biāo)系下兩種基本插補(bǔ)算法。對(duì)于非直線和非圓弧軌跡，可以采用直線和圓弧逼近。,7.3

10、.1直線插補(bǔ)算法,空間直線插補(bǔ)是在己知該直線始末兩點(diǎn)的位置和姿態(tài)，求各軌跡中間點(diǎn)(插補(bǔ)點(diǎn))的位置和姿態(tài)。由于大多數(shù)情況下是機(jī)器人在沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其姿態(tài)不變，所以無姿態(tài)插補(bǔ)，即保持第一示教點(diǎn)時(shí)的姿態(tài)。當(dāng)然對(duì)有些情況要求姿態(tài)也變化，這就需要姿態(tài)插補(bǔ)。這可以仿照位置插補(bǔ)的原理去處理。也可以參照?qǐng)A弧的姿態(tài)方法解決。,如已知直線始末兩點(diǎn)的坐標(biāo)值po(xo,yo,zo)， pe(xe,ye,ze) 及姿態(tài)。其中po ， pe是相對(duì)于基坐標(biāo)系，當(dāng)然這些已知的位姿通常是通過示教方式得到的。設(shè)v為要求的沿直線運(yùn)動(dòng)速度；Ts為插補(bǔ)時(shí)間間隔。為減少實(shí)時(shí)計(jì)算量，示教完成后，可求出：,直線長(zhǎng)度：,Ts間隔內(nèi)行程：d=vTs (mm),補(bǔ)插總步數(shù): N=L/d+l 的整數(shù)部分,各軸增量:,于是可以實(shí)時(shí)計(jì)算各補(bǔ)插點(diǎn)坐標(biāo)值:,式中的i=0，l，2，N,對(duì)應(yīng)的編程語句：如 MoveL p1 p2 v,機(jī)器人末端操作器從起始位置p1經(jīng)過之間點(diǎn)p2到達(dá)終點(diǎn)p3，如果這3點(diǎn)不共線，就一定存在過3點(diǎn)的圓弧。,7.3.2圓弧插補(bǔ)算法,對(duì)應(yīng)的編程語句：如 MoveC p1 p2 p3 v,圓弧軌跡規(guī)劃算法（略）,總結(jié)：,關(guān)節(jié)空間規(guī)劃僅能保證末端操作器從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)，不能對(duì)兩點(diǎn)之間的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制，所以這種規(guī)劃方法僅適用于PTP作業(yè)的規(guī)矩規(guī)劃。 機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃指令MOVE