1、,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),人教版九年級數(shù)學下冊第二十六章26.1.2,第一課時,雷州市紀家鎮(zhèn)第二初級中學,陳秋松,教學目標：,（1）會畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 （2）感悟“類比”、“數(shù)形結(jié)合”、“變化與對應”和“轉(zhuǎn)化” “分類討論”等數(shù)學思想，并能應用類比、數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)。 （3）培養(yǎng)學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。,溫故知新,問題1.我們已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？以正比例函數(shù) Y=6x為例談一談。,從解析式出發(fā)分析圖象相關信息,問題2、反比例函數(shù)關系式是什么？,x0 ， y0,（k 0，k是常數(shù)）,自變量x

2、的取值范圍是什么？ 函數(shù)y的取值范圍是什么？,回顧,思考：,還記得畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？,列表、描點、連線。,解：,1列表：,-1.2,注意： x0 列表時自變量 取值易于計算, 易于描點,探 究,-1,-1.5,-2,-3,-6,1.2,3,1.5,2,6,1,列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計算相應的函數(shù)值),連線,描點,-1.5,-1,-1.2,-2,-3,-6,1.2,3,1.5,2,6,1,圖一,圖三,圖二,圖四,請同學們仔細觀察并進行討論這四幅圖象畫得對 還是不對？如果不對，它們分別錯在哪里？為什么？,你認為作比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？,1.列表時,選取的自變量的值,

3、既要易于計算,又要便于描點,盡量多取一些數(shù)值(取互為相反數(shù)的一對一對的數(shù)),多描一些點,這樣既可以方便連線 ，又可以使圖象精確。 2 .描點時要嚴格按照表中所列的對應值描點，絕對不能把點的位置描錯。 3.一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,連線時必須用光滑的曲線連接各點,不能用折線連接。 4.圖象是延伸的，注意不要畫成有明確端點。 5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標軸,但不能和坐標軸相交.,問題3、 思考： 請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？,列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計算相應的函數(shù)值),連線,描點,-1.5,-1,-1.2,-2,-3,-6,1.2,3,1.5,2,6,1,思考

4、： 圖像是兩條曲線 （ 雙曲線）， 位置分布在 象限； 每個象限內(nèi)，y隨x的增大而,一三,減小,問題4 是不是所有的反比例函數(shù)的 圖象都具有這樣的特征呢？,1、這兩個函數(shù)的圖象在位置上有 什么不同？ 2、反比例函數(shù) 圖象在哪兩個象限由什么確定？其規(guī)律是什么？,請大家結(jié)合這兩個反比例函數(shù)的圖象，回答以下問題：,0,當k0時，函數(shù)的圖象分布在一、三象限； 當k0時，函數(shù)的圖象分布在二、四象限。,思考,反 思,解析式,每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減小,每個象限內(nèi)， y隨x的增大而增大,圖像形狀,圖像位置,性質(zhì),K的符號,每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減小,每個象限內(nèi)， y隨x的增大而 增大,圖像形狀,

5、圖像位置,性質(zhì),K0,K0,課堂練習 1、下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的（ ）。,（三）鞏固提高，應用新知,課堂練習 1、下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（ ）,（三）鞏固提高，應用新知,我們在運用“類比”的方法研究反比例函數(shù)的過程中，還應注意“趨同求異”，圖象由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”。,課堂練習 2、如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_0，且在圖象的每一支上，值隨的增大而_。,（三）鞏固提高，應用新知,課堂練習,（三）鞏固提高，應用新知,3、若雙曲線 ，當 時，y隨x的增大而增大， 則k的取值范圍是 _。,課堂練習,（三）鞏固提高，應用新知,4、若反比例函數(shù) （ ）的圖象上有兩點A( ，)，( ，)，且 ， 比較 和 的大小。,K的符號,每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減小,每個象限內(nèi)， y隨x的增大而 增大,圖像形狀,圖像位置,性質(zhì),K0,K0,回味無窮,回味無窮,本節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)學思想： “數(shù)形結(jié)合”、“變化與對應”和“轉(zhuǎn)化” “分類討論”等數(shù)學思想。,知識的升華,1.基礎達標：教材中習題26、1的第3題。 2.利用坐標紙?zhí)接懛幢壤瘮?shù)圖象的對稱性。 3、寫一篇當堂小日記，記錄