1、第10天 等腰三角形典例在線如果等腰三角形的周長(zhǎng)為25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形，其周長(zhǎng)之差是2，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為【參考答案】 7或【解題必備】1等腰三角形（1）定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，第三條邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底的夾角叫做底角（2）說明：頂角=1802底角，底角=（底角只能是銳角）2等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）應(yīng)用格式：如圖，在ABC中，AB=AC，B=C性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）應(yīng)用格式：如圖，在ABC中，AD是底邊

2、上的高（或中線或頂角的平分線），AD是底邊上的中線（或頂角的平分線或高）特別的：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是“底邊的垂直平分線”（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等3等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）判定方法一：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形應(yīng)用格式：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形判定方法二：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形應(yīng)用格式：在ABC中，B=C，ABC是等腰三角形特別地：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角

3、形（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形試題推薦1已知線段a，b（a2b），以a、b為邊作等腰三角形，則A只能作以a為底邊的等腰三角形B只能作以b為底邊的等腰三角形C可以作分別以a、b為底的等腰三角形D不能作符合條件的等腰三角形2下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最小邊是底邊；等腰三角形都是銳角三角形其中正確的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3等腰三角形一腰上的高線與底邊的夾角等于A頂角B底角C頂角的一半D底角的一半4等腰三角形的其中兩個(gè)內(nèi)角的比是1:2，則這個(gè)等腰三角形是A銳角三角形B直角三

4、角形C銳角三角形或直角三角形D以上結(jié)論都不對(duì)5下列說法錯(cuò)誤的是A等腰三角形兩腰上的中線相等B等腰三角形底邊的中線上任一點(diǎn)到兩腰的距離相等C等腰三角形兩腰上的高線相等D等腰三角形的中線與高重合6等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為A9B12C15D12或157一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為A90B45C22.5D45或908等腰三角形頂角是84，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是A42B60C36D469在ABC中，ABC=C=2A，BD是ABC的平分線，DEBC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是A2B3C4D510我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)于等腰三角

5、形對(duì)稱軸的問題，芳芳、麗麗、園園有了不同的看法芳芳：“我認(rèn)為等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線”麗麗：“我認(rèn)為等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊中線所在的直線”園園：“我認(rèn)為等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊高線所在的直線”你認(rèn)為她們誰(shuí)說的對(duì)呢？請(qǐng)說明你的理由_參考答案1B【解析】，只能作以b為底邊的等腰三角形，故選B2A【解析】等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和高重合，故錯(cuò)誤；等腰三角形兩腰上的高相等，正確；等腰三角形的最小邊不一定是底邊，故錯(cuò)誤；等腰三角形不一定是銳角三角形，故錯(cuò)誤其中正確的有1個(gè)，故選A3C【解析】設(shè)等腰三角形的頂角是n，則底角，它的一腰上的高與底邊的夾角，即等腰三角形一腰上的

6、高線與底邊的夾角等于頂角的一半，故選C6C【解析】若3為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)，由于3+3=6，則三角形不存在；若6為腰長(zhǎng)，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15故選C7B【解析】當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（18090）2=45；當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為90，因?yàn)?0+90=180，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去；故選B8A【解析】如圖，ABC中，AB=AC，BD是邊AC上的高A=84，且AB=AC，ABC=C=（18084）2=48，在RtBDC中，BDC=90，C=48，DBC=9048=42故選A9D【解析】ABC=C=2A，ABC+C+A=180，ABC=C=72，A=36，BD是ABC的平分線，ABD=DBC=36，BDC=180DBCC=72，ABC=C，A=ABD，BDC=C，ACB是等腰三角形，ADB是等腰三角形，CDB是等腰三角形DEBC，AED=ABC=72，ADE=C=72，EDB=DBC=36，AED=ADE，EDB=ABD，ADE是等腰三角形，BDE是等腰三角形，故選D10全對(duì)，因?yàn)榈妊切芜@三線合