1、第三講萬(wàn)有引力與航天,一、萬(wàn)有引力定律 1內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的成正比，跟它們的 成反比,質(zhì)量的乘積,距離的平方,減小,減小,增大,4同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定” (1)軌道平面一定：軌道平面與共面 (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期 ，即T24 h. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度,赤道平面,相同,相同,三、三種宇宙速度,地球,太陽(yáng),太陽(yáng)系,(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度 (2)第一宇宙速度既是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度,四、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物

2、體的質(zhì)量是不隨而改變的 (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是 2相對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體的運(yùn)動(dòng)速度的增大而，用公式表示為m (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是,運(yùn)動(dòng)狀態(tài),相同的,增大的,不同的,一、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系 萬(wàn)有引力對(duì)物體的作用效果可以等效為兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力mg，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力F向，如右圖所示，可知： 1地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加 2在兩極：重力等于萬(wàn)有引力，重力加速度最大,(2)人造地球衛(wèi)

3、星的最小發(fā)射速度應(yīng)是衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，此時(shí)發(fā)射動(dòng)能全部作為繞行的動(dòng)能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能此速度即為第一宇宙速度，此時(shí)v發(fā)射v環(huán)繞,2兩種加速度衛(wèi)星的向心加速度和隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度的比較,3.兩個(gè)半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較 衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑，所以rRh.當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，h0，可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑 4兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較 自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的,三、幾種衛(wèi)星的軌道 1赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)同

4、步衛(wèi)星就是其中的一種 2極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道 3其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道 一切衛(wèi)星的軌道的圓心與地心重合,1.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TATB18，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為() ARARB41，vAvB12 BRARB41，vAvB21 CRARB14，vAvB12 DRARB14，vAvB21,答案：D,2(2010上海單科)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a.設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則() Ag1a Bg2a

5、Cg1g2a Dg2g1a 解析：月球因受地球引力的作用而繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律可知地球?qū)υ虑蛞Ξa(chǎn)生的加速度g2就是向心加速度a，故B選項(xiàng)正確 答案：B,3(2010重慶理綜)月球與地球質(zhì)量之比約為180.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為() A16 400 B180 C801 D6 4001 答案：C,答案：B,答案：B,6天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量

6、G6.671011 Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為() A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3,答案：D,如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)下列說(shuō)法中正確的是(),答案：CD,11：(2010安徽理綜)為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G

7、.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出() A火星的密度和火星表面的重力加速度 B火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力 C火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量 D火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力,答案：A,答案：B,(15分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 (1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T. 【思路點(diǎn)撥】(1)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的速度，在地球表面附近重力等于萬(wàn)有引力可求v1. (2)衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星需要的向心力,(1)解決此類題的關(guān)鍵：要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于最

8、大環(huán)繞速度 (2)解決萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用問(wèn)題，盡管題目很多，但其基本方法是不變的，即把天體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力,31：金星一直被視為是生命最不可能生存的地方，然而近年來(lái)科學(xué)家的研究和推測(cè)發(fā)現(xiàn)，地球上的生命可能來(lái)自金星這一研究和發(fā)現(xiàn)，再一次引起了人們對(duì)金星的極大興趣金星的半徑為6 052 km，密度與地球十分接近已知地球半徑R6 400 km，地球表面重力加速度為g.則(),答案：BC,1在地球(看做質(zhì)量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星，下面說(shuō)法中正確的是() A它們的質(zhì)量可能不同 B它們的速率可能不同 C它們的加速度大小可能不同 D它們離地心的距離可能不同,答案：A,答案：

9、D,3.如圖所示，天文學(xué)家觀測(cè)到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽(yáng)做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T.地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡(jiǎn)稱視角)已知該行星的最大視角為，當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期則行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度行與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度地的比值行地為(),答案：C,4日本的“月亮女神”沿距月球表面100 km的軌道飛行，我國(guó)的“嫦娥一號(hào)”沿距月球表面200 km的軌道飛行，下列說(shuō)法正確的是() A“月亮女神”的線速度大于“嫦娥一號(hào)”的線速度 B“月亮女神”的周期小

10、于“嫦娥一號(hào)”的周期 C“月亮女神”的周期大于“嫦娥一號(hào)”的周期 D.“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一號(hào)”的角速度 答案：AB,5(2010海南卷)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是() A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小 B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng) C火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大,答案：AB,6某網(wǎng)站報(bào)道，美科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系外第一顆“全宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍如果某一天發(fā)射一顆載人航天器到該行星上去，測(cè)得一個(gè)在地球表面質(zhì)量為50 kg的人在該行星表

11、面的重力約為800 N，而地球表面處的重力加速度為10 m/s2.根據(jù)上述信息，你認(rèn)為下列說(shuō)法正確的是() A載人航天器的發(fā)射速度約為7.9 km/s B載人航天器的發(fā)射速度小于11.2 km/s C該行星的半徑與地球的半徑之比約為2 D該行星的半徑與地球的半徑之比約為3,答案：C,9雙星模型 模型特點(diǎn)：在天體模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們?cè)谙嗷ブg萬(wàn)有引力作用下，繞兩星球連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)彼此間的萬(wàn)有引力是雙星各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力作用力和反作用力 (2)雙星具有共同的角速度 (3)雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線上,兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブ?/p>

12、間的萬(wàn)有引力作用下繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得兩星中心的距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量 解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O點(diǎn)的距離分別為l1和l2.由萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律可得： 【誤區(qū)警示】此類題目容易錯(cuò)誤地認(rèn)為引力距離與運(yùn)行半徑相同,在光滑的水平桌面上，有兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如右圖所示當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離是() ALv1/(v1v2) BLv2/(v1v2) CL(v1v2)/v1 DL(v1v2)/v2 答案：B,2010年10月1日“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入