1、靜電場（四）電場的應(yīng)用應(yīng)用（一）電容器 靜電現(xiàn)象的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)1. 電容器 任何兩個彼此 而又相距 的導(dǎo)體都可以構(gòu)成電容器。 把電容器的兩個極板分別與電池的兩極相連，兩個極板就會帶上等量異種電荷。這一過程叫 電容器的 。其中任意一塊板所帶的電荷量的絕對值叫做電容器的 ；用導(dǎo)線把電容器的兩板接通，兩板上的電荷將發(fā)生 ，電容器不再帶電，這一過程叫做 。2. 電容 電容器 跟 的比值，叫做電容器的電容，用符號 表示。 定義式： ,若極板上的電量增加Q時板間電壓增加U,則C 。 單位：法拉，符號：F，與其它單位的換算關(guān)系為：F 意義：電容是描述電容器儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量，在數(shù)值上等于把電容器兩極板

2、間的電勢差增加V所增加的電量。3. 平行板電容器 一般說來，構(gòu)成電容器的兩個導(dǎo)體的正對面積S ，距離d ，這個電容器的電容就越大；兩個導(dǎo)體間 的性質(zhì)也會影響電容器的電容。 表達(dá)式：板間為真空時： ，插入介質(zhì)后電容變大倍： ，k為靜電力常數(shù)，稱為相對（真空）介電常數(shù)。4. 靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體 處于靜電平衡下的導(dǎo)體，內(nèi)部 場強(qiáng)處處為 。 處于靜電平衡下的導(dǎo)體，表面附近任何一點(diǎn)的場強(qiáng)方向與該點(diǎn)的表面 。 處于靜電平衡下的導(dǎo)體是個 ，它的表面是個 。 靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部 電荷，電荷只分布于導(dǎo)體的 。導(dǎo)體表面，越尖的位置，電荷密度 ，凹陷部分幾乎沒有電荷。5.尖端放電導(dǎo)體尖端的電荷密度很大，附近電場很

3、強(qiáng)，能使周圍氣體分子 ，與尖端電荷電性相反的離子在電場作用下奔向尖端，與尖端電荷 ，這相當(dāng)于使導(dǎo)體尖端失去電荷，這一現(xiàn)象叫尖端放電。如高壓線周圍的“光暈”就是一種尖端放電現(xiàn)象，避雷針做成蒲公花形狀，高壓設(shè)備應(yīng)盡量光滑分別是生活中利用、防止尖端放電。6. 靜電屏蔽處于電場中的空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩，其空腔部分的合場強(qiáng) ，即能把外電場遮住，使內(nèi)部不受外電場的影響，這就是靜電屏蔽。如電學(xué)儀器的外殼常采用金屬、三條高壓線的上方還有兩導(dǎo)線與地相連等都是靜電屏蔽在生活中的應(yīng)用。電容器 靜電現(xiàn)象的應(yīng)用名師點(diǎn)睛一、平行板電容器的動態(tài)分析(1) 確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。(2) 根據(jù)決定式C分析

4、平行板電容器電容的變化。(3) 根據(jù)定義式C 分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。(4) 根據(jù)E分析電容器極板間場強(qiáng)的變化。典例探究典例1 一平行板電容器的兩個極板分別與一電源正、負(fù)極相連，如圖所示，在保持開關(guān)閉合的情況下，將電容器極板距離增大，則電容器的電容C、帶電荷量Q、極板間的場強(qiáng)E的變化()A.C、Q、E都逐漸增大 B.C、Q、E都逐漸變小C.C、Q逐漸減小，E不變 D.C、E逐漸減小，Q不變典例2 如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地。一帶電油滴位于兩板中央的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動一小段距離，則A.帶電油

5、滴將沿豎直方向向上運(yùn)動 B.帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動C.P點(diǎn)的電勢將降低 D.電容器的電容減小，電容器的帶電量將減小二、靜電平衡下的導(dǎo)體典例3 如圖，接地的金屬球A的半徑為R，一點(diǎn)電荷的電量Q，到球心距離為r，該點(diǎn)電荷的電場在球心O處的場強(qiáng)等于：（）典例4 如圖，將一不帶電的空腔導(dǎo)體A的頂部與一外殼接地的靜電計(jì)相連，又將另一個帶正電的導(dǎo)體B向A移動，最后B與A接觸，此過程中（）A.B與A靠近時驗(yàn)電器指針不張開，接觸時張角變大B.B與A靠近時，驗(yàn)電器指針張開，且張角不斷變大C.B與A靠近過程中空腔A內(nèi)場強(qiáng)不斷變大D.B與A靠近過程中感應(yīng)電荷在空腔A內(nèi)的場強(qiáng)不斷變大應(yīng)用（二）帶電粒子在電場中的

6、運(yùn)動自主學(xué)習(xí)1. 研究對象分類 基本粒子及各種離子：如電子、質(zhì)子、粒子等，因?yàn)橘|(zhì)量很小，所以重力比電場力 ，重力可忽略不計(jì)。 帶電顆?；蛭⒘?，如塵埃、液滴、小球等質(zhì)量較大，其重力一般情況下 忽略。2. 帶電粒子在電場中的加速直線運(yùn)動 若粒子作勻變速運(yùn)動（圖甲），則可采用動力學(xué)方法求解，即先求加速度 ，然后由運(yùn)動學(xué)公式求速度。甲 乙 用能量的觀點(diǎn)分析：合外力對粒子所作的功等于帶電粒子 。即： ，此式對于 電場、非直線運(yùn)動均成立。對于多級加速器（圖乙），是利用兩個金屬筒縫間的電場加速，則W電. 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（垂直于場射入） 運(yùn)動狀態(tài)分析：粒子受恒定的電場力，在場中作 運(yùn)動。 處理方法：采

7、用 的方法來分析處理（運(yùn)動的分解）。設(shè)粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，如圖，兩平行金屬板間的電壓為，板長為L，板間距離為d。則場強(qiáng) ，加速度 ，通過偏轉(zhuǎn)極板的時間： 側(cè)移量： 偏轉(zhuǎn)角： （U偏、加分別表示加速電場電壓和偏轉(zhuǎn)電場電壓）帶電粒子從極板的中線射入勻強(qiáng)電場，其出射時速度方向的反向延長線交于入射線的中點(diǎn)。所以側(cè)移距離也可表示為： 4.示波管原理 構(gòu)造： 、 ，熒光屏（如圖） 工作原理如果在偏轉(zhuǎn)電極和之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線打在熒光屏中央，在屏上產(chǎn)生一個 。YY上所加的是待顯示的信號電壓U，在屏上產(chǎn)生的豎直偏移y與U成 。XX上所加的機(jī)內(nèi)鋸齒形電壓，叫 。當(dāng)掃描電壓和信號電壓的

8、周期相同時，熒光屏上將出現(xiàn) 穩(wěn)定的波形。帶電粒子在電場中的運(yùn)動典例探究一、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運(yùn)動典例1 在真空中水平放置平行板電容器，兩極板間有一個帶電油滴，電容器兩板間距為d，當(dāng)平行板電容器的電壓為U0時，油滴保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。當(dāng)給電容器突然充電使其電壓增加U1時，油滴開始向上運(yùn)動；經(jīng)時間t后，電容器突然放電使其電壓減少U2，又經(jīng)過時間t，油滴恰好回到原來位置。假設(shè)油滴在運(yùn)動過程中沒有失去電荷，充電和放電的過程均很短暫，這段時間內(nèi)油滴的位移可忽略不計(jì)。重力加速度為g。求：(1) 帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比；(2) 第一個t與第二個t時間內(nèi)油滴運(yùn)動的加速度大小之比；(3

9、) U1與U2之比。典例2 如圖所示，勻強(qiáng)電場水平向左，帶正電的物體沿絕緣、粗糙水平板向右運(yùn)動，經(jīng)A點(diǎn)時動能為100 J，到B點(diǎn)時動能減少到80 J，減少的動能中有12 J轉(zhuǎn)化為電勢能，則它再經(jīng)過B點(diǎn)時，動能大小是()A.4 J B.16 J C.32 J D.64 J二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)典例3 (多選) 如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場E1之后進(jìn)帶電粒子在電場中的運(yùn)動名師點(diǎn)睛一、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運(yùn)動1. 做直線運(yùn)動的條件(1) 粒子所受合外力F合0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動。(2) 粒子所受合外力F合0，且與初速

10、度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動。2. 用動力學(xué)觀點(diǎn)分析a，E，v2v2ad。3. 用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場中：WqEdqUmv2mv非勻強(qiáng)電場中：WqUEk2Ek1二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)1. 偏轉(zhuǎn)問題(1) 條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場。(2) 運(yùn)動形式：類平拋運(yùn)動。入電場線豎直向下的勻強(qiáng)電場E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么()A. 偏轉(zhuǎn)電場E2對三種粒子做功一樣多 B. 三種粒子打到屏上時的速度一樣大C. 三種粒子運(yùn)動到屏上所用時間相同 D. 三種粒子一定打到屏上的同一位置典例4 如圖所示

11、，場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為q和q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中)。不計(jì)重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于()A. B. C. D. (3) 處理方法：應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解。(4) 運(yùn)動規(guī)律： 加速度：a在電場中的運(yùn)動時間：t 離開電場時的偏移量yat2 離開電場時的偏轉(zhuǎn)角tan 2. 兩個結(jié)論(1) 不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。(2) 粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，末速度的反向延長線與初速度延

12、長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場邊緣的距離為。3. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUymv2mv，其中Uyy，指初、末位置間的電勢差。典例5 如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射一束質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從靜止經(jīng)PQ兩板間的加速電壓加速后，以初速度v0從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入一勻強(qiáng)電場區(qū)域，abcd所圍成的正方形是該勻強(qiáng)電場的邊界，已知ab長為L，勻強(qiáng)電場的方向與ad邊平行且由a指向d。(1) 求加速電壓U0；(2) 若離子恰從c點(diǎn)飛離電場，求a、c兩點(diǎn)間的電勢差Uac；(3) 若離子從abcd邊界上某點(diǎn)飛出時的動能為mv，求此時勻

13、強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E。三、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動典例6 如圖，水平方向的勻強(qiáng)電場中，有質(zhì)量為m的帶電小球，用長L的細(xì)線懸于O點(diǎn)。當(dāng)小球平衡時，細(xì)線和豎直方向成角,如圖所示?，F(xiàn)給小球一個沖量，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。問：小球在軌道上運(yùn)動的最小速度是多少？四、帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動典例7 如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是A.從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動C.從t=T/4時刻釋放電子，電子可能

14、在兩板間振動，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將打到左極板上典例8 如圖所示，真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地（電勢為零），A板電勢變化的規(guī)律如圖所示。將一個質(zhì)量，電量的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力。求： （1）在t=0時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??；（2）若A板電勢變化周期，在t=0時將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子到達(dá)A板時動量的大小；（3）A板電勢變化頻率多大時，在到時間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。典例9 如圖所示，熱電子由陰極飛出時的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的

15、加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如左圖。（每個電子穿過平行板的時間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求： 在t=0.06s時刻，電子打在熒光屏上的何處 熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？ 屏上的亮點(diǎn)如何移動？答案與解析應(yīng)用（一）電容器 靜電現(xiàn)象的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)1.（1）絕緣 很近 （2）充電 帶電量 中和 放電 2.（1）所帶的電量Q 兩極板間的電勢差U C （2） （3）106 1012 3.（1）越大 越小 電介質(zhì) （2） 4.（1）合 零（2）垂直 （3）等勢體 等

16、勢面（4）沒有 外表面 越大 5. 電離 中和 6. 處處為零典例探究1.【答案】 B【解析】由C，知C減小，C，U不變，Q減小，E，E減小，選項(xiàng)B正確。2.【答案】A3.【答案】D【解析】由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體A（含大地）中自由電荷，在電荷Q所形成的外電場下重新分布。當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時，在導(dǎo)體內(nèi)部，電荷Q所形成的外電場E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附加電場E”同時存在，且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)，外電場電場場強(qiáng)E與附加電場的場強(qiáng)E大小相等，方向相反，這兩個電場疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場強(qiáng)處處為零。即E內(nèi)=0。4.【答案】BD【解析】B與A靠近過程中由于靜電屏蔽，導(dǎo)體空腔內(nèi)場強(qiáng)處處為，C錯；但感應(yīng)電荷場強(qiáng)隨帶電B球

17、在空腔內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)的變大而變大，但合場強(qiáng)為，D正確。隨著B球的靠近，A與指針構(gòu)成的整體的近端表面感應(yīng)出異種電荷，而遠(yuǎn)端指針處感應(yīng)出同種電荷，且感應(yīng)電荷隨著B球的靠近而增加。B正確。應(yīng)用（二）帶電粒子在電場中的運(yùn)動自主學(xué)習(xí)1.（1）小得多 （2）不能2.（1）（2）動能的增量 非勻強(qiáng)3.（1）勻變速曲線 （2）類平拋運(yùn)動 4. 電子槍 偏轉(zhuǎn)電極 亮點(diǎn) 正比 掃描電壓 一個典例探究1.【答案】(1)(2)13(3)14【解析】(1)油滴靜止時滿足：mgq 則。(2)設(shè)第一個t時間內(nèi)油滴的位移為x1，加速度為a1，第二個t時間內(nèi)油滴的位移為x2，加速度為a2，則x1a1t2，x2v1ta2t2 且v

18、1a1t，x2x1解得a1a213。(3)油滴向上加速運(yùn)動時：qmgma1，即qma1油滴向上減速運(yùn)動時：mgqma2，即qma2則 解得。2.【答案】B3.【答案】AD【解析】設(shè)加速電場寬度為d，偏轉(zhuǎn)電場長度為L，在加速電場中有qE1dmv，在偏轉(zhuǎn)電場中有Lv0t，yt2得y，與比荷無關(guān)，所以三種粒子一定打到 屏上同一位置，故選項(xiàng)D正確；偏轉(zhuǎn)電場對粒子做功WqE2y，與粒子質(zhì)量無關(guān)，所以選項(xiàng)A正確；三種粒子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中電場力做功qE1dqE2ymv2，粒子打到屏上的速度v，與比荷有關(guān)，故速度不一樣大，B錯誤；粒子運(yùn)動到屏上的時間t()，與比荷有關(guān)，故C錯誤。4.【答案】B【解析】因

19、為兩粒子軌跡恰好相切，切點(diǎn)為矩形區(qū)域中心，則對其中一個粒子，水平方向v0t，豎直方向at2，且滿足a，三式聯(lián)立解得v0，故B正確。5.【答案】(1)(2)(3) (3) 根據(jù)Ekmv可知，離子射出電場時的速度vv0，方向與ab所在直線的夾角為45，即vxvy根據(jù)xvxt，yt可得x2y，則離子將從bc邊上的中點(diǎn)飛出，即y根據(jù)動能定理，有Eqymvmv解得E。6.【答案】見解析 【解析】 設(shè)小球在圖中的Q處時的速度為u，則mgcosqEsinTmu2/L開始小球平衡時有qEmgtan，所以Tmu2/Lmgcos()/cos可以看出，當(dāng)時，T最小為：Tmu2/Lmg/cos若球不脫離軌道T0，所以所以最小速度為7.【答案】AC【解析】從