1、綜合題西城、解答題1在平面直角坐標(biāo)系xoy中， a，b兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中ac軸于點(diǎn)c，bd軸于點(diǎn)d，且 ac=1 (1) 若=2，則ao的長(zhǎng)為 ，bod的面積為 ；(2) 如圖1，若點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為，且，當(dāng)ao=ab時(shí)，求的值；(3) 如圖2，oc=4，be軸于點(diǎn)e，函數(shù)的圖象分別與線段be，bd交于點(diǎn)m，n，其中將omn的面積記為，bmn的面積記為，若，求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值圖2圖12在abc中，ab=ac，ad，ce分別平分bac和acb，且ad與ce交于點(diǎn)m點(diǎn)n在射線ad上，且na=nc過(guò)點(diǎn)n作nfce于點(diǎn)g，且與ac交于點(diǎn)f，再過(guò)點(diǎn)f作fhce，且與ab交于點(diǎn)h(1) 如圖1

2、，當(dāng)bac=60時(shí)，點(diǎn)m，n，g重合請(qǐng)根據(jù)題目要求在圖1中補(bǔ)全圖形；連結(jié)ef，hm，則ef與hm的數(shù)量關(guān)系是_；(2) 如圖2，當(dāng)bac=120時(shí)，求證：af=eh；圖1圖2備用圖(3) 當(dāng)bac=36時(shí)，我們稱abc為“黃金三角形”，此時(shí)若eh=4，直接寫(xiě)出gm的長(zhǎng)3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線和拋物線w交于a，b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a是拋物線w的頂點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)a在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線w隨點(diǎn)a作平移運(yùn)動(dòng)在拋物線平移的過(guò)程中，線段ab的長(zhǎng)度保持不變 圖1 應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題： 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線點(diǎn)a是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為以a為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一

3、個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)b (1) 當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式和ab的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)點(diǎn)b到直線oa的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)a的坐標(biāo)； (3) 過(guò)點(diǎn)a作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn)c以c為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)d 當(dāng)acbd時(shí)，求的值；若以a，b，c，d為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形，直接寫(xiě)出滿足條件的的取值范圍圖2備用圖海淀4已知：拋物線過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為點(diǎn)在圖象上，且求的取值范圍；若點(diǎn)也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為 5如圖1，在abc中，abac，. 過(guò)點(diǎn)a作bc的平行線與abc的平分線交于點(diǎn)

4、d，連接cd 圖1 圖2（1）求證：；（2）點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線gc繞著點(diǎn)g逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與射線bd交于點(diǎn)e若，如圖2所示，求證：；若,，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含的代數(shù)式表示）6. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)作直線垂直軸，點(diǎn)是直線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)在直線上，且在直線的下方，.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1） 判斷的形狀，并加以證明；（2） 直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；（3） 延長(zhǎng)交（2）中所求函數(shù)的圖象于點(diǎn).求證：.東城7. 已知：關(guān)于的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）求證：拋物線總過(guò)軸上的一個(gè)

5、定點(diǎn)；（3）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，把拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的解析式8. 在矩形中，是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）連結(jié)，當(dāng)以點(diǎn)e，f，h為頂點(diǎn)的三角形與aec相似時(shí)，求線段的長(zhǎng).9定義：p，q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段pq長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離. 已知o(0，0)，a(4，0)，b(m，n)，c(m+4，n)是平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn). （1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段

6、bc與線段oa的距離是_； 當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段bc與線段oa的距離是_ .（2）如圖3，若點(diǎn)b落在圓心為a，半徑為2的圓上，求線段bc與線段oa的距離d. （3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段bc與線段oa的距離始終為2，若線段bc的中點(diǎn)為m，直接寫(xiě)出點(diǎn)m隨線段bc運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的周長(zhǎng) .朝陽(yáng)10已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0 （1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）此方程有一個(gè)根是-3，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將拋物線y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3個(gè)單位，得到一個(gè)新的拋物線，當(dāng)直線y=x+b與這個(gè)新拋物線有且只有一個(gè)公共

7、點(diǎn)時(shí)，求b的值11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y= ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)a(-2，0)、b(6，0)，與y軸交于點(diǎn)c，直線cdx軸，且與拋物線交于點(diǎn)d，p是拋物線上一動(dòng)備用圖點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)p作pqcd于點(diǎn)q，將cpq繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（090），當(dāng)cos=，且旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)12. 在abcd中，e是ad上一點(diǎn)，ae=ab，過(guò)點(diǎn)e作直線ef，在ef上取一點(diǎn)g，使得egb=eab，連接ag.（1）如圖1，當(dāng)ef與ab相交時(shí)，若eab=60，求證：eg =ag+bg；（2）如圖2，當(dāng)ef與ab相交時(shí)，若eab= （09

8、0），請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）； （3）如圖3，當(dāng)ef與cd相交時(shí)，且eab=90，請(qǐng)你寫(xiě)出線段eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖3圖1圖2房山13.已知二次函數(shù) （1）求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)a（1，0）的兩側(cè)，且關(guān)于x的一元二次方程k2x2(2k3)x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的整數(shù)值；（3）在（2）的條件下，關(guān)于x的另一方程 x22(ak)x2ak26 k4=0 有大于0且小于3的實(shí)數(shù)根，求a的整數(shù)值14.（1）如圖1，正方形abcd中，e、f分別是b

9、c、cd邊上的點(diǎn)，且滿足be=cf，聯(lián)結(jié)ae、bf交于點(diǎn)h.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段ae與bf的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）如圖2，正方形abcd中，e、f分別是bc、cd邊上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)bf，過(guò)點(diǎn)e作egbf于點(diǎn)h，交ad于點(diǎn)g，試判斷線段bf與ge的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)gf、hd.求證：fg+bebf;hgf=hdf.第21題圖3第24題圖2第24題圖115.已知拋物線的最低點(diǎn)a的縱坐標(biāo)是3，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，與x軸交于點(diǎn)c.（1）求拋物線與直線ab的解析式.（2）將直線ab繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，與x軸交于點(diǎn)d，與y軸交于點(diǎn)e，求sinbde的值.（

10、3）過(guò)b點(diǎn)作x軸的平行線bg,點(diǎn)m在直線bg上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)n在直線bg上，請(qǐng)你直接寫(xiě)出使得amb+anb=450的點(diǎn)n的坐標(biāo).第25題圖 門(mén)頭溝16 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o， 點(diǎn)b(-2,n)在這條拋物線上.（1）求拋物線的解析式；（2）將直線沿y軸向下平移b個(gè)單位后得到直線l， 若直線l經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，求n、b的值；xy11o（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)c，直線l與y軸交于點(diǎn)d，且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)e.若p是拋物線上一點(diǎn)，且pb=pe，求p點(diǎn)的坐標(biāo).17已知：在aob與cod中，oaob，ocod， （1）如圖1，點(diǎn)c、d分別

11、在邊oa、ob上，連結(jié)ad、bc，點(diǎn)m為線段bc的中點(diǎn)，連結(jié)om，則線段ad與om之間的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，將圖1中的cod繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 ()連結(jié)ad、bc，點(diǎn)m為線段bc的中點(diǎn)，連結(jié)om請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將圖1中的 cod繞點(diǎn) o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使 cod的一邊od恰好與aob的邊oa在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)c落在ob上，點(diǎn)m為線段bc的中點(diǎn)請(qǐng)你判斷（1）中線段ad與om之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫(xiě)出你的猜想，并加以證明18 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 已知矩形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)b、c的

12、坐標(biāo)分別是b（1，0）、c（3，0）直線ac與y軸交于點(diǎn)g（0，6）動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn) q從點(diǎn)c出發(fā)，沿線段cd向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p、q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)p作peab交ac于點(diǎn)e（1）求直線ac的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，cqe的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形abcd內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)h，使得以c、q、e、h為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？ 懷柔19 已知二次函數(shù)的圖象c1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn). （1）求c1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將c1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線c2，如果c2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為a（3

13、，0），求c2的函數(shù)關(guān)系式，并求c2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)n的取值范圍.解：20. 如圖，四邊形abcd是正方形，abe是等邊三角形，m為對(duì)角線bd（不含b點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，連結(jié)am、cm.（1） 當(dāng)m點(diǎn)在何處時(shí)，amcm的值最??；（2）當(dāng)m點(diǎn)在何處時(shí)，ambmcm的值最小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ambmcm的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).解： （1）21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，abc是直角三角形,acb=90,ac=bc,oa=1，oc=4，拋物線經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為d（1）b= ,c= ；（2）點(diǎn)e是rtabc斜邊ab上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)a、b除外)，過(guò)點(diǎn)e作x軸的

14、垂線交拋物線于點(diǎn)f，當(dāng)線段ef的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使efp是以ef為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21題圖 21題備用圖解：（1）b= ， c= ；（2）（3）大興22已知：如圖，拋物線l1：y=x24x+3與x軸交于ab兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)a和拋物線l1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）研究二次函數(shù)l2：y=kx24kx+3k（k0） 寫(xiě)出二次函數(shù)l2與二次函數(shù)l1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； 若直線y=8k與拋物線l2交于e、f兩點(diǎn)，問(wèn)線段ef的長(zhǎng)度是否會(huì)因k值的變化而發(fā)生變化？

15、如果不會(huì)，請(qǐng)求出ef的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由23已知：如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abbc，ab =，ad = 3，bc = 4，以點(diǎn)d為旋轉(zhuǎn)中心，將腰dc逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至de.（1）當(dāng)=90時(shí)，連結(jié)ae，則ead的面積等于_（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）當(dāng)0 180時(shí)，連結(jié)be，請(qǐng)問(wèn)be能否取得最大值，若能，請(qǐng)求出be的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)00，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)d （1）求拋物線和反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)xo （2）在線段dc上任取一點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e作軸平行線，交y軸于點(diǎn)f、交雙曲線于點(diǎn)g，聯(lián)結(jié)df、dg、fc、gc若dfg的面積為4，求點(diǎn)g的坐標(biāo)；判斷直線fc和d

16、g的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)df=gc時(shí)，求直線dg的函數(shù)解析式解：29如圖，四邊形、是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和1且中心重合的正方形其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動(dòng)（1）如圖1，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的面積為 _；（2）如圖2，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出= _；（3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與直線的位置關(guān)系是_,請(qǐng)借助圖3證明你的猜想圖1圖2圖3解：30（1）如圖1，把拋物線平移后得到拋物線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)，則拋物線的解析式為_(kāi)；圖中陰影部分的面積為_(kāi)（2）若點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把時(shí)的稱為拋物線的內(nèi)接直角三角形.過(guò)點(diǎn)做軸的垂線，拋物線的內(nèi)接

17、直角三角形的兩條直角邊所在直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)，以為直徑的與軸交于、兩點(diǎn),如圖2.請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出并證明你的判斷 圖2圖1解：昌平31. 已知點(diǎn)a（a，）、b（2a，y）、c（3a，y）都在拋物線上.（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求abc的面積；（3）是否存在含有、y、y，且與a無(wú)關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.32（1）如圖1，以ac為斜邊的rtabc和矩形hefg擺放在直線l上（點(diǎn)b、c、e、f在直線l上），已知bc=ef=1，ab=he=2. abc沿著直線l向右平移，設(shè)ce=x，a

18、bc與矩形hefg重疊部分的面積為y（y0）. 當(dāng)x=時(shí)，求出y的值；（2）在（1）的條件下，如圖2，將rtabc繞ac的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與rtabc形成一個(gè)新的矩形abcd，當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)e的左側(cè)，且x =2時(shí)，將矩形abcd繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，將矩形hefg繞著點(diǎn)e逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度. 若旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)d、h重合時(shí)，連接ag，求點(diǎn)d到ag的距離；（3）在（2）的條件下，如圖3，當(dāng)=45時(shí)，設(shè)ad與gh交于點(diǎn)m，cd與he交于點(diǎn)n，求證：四邊形mhnd為正方形. 33. 如圖，已知半徑為1的與軸交于兩點(diǎn)，為的切線，切點(diǎn)為，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求切線

19、的函數(shù)解析式；（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 密云34已知：關(guān)于的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)） （1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍； （2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論取何值，拋物線總過(guò)軸上的一個(gè)固定點(diǎn)； （3）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的 解析式35如圖1，abc是等腰直角三角形，四邊形adef是正方形，d、f分別在ab、ac邊 上，此時(shí)bd=cf，bdcf成立 （1）當(dāng)正方形adef繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，bd=cf成立嗎？

20、若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 （2）當(dāng)正方形adef繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)bd交cf于點(diǎn)g 求證：bdcf； 當(dāng)ab=4，ad=時(shí)，求線段bg的長(zhǎng)36概念：p、q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段pq長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離 已知o（0，0），a（4，0），b（m，n），c（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn) （1）根據(jù)上述概念，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段bc與線段oa的距離是 2； 當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段bc與線段oa的距離（即線段ab長(zhǎng)）為 ； （2）圖3，若點(diǎn)b落在圓心為a，半徑為2的圓上，線段bc與線段oa的距離記為d， 求d關(guān)于m的

21、函數(shù)解析式 （3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段bc與線段oa的距離始終為2，線段bc的中點(diǎn)為m， 求出點(diǎn)m隨線段bc運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)； 點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，2），m0，n0，作mnx軸，垂足為h，是否存在m的值 使以a、m、h為頂點(diǎn)的三角形與aod相似？若存在，求出m的值；若不存在 請(qǐng) 說(shuō)明理由順義37已知拋物線 （1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸 總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于x的方程的兩個(gè)有理數(shù)根都在與之間 （不包括-1、）時(shí)，求的值 （3）在(2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，再將圖象向上平移個(gè)單位，若圖象與過(guò)點(diǎn)（0，

22、3）且與x軸平行的直線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍是 38如圖，直線與線段相交于點(diǎn), 點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，且.(1) 如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí) ，且，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，（1）中的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖2中的拉長(zhǎng)為的倍得到如圖3，求的值39 已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)若，（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）求的度數(shù)；（4）當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所走過(guò)的路線長(zhǎng) 是 綜合題答案1解：(1

23、) ao的長(zhǎng)為，bod的面積為 1； 2分(2) a，b兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為，. 3分ao=ab，由勾股定理得， . 解得或. 4分，. 5分(3) oc=4， 點(diǎn)a的坐標(biāo)為. . 設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為， be軸于點(diǎn)e，bd軸于點(diǎn)d， 四邊形odbe為矩形，且，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)m，n在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)m的坐標(biāo)為，點(diǎn)n的坐標(biāo)為. .， 6分其中.，而，當(dāng)時(shí)，的最大值為1. 7分圖12解：(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)圖1， 1分 ef與hm的數(shù)量關(guān)系是ef=hm ； 2分 (2)連接mf（如圖2）. ad，ce分別平分bac和acb，且bac=120， 1=2=60，3=4.

24、 ab=ac，圖2 adbc. ngec， mdc =ngm =90. 4+6=90，5+6=90.4=5.3=5. na=nc，2=60，anc是等邊三角形.an=ac. 在afn和amc中， afnamc. 3分af=am.amf是等邊三角形.af=fm，7=60.7=1.fmae.fhce，四邊形fhem是平行四邊形. 4分eh=fm.af=eh. 5分 (3) gm的長(zhǎng)為. 7分3解：(1) 點(diǎn)a在直線上，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)a的坐標(biāo)為.拋物線的解析式為. 1分點(diǎn)b在直線上，設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為.點(diǎn)b在拋物線:上，.解得或.點(diǎn)a與點(diǎn)b不重合，點(diǎn)b的坐標(biāo)為. 2分由勾股定理得ab=. 3分

25、(2) 點(diǎn)a的坐標(biāo)為. 4分 (3) 方法一：設(shè)ac，bd交于點(diǎn)e，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)p和q（如圖1）.則點(diǎn)p和點(diǎn)q的坐標(biāo)分別為， .圖1op=oq=2.opq =45.ac軸，ac軸.eab =opq =45.dea =aeb=90，ab =，ea=eb =1.點(diǎn)a在直線上，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)a的坐標(biāo)為.點(diǎn)b的坐標(biāo)為. ac軸，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為. 點(diǎn)c在直線上，點(diǎn)c的坐標(biāo)為. 拋物線的解析式為. bdac，點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)d在直線上，點(diǎn)d的坐標(biāo)為. 5分點(diǎn)d在拋物線：上，.解得或. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)c與點(diǎn)d重合，. 6分圖2 方法二：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)a作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)b作軸的平行線，

26、交于點(diǎn)n.（如圖2）則anb=90，abn=opb.在abn中，bn=abcosabn，an=absinabn.在拋物線隨頂點(diǎn)a平移的過(guò)程中，ab的長(zhǎng)度不變，abn的大小不變，bn和an的長(zhǎng)度也不變，即點(diǎn)a與點(diǎn)b的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差都保持不變.同理，點(diǎn)c與點(diǎn)d的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差也保持不變.由(1)知當(dāng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為. ac軸，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為. 點(diǎn)c在直線上，點(diǎn)c的坐標(biāo)為. 令，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為. 拋物線的解析式為. 點(diǎn)d在直線上，設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為. 點(diǎn)d在拋物線：上，.解得或.點(diǎn)c與點(diǎn)d不重合，點(diǎn)d的坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為

27、.當(dāng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為. 5分bdac，. 6分的取值范圍是或. 8分說(shuō)明：設(shè)直線與交于點(diǎn)m.隨著點(diǎn)a從左向右運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)d與點(diǎn)m重合，到點(diǎn)b與點(diǎn)m重合的過(guò)程中，以a，b，c，d為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形不是凸四邊形.4解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)， 解得 拋物線的解析式為 -2分（2）當(dāng)時(shí)，或.拋物線與軸交于點(diǎn)， .-3分當(dāng)時(shí)，或拋物線與直線交于點(diǎn), .,關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，.-4分根據(jù)圖象可得0或-5分的取值范圍為4或-7分5解:(1) 平分，-1分，-2分 （2）證明：過(guò)作于點(diǎn)，由（1）得點(diǎn)、在以為圓心，為半徑的圓上.-3分=，-4分，=4，圖1-5分 -7分6解：（1）為等腰三角形-1分證明：如圖

28、1，圖2 為等腰三角形-2分（2）與的函數(shù)關(guān)系式為-4分（3）過(guò)作于，于交直線于. 為拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且， -5分設(shè)，,圖3則，.當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖2,.， 圖 4.-7分當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖3,，.同理可證. 當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，如圖4,.綜上所述，.-8分7解：（1）. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.1分，m的取值范圍是.2分（2）證明：令得，. ，. 4分拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），（）.無(wú)論m取何值，拋物線總過(guò)定點(diǎn)（）.5分（3）是整數(shù) 只需是整數(shù).是整數(shù)，且,.6分當(dāng)時(shí)，拋物線為把它的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為.7分8解：（1），.，.，.，.2分（2）過(guò)

29、點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).，.，.，.4分（3）矩形abcd，. ，.當(dāng)以點(diǎn)e，f，h為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，）若，. ，.)若，如圖所示，記與交于點(diǎn).，.， .，. .設(shè)，則，. .，. .綜上所述，線段的長(zhǎng)為或1. 7分9.解：（1）2，； 4分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 6分（3）. 8分10. （1）證明：=. 1分 = =2分 0. 3分無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1. 4分 . 即. 依題意，可知新的拋物線的解析式為. 5分即拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，.6分即.=0.解得b= -4. 7分11. 解：（1）根據(jù)題意得 1分 解得 所以拋物線的解

30、析式為.2分（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作efcd于點(diǎn)e，交x軸于點(diǎn)f. 設(shè)p(x，y)，則cq= x，pq=4- y. 由題意可知= cq= x，=pq=4- y，cqp =c=90. =90. .3分又cos=，.，整理可得.，（舍去）.5分如圖2，過(guò)點(diǎn)q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作efcd于點(diǎn)e，交x軸于點(diǎn)f. 設(shè)p(x，y)，則cq=- x，pq=4- y.可得.6分又cos=，.，整理可得.（舍去），.7分或.12. 解：（1）證明：如圖，作gah=eab交ge于點(diǎn)h.gab=hae. 1分 eab=egb，ape=bpg， abg=aeh. 又ab=ae， abgaeh. 2分bg=eh，ag=ah

31、.gah=eab=60，agh是等邊三角形.ag=hg.eg =ag+bg. 3分(2) 5分（3）6分 如圖，作gah=eab交ge于點(diǎn)h. gab=hae. egb=eab=90， abg+aeg=aeg+aeh =180. abg=aeh.又ab=ae， abgaeh. 7分 bg=eh，ag=ah.gah=eab=90，agh是等腰直角三角形.ag=hg.8分 13.（1）證明：1=0不論k為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn) -1分（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的兩側(cè)，且二次函數(shù)開(kāi)口向上當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y0,即0，解得k -2分關(guān)于x的一元二次方程k2x2

32、(2k3)x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k0且2=0k且k0 -4分k且k0k=1 -5分（3）由（2）可知，k=1 x22(a1)x2a1=0 解得x1=-1，x2=-2a-1 -6分根據(jù)題意，0-2a-13a的整數(shù)值為-1. -7分14（1）ae=bf且aebf. -1分（2）判斷：bf=ge. -2分證明：過(guò)點(diǎn)a作amge交bc于m egbfambfbam+abf=90正方形abcdab=bc，adbc，abc=bcd=90cbf+abf=90bam=cbfabmbcf am=bf -3分amge且adbcam=gebf=ge -4分（3）：過(guò)點(diǎn)b作bnfg，且使bn=fg聯(lián)結(jié)ng、ne四

33、邊形nbfg是平行四邊形bf=ng，bfng由（2）可知，bfge，且bf=gengeg且ng=egnge為等腰直角三角形由勾股定理得ne=ngne=bf.當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)d不重合，點(diǎn)e與點(diǎn)c不重合時(shí)，n、b、e三點(diǎn)不共線此時(shí)，在ben中，nb+bene，即fg+bebf. -5分當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)d重合，點(diǎn)e與點(diǎn)c重合時(shí)，n、b、e三點(diǎn)共線此時(shí)， nb+be=ne，即fg+be=bf. -6分：正方形abcdadc=90以gf為直徑作p，則點(diǎn)d在p上ghf=90點(diǎn)h也在p上hgf=hdf. -7分15. 解：（1）拋物線的對(duì)稱軸x=1 且拋物線的最低點(diǎn)a的縱坐標(biāo)是3拋物線的頂點(diǎn)為a（1，3） m=3或m=

34、2,3-m0， m=2, -1分 直線為 拋物線的解析式為： -2分 直線ab為:y=2x+1； -3分（2）令x=0,則y=1, ）令y=0,則x=,b（0,1），c（-，0）將直線ab繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，設(shè)de與bc交于點(diǎn)fd(1,0),e(0, ) -4分ob=od=1 oc=, cd= -5分 sinbde= -6分 (3) -8分16解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，m2-6m+8=0解得m1=2，m2=4 由題意知m4，m=21分拋物線的解析式為 2分（2）點(diǎn)b(-2,n)在拋物線上， n=33分b點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3) 直線l的解析式為，直線l經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，4分（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x

35、=2，直線l的解析式為y=-2x-1，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2,0)，abcoexyx=2gfh直線l與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 d(0,-1)、e(2,-5). 過(guò)點(diǎn)b作bg直線x=2于g，與y軸交于f. 則bg=4. 在rtbgc中，.ce=5， cb=ce. 過(guò)點(diǎn)e作ehy軸于h.則點(diǎn)h的坐標(biāo)為 (0,-5).點(diǎn)f、d的坐標(biāo)為f(0,3)、d(0,-1)，fd=dh=4，bf=eh=2，bfd=ehd=90.dfbdhe . db=de. pb=pe，點(diǎn)p在直線cd上.符合條件的點(diǎn)p是直線cd與該拋物線的交點(diǎn).設(shè)直線cd的解析式為y=kx+a. 將d(0,-1)、c(2,0)代入，得 解得 直線cd的解析式為. 5分設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，)，=. 解得 ，. ，.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)或(，).7分17解：（1）線段ad與om之間的數(shù)量關(guān)系是ad =2om，位置關(guān)系是.2分（2）（1）的兩個(gè)結(jié)論仍然成立. 證明：如圖2，延長(zhǎng)bo到f，使fo=bo，連結(jié)cf.m為bc中點(diǎn)，o為bf中點(diǎn)，mo為的中位線. fc =2om. 3分aob =aof=cod=90，aod =foc .ao =fo，co=do， aodfoc. fc=ad. ad =2om. 4分mo為的中位線，mocf .mob =f.又，=.+=90,+=90.即. 5分（3）（1）中線段