1、1.3.2“楊輝三角” 與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),授課人：張曉丹,課前準(zhǔn)備,問題1.把 （n=1，2，3，4，5，6）展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)填入下面表格.通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,課中學(xué)習(xí),探究問題一 楊輝三角的規(guī)律,展開式的二項(xiàng)式系數(shù),楊輝三角,楊輝,南宋數(shù)學(xué)家、南宋教育家,比歐洲早500年左右,詳解九章算法中記載的表,探究問題二 證明二項(xiàng)式系數(shù)的重要性質(zhì),問題1：如何借助二項(xiàng)式定理及組合數(shù)的相關(guān)知識證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？,可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，令f(r)=,1）當(dāng)n=6和n=7時(shí)的情況畫成下面兩張圖，你能看出它們有哪些異同嗎？,2）從這兩張圖我們可以看出 的值隨著r的變化而變化， 可

2、以看作什么？,問題2：能否從函數(shù)角度分析歸納二項(xiàng)式系數(shù)的變化規(guī)律？,在 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為,1.在 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為,隨堂檢測,2.試證：在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.,歸納小結(jié)：取特殊值法（又稱賦值法）在解決有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)和時(shí)經(jīng)常使用的一種.,第0行 1,第1行 1 1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 1,第5行 1 5 1,第6行 1 6 15 6 1,第n-1行 1,1,第n行 1,1, , ,第7行 1 7 21 21 7 1,10,35,+,+,+,+,=,35,5,15,20,10,

3、4,“斜線和”,=,1,2,5,第5行 1 5 10 10 5 1,第6行 1 6 15 20 15 6 1,第7行 1 7 21 35 35 21 7 1,第1行 1 1,第0行1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 4 1,1,3,8,13,21,34,如圖，寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？,第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1,從第三個數(shù)起，任一數(shù)都等于前兩個數(shù)的和，,這就是著名的斐波那契數(shù)列 ，也稱為兔子數(shù)列。,斐波那契數(shù)列,斐波那契 （11701250）,意大利商人兼數(shù)學(xué)家,他的著作算盤書中,首先引入阿拉伯?dāng)?shù)字，將“十進(jìn)制”介紹給歐洲人認(rèn)識，對歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。,課后檢測,1.這節(jié)課我們收獲那些新知識？ 二項(xiàng)式系數(shù)的三個性質(zhì),2.在探