1、2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程(1),1、下列式子哪些是方程？,235 3x2 5x318 x2y5,沒有未知數(shù),不是等式,含有未知數(shù)的等式叫方程,含有未知數(shù)的等式叫方程,不是等式,方程的本質(zhì)特征是什么？,2、我們學(xué)過哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,?,問題情景(1),問題(1)要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部

2、的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,問題情景(2),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,問題(3) 要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比

3、賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?,問題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場(chǎng),設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽 是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共 場(chǎng).,即,(x-1),方程 有什么特點(diǎn)？,（）這些方程的兩邊都是整式,（）方程中只含有一個(gè)未知數(shù),像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)

4、，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,當(dāng)a=0時(shí),bx+c=0,當(dāng)a0，b=0時(shí),ax2+c=0,當(dāng)a0，c=0時(shí),ax2+bx=0,當(dāng)a0，b=0,c=0時(shí),ax2=0,只要滿足a0，a,b,c可以為任意實(shí)數(shù),下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例題1,練習(xí),把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次 項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。,解 去括號(hào)，得 3x2-3x=2x-4-4,移項(xiàng)，合并

5、同類項(xiàng)，得方程的一般形式：,3x2-5x+8=0,它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，,一次項(xiàng)系數(shù)是-5，,常數(shù)項(xiàng)是8,完成P48隨堂練習(xí)2、P49習(xí)題2,例題講解,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；,例題2,一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解或根。,判斷:當(dāng)未知數(shù)的值x=-1或x=0時(shí)，方程x-2=x的兩邊是否相等。,當(dāng)x=0時(shí)，左邊=0-2=-2 右邊=0 因?yàn)椋鹤筮呌疫?解：當(dāng)x=-1時(shí)，左邊=（-1）-2=1-2=-1 右邊=-1 因

6、為：左邊=右邊,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,例3 已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為2，求m。,分析：一根為2即x2,只需把x2代入原方程。,思考:,你能否說出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),隨堂練習(xí),1.當(dāng)m-時(shí)，方程x2(m1)xm1有解x0,2.下面哪些數(shù)是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程 的根嗎?,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,本課小結(jié)： 1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù) 是2的整式方程，叫做一元二次方程。

7、 2、一元二次方程的一般形式為,一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù),(a0），,3.一元二次方程的解的概念,知識(shí)縱橫,-1,1,2,1.方程（m1)x2mx1=0為關(guān)于x的一元二次方程則m的值為 A 任何實(shí)數(shù) B m0 C m1 D m0 且m1 2.關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,練一練,3、判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3),練一練,4、構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求： （1）常數(shù)項(xiàng)為零；（2）有一根為2。,5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值。,1.關(guān)于x的方程,在什么條件下是一元二次方程？ 在什么條件下是一元一次方程？,2. 關(guān)于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程嗎？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是關(guān)于x的