1、 中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題綜合專(zhuān)題五一選擇題（共9小題）1（2011雞西）如圖，a、b、c、d是o上的四個(gè)點(diǎn)，ab=ac，ad交bc于點(diǎn)e，ae=3，ed=4，則ab的長(zhǎng)為（）a3b2cd32（2011黑龍江）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本則共有學(xué)生（）a4人b5人c6人d5人或6人3（2012黑龍江）如圖，已知直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=bc=2ad，點(diǎn)e、f分別是ab、bc邊的中點(diǎn)，連接af、ce交于點(diǎn)m，連接bm并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)n，連接de交af于點(diǎn)p，則結(jié)論：abn=cbn；debn；cde是等腰三角

2、形；em：be=：3；sepm=s梯形abcd，正確的個(gè)數(shù)有（）a5個(gè)b4個(gè)c3個(gè)d2個(gè)4（2012雞西）rtabc中，ab=ac，點(diǎn)d為bc中點(diǎn)mdn=90，mdn繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)，dm、dn分別與邊ab、ac交于e、f兩點(diǎn)下列結(jié)論：（be+cf）=bc；saefsabc；s四邊形aedf=adef；adef；ad與ef可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)5（2012牡丹江）如圖，菱形abcd中，ab=ac，點(diǎn)e、f分別為邊ab、bc上的點(diǎn)，且ae=bf，連接ce、af交于點(diǎn)h，連接dh交ag于點(diǎn)o則下列結(jié)論：abfcae，ahc=120，ah+ch=dh，ad2=odd

3、h中，正確的是（）abcd6四邊形abcd中，ac和bd交于點(diǎn)e，若ac平分dab，且ab=ae，ac=ad，有以下四個(gè)命題：acbd；bc=de；dbc=dab；ab=be=ae其中命題一定成立的是（）abcd7已知一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面積是65cm2，則圓錐的母線長(zhǎng)是（）a6.5cmb13cmc15cmd26cm8（2007黑龍江）如圖，abc是等邊三角形，點(diǎn)d、e分別在bc、ac上，且bd=bc，ce=ac，be、ad相交于點(diǎn)f，連接de，則下列結(jié)論：afe=60；deac；ce2=dfda；afbe=aeac，正確的結(jié)論有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)9（2010牡丹江）在銳角

4、abc中，bac=60，bd、ce為高，f為bc的中點(diǎn)，連接de、df、ef，則結(jié)論：df=ef；ad：ab=ae：ac；def是等邊三角形；be+cd=bc；當(dāng)abc=45時(shí)，be=de中，一定正確的有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)二填空題（共4小題）10（2010牡丹江）觀察下表，請(qǐng)推測(cè)第5個(gè)圖形有_根火柴棍11（2011黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=0無(wú)解，則a的值為_(kāi)12矩形紙片abcd中，ab=3，ad=4，將紙片折疊，使點(diǎn)b落在邊cd上的b處，折痕為ae在折痕ae上存在一點(diǎn)p到邊cd的距離與到點(diǎn)b的距離相等，則此相等距離為_(kāi)13（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象繞原點(diǎn)

5、旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為_(kāi)卷錯(cuò)題一選擇題（共9小題）1（2011雞西）如圖，a、b、c、d是o上的四個(gè)點(diǎn)，ab=ac，ad交bc于點(diǎn)e，ae=3，ed=4，則ab的長(zhǎng)為（）a3b2cd3分析：根據(jù)圓周角定理可得acb=abc=d，再利用三角形相似abdaeb，即可得出答案解答：解：ab=ac，acb=abc=d，bad=bad，abdaeb，ab2=37=21，ab=故選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出abdaeb是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2（2011黑龍江）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不

6、到3本則共有學(xué)生（）a4人b5人c6人d5人或6人分析：根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+85（x1），且5（x1）+33x+8，分別求出即可解答：解：假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：5（x1）+33x+85（x1），解得：5x6.5故選：c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3（2012黑龍江）如圖，已知直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=bc=2ad，點(diǎn)e、f分別是ab、bc邊的中點(diǎn)，連接af、ce交于點(diǎn)m，連接bm并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)n，連接de交af于點(diǎn)p，則結(jié)論：abn=

7、cbn；debn；cde是等腰三角形；em：be=：3；sepm=s梯形abcd，正確的個(gè)數(shù)有（）a5個(gè)b4個(gè)c3個(gè)d2個(gè)分析：連接df，ac，ef，如圖所示，由e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)，且ab=bc，得到eb=fb，再由一對(duì)公共角相等，利用sas可得出abf與cbe全等，由確定三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由ae=fc，對(duì)頂角相等，利用aas可得出ame與cmf全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出me=mf，再由be=bf，bm=bm，利用sss得到bem與bfm全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出abn=cbn，選項(xiàng)正確；由ad=ae，梯形為直角梯形，得到ead為直角，可得出a

8、ed為等腰直角三角形，可得出aed為45，由abc為直角，且abn=cbn，可得出abn為45，根據(jù)同位角相等可得出de平行于bn，選項(xiàng)正確；由ad=ae=ab=bc，且cf=bc，得到ad=fc，又ad與fc平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到adcf為平行四邊形，可得出af=dc，又af=ce，等量代換可得出dc=ec，即dce為等腰三角形，選項(xiàng)正確；由ef為abc的中位線，利用三角形中位線定理得到ef平行于ac，由兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出efm與acm相似，且相似比為1：2，可得出em：mc=1：2，設(shè)em=x，則有mc=2x，

9、用em+mc表示出ec，設(shè)eb=y，根據(jù)bc=2eb，表示出bc，在直角三角形bce中，利用勾股定理表示出ec，兩者相等得到x與y的比值，即為em與be的比值，即可判斷選項(xiàng)正確與否；由e為ab的中點(diǎn)，利用等底同高得到ame的面積與bme的面積相等，由bme與bfm全等，得到面積相等，可得出三個(gè)三角形的面積相等都為abf面積的，由e為ab的中點(diǎn)，且ep平行于bm，得到p為am的中點(diǎn)，可得出aep的面積等于pem的面積，得到pem的面積為abf面積的，由abfd為矩形得到abf與adf全等，面積相等，由adf與cfd全等得到面積相等，可得出三個(gè)三角形面積相等都為梯形面積的，綜上得到pem的面積為梯

10、形面積的，可得出選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上，得到正確的個(gè)數(shù)解答：解：連接df，ac，ef，如圖所示：e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)，且ab=bc，ae=eb=bf=fc，在abf和cbe中，abfcbe（sas），baf=bce，af=ce，在ame和cmf中，amecmf（aas），em=fm，在bem和bfm中，bembfm（sss），abn=cbn，選項(xiàng)正確；ae=ad，ead=90，aed為等腰直角三角形，aed=45，abc=90，abn=cbn=45，aed=abn=45，edbn，選項(xiàng)正確；ab=bc=2ad，且bc=2fc，ad=fc，又adfc，四邊形afcd為平行四邊形，af=dc，又a

11、f=ce，dc=ec，則ced為等腰三角形，選項(xiàng)正確；ef為abc的中位線，efac，且ef=ac，mef=mca，efm=mac，efmcam，em：mc=ef：ac=1：2，設(shè)em=x，則有mc=2x，ec=em+mc=3x，設(shè)eb=y，則有bc=2y，在rtebc中，根據(jù)勾股定理得：ec=y，3x=y，即x：y=：3，em：be=：3，選項(xiàng)正確；e為ab的中點(diǎn)，epbm，p為am的中點(diǎn)，saep=sepm=saem，又saem=sbem，且sbem=sbfm，saem=sbem=sbfm=sabf，四邊形abfd為矩形，sabf=sadf，又sadf=sdfc，sabf=sadf=sdf

12、c=s梯形abcd，sepm=s梯形abcd，選項(xiàng)錯(cuò)誤則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵4（2012雞西）rtabc中，ab=ac，點(diǎn)d為bc中點(diǎn)mdn=90，mdn繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)，dm、dn分別與邊ab、ac交于e、f兩點(diǎn)下列結(jié)論：（be+cf）=bc；saefsabc；s四邊形aedf=adef；adef；ad與ef可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)分析：先由asa證明aedcfd，得出

13、ae=cf，再由勾股定理即可得出be+cf=ab=bc，從而判斷；設(shè)ab=ac=a，ae=cf=x，先由三角形的面積公式得出saef=（xa）2+a2，sabc=a2=a2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；由勾股定理得到ef的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得ef最小值為a，而ad=a，所以efad，從而錯(cuò)誤；先得出s四邊形aedf=sadc=ad，再由efad得到adefad2，adefs四邊形aedf，所以錯(cuò)誤；如果四邊形aedf為平行四邊形，則ad與ef互相平分，此時(shí)dfab，deac，又d為bc中點(diǎn)，所以當(dāng)e、f分別為ab、ac的中點(diǎn)時(shí)，ad與ef互相平分，從而判斷解答：解：rtabc中，ab

14、=ac，點(diǎn)d為bc中點(diǎn)，c=bad=45，ad=bd=cd，mdn=90，ade+adf=adf+cdf=90，ade=cdf在aed與cfd中，aedcfd（asa），ae=cf，在rtabd中，be+cf=be+ae=ab=bd=bc故正確；設(shè)ab=ac=a，ae=cf=x，則af=axsaef=aeaf=x（ax）=（xa）2+a2，當(dāng)x=a時(shí)，saef有最大值a2，又sabc=a2=a2，saefsabc故正確；ef2=ae2+af2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，當(dāng)x=a時(shí)，ef2取得最小值a2，efa（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)成立），而ad=a，efad故錯(cuò)誤；由的證明知aed

15、cfd，s四邊形aedf=saed+sadf=scfd+sadf=sadc=ad2，efad，adefad2，adefs四邊形aedf故錯(cuò)誤；當(dāng)e、f分別為ab、ac的中點(diǎn)時(shí)，四邊形aedf為正方形，此時(shí)ad與ef互相平分故正確綜上所述，正確的有：，共3個(gè)故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度5（2012牡丹江）如圖，菱形abcd中，ab=ac，點(diǎn)e、f分別為邊ab、bc上的點(diǎn)，且ae=bf，連接ce、af交于點(diǎn)h，連接dh交ag于點(diǎn)o則下列結(jié)論：abfcae，ahc=120，ah+ch=dh，ad

16、2=oddh中，正確的是（）abcd分析：由菱形abcd中，ab=ac，易證得abc是等邊三角形，則可得b=eac=60，由sas即可證得abfcae；則可得baf=ace，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得ahc=120；在hd上截取hk=ah，連接ak，易得點(diǎn)a，h，c，d四點(diǎn)共圓，則可證得ahk是等邊三角形，然后由aas即可證得akdahc，則可證得ah+ch=dh；易證得oadahd，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得ad2=oddh解答：解：四邊形abcd是菱形，ab=bc，ab=ac，ab=bc=ac，即abc是等邊三角形，同理：adc是等邊三角形b=eac=60，在abf和cae中，

17、abfcae（sas）；故正確；baf=ace，aeh=b+bce，ahc=baf+aeh=baf+b+bce=b+ace+bce=b+acb=60+60=120；故正確；在hd上截取hk=ah，連接ak，ahc+adc=120+60=180，點(diǎn)a，h，c，d四點(diǎn)共圓，ahd=acd=60，ach=adh，ahk是等邊三角形，ak=ah，akh=60，akd=ahc=120，在akd和ahc中，akdahc（aas），ch=dk，dh=hk+dk=ah+ch；故正確；oad=ahd=60，oda=adh，oadahd，ad：dh=od：ad，ad2=oddh故正確故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角

18、形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6四邊形abcd中，ac和bd交于點(diǎn)e，若ac平分dab，且ab=ae，ac=ad，有以下四個(gè)命題：acbd；bc=de；dbc=dab；ab=be=ae其中命題一定成立的是（）abcd分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答：解：ab=ae，一個(gè)三角形的直角邊和斜邊一定不相等，ac不垂直于bd，錯(cuò)誤；利用邊角邊定理可證得adeabc，那么bc=de，正確；由adeabc可得ade=acb，那么

19、a，b，c，d四點(diǎn)共圓，dbc=dac=dab，正確；abe不一定是等邊三角形，那么不一定正確；正確，故選b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長(zhǎng)；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等邊三角形的三邊相等7已知一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面積是65cm2，則圓錐的母線長(zhǎng)是（）a6.5cmb13cmc15cmd26cm解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為r，則：65=5r，解得r=13cm，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵8（2007黑龍江）如圖，abc是等邊三角形，點(diǎn)d、e分別在bc、ac上，且bd=bc，ce=ac，be、ad相交于點(diǎn)f，連接de，則下列結(jié)論：

20、afe=60；deac；ce2=dfda；afbe=aeac，正確的結(jié)論有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)分析：本題是開(kāi)放題，對(duì)結(jié)論進(jìn)行一一論證，從而得到答案利用abdbce，再用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，即可證afe=60；從cd上截取cm=ce，連接em，證cem是等邊三角形，可證明deac；bdfadb，由相似比則可得到ce2=dfda；只要證明了afebae，即可推斷出afbe=aeac解答：解：abc是等邊三角形ab=bc=ac，bac=abc=bca=60bd=bc，ce=acbd=ecabdbcebad=cbe，abe+ebd=60abe+cbe=60afe是abf

21、的外角afe=60是對(duì)的；如圖，從cd上截取cm=ce，連接em，則cem是等邊三角形em=cm=ecec=cdem=cm=dmced=90deac，是對(duì)的；由前面的推斷知bdfadbbd：ad=df：dbbd2=dfdace2=dfda是對(duì)的；在afe和bae中，bae=afe=60，aeb是公共角afebaeafbe=aeac是正確的故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用到了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)，內(nèi)容較多，較為復(fù)雜9（2010牡丹江）在銳角abc中，bac=60，bd、ce為高，f為bc的中點(diǎn)，連接de、df、ef，則結(jié)論：df=ef；ad：ab=

22、ae：ac；def是等邊三角形；be+cd=bc；當(dāng)abc=45時(shí)，be=de中，一定正確的有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義可知解答：解：bd、ce為高，bdc=ceb=90，又f為bc的中點(diǎn)，df=bc，ef=bc，df=ef；a=a，adb=aec，adbaec，ad：ab=ae：ac；bac=60，abc+acb=120，df=cf，ef=bf，bef+cdf=120，bfe+cfd=120，dfe=60，又df=ef，def是等邊三角形；bac=60，bd、ce為高，abd=ace=30，dbc+ec

23、b=180aabdace=60，cbd=60bce，be+cd=bcsinbce+bcsincbd=bc（sinbce+sincbd）=bcsinbce+sin（60bce），不一定等于bc；abc=45，be=bc=de正確的共4個(gè)故選c點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義二填空題（共4小題）10（2010牡丹江）觀察下表，請(qǐng)推測(cè)第5個(gè)圖形有45根火柴棍分析：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律解答：解：依題意得，第1個(gè)圖形中的火柴棍有3根，即31根；第2個(gè)圖形中的火柴棍有9根

24、，即3（1+2）根；第3個(gè)圖形中的火柴棍有18根，即3（1+2+3）根；第4個(gè)圖形中的火柴棍有30根，即3（1+2+3+4）根；第5個(gè)圖形中的火柴棍有45根，即3（1+2+3+4+5）根第n個(gè)圖形中的火柴棍有：3（1+2+n）=根點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的11（2011黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=0無(wú)解，則a的值為0、或1考點(diǎn)：分式方程的解專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意得出方程無(wú)解時(shí)x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值解答：解：去分母得ax2a+x+1=0關(guān)于x的分式方程=0無(wú)解，（1）x（x+1）=0，解得：x=1，或x=0，當(dāng)x=1時(shí)，ax2a+x+1=0，即a2a1+1=0，解得a=0，當(dāng)x=0時(shí)，2a+1=0，解得a=（2）方程ax2a+x+1=0無(wú)解，即（a+1）x=2a1無(wú)解，a