1、遼寧省沈陽市2017中考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘 滿分120分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1.7的相反數(shù)是（ ）a.b.c.d.7【答案】a.【解析】試題分析：根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可得7的相反數(shù)是-7，故選a.考點(diǎn)：相反數(shù).2. 如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）a. b. c.d. 【答案】d.【解析】試題分析：這個(gè)幾何體從左面看到的圖形是兩個(gè)豎排的正方形，故選d.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.3. “弘揚(yáng)雷鋒精神，共建幸福沈陽”幸福沈陽需要830萬沈陽人共同締造。將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 （ ）a.b.c. d.

2、【答案】b.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.4. 如圖，,的度數(shù)是（ ）a.b.c.d.【答案】c.【解析】試題分析：已知,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得2=180-3=130，故選c.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).5. 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（ ）a.10b.5c.d.【答案】d.【解析】試題分析：已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可得k=-25=-10，故選d.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.6. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由此可得點(diǎn)b的坐標(biāo)為（-

3、2，-8），故選a.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).7. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c.d.【答案】c.考點(diǎn)：整式的計(jì)算.8. 下利事件中，是必然事件的是（ ）a.將油滴在水中，油會(huì)浮在水面上b.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈c.如果，那么d.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上【答案】a.考點(diǎn)：必然事件；隨機(jī)事件.9. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】b.【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象過（1，0）、（0，-1）兩個(gè)點(diǎn)，觀察圖象可得，只有選項(xiàng)b符合要求，故選b.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.10. 正方形內(nèi)接與，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是（ ）

4、a.b.2c.d.【答案】b.【解析】試題分析：已知正六邊形的周長(zhǎng)是12，可得bc=2，連接ob、oc，可得boc=，所以boc為等邊三角形，所以ob=bc=2，即的半徑是2，故選b.考點(diǎn)：正多邊形和圓.二、填空題（每小題3分，共18分）11. 因式分解 .【答案】3(3a+1).【解析】試題分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考點(diǎn)：因式分解.12. 一組數(shù)的中位數(shù)是 .【答案】5.【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.考點(diǎn)：中位數(shù).13. .【答案】.【解析】試題分析：原式= .考點(diǎn)：分式的運(yùn)算.14. 甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均值都是8.9環(huán)，方差分

5、別是,則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】丙.【解析】試題分析：平均數(shù)相同，方差越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可得三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是丙.考點(diǎn)：方差.15. 某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出 400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價(jià)是 元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).【答案】35.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.16. 如圖，在矩形中，,將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)落在矩形的邊上，連接，則的長(zhǎng)是 .【答案】.【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)c作mnbg，分

6、別交bg、ef于點(diǎn)m、n，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得ab=bg=ef=cd=5，ad=gf=3，在rtbcg中，根據(jù)勾股定理求得cg=4，再由,即可求得cm= ,在rtbcm中，根據(jù)勾股定理求得bm=，根據(jù)已知條件和輔助線作法易知四邊形benmw為矩形，根據(jù)矩形的旋轉(zhuǎn)可得be=mn=3,bm=en=,所以cn=mn-cm=3-=,在rtecn中，根據(jù)勾股定理求得ec=.考點(diǎn)：四邊形與旋轉(zhuǎn)的綜合題.三、解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）17. 計(jì)算【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算各項(xiàng)后合并即可.試題解析：原

7、式=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.18. 如圖，在菱形中，過點(diǎn)做于點(diǎn)，做于點(diǎn)，連接，求證：（1）;（2）【答案】詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ad=cd，再由，可得，根據(jù)aas即可判定；（2）已知菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ab=cb，再由，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ae=cf，所以be=bf，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.試題解析：(1) 菱形，ad=cd，(2) 菱形，ab=cbae=cfbe=bf考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；菱形的性質(zhì).19. 把3、5、6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的

8、數(shù)字、放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)題意列表（畫出樹狀圖），然后由表格（或樹狀圖）求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：列表得：或（或畫樹形圖）總共出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有9種，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為.考點(diǎn)：用列表法（或樹狀圖法）求概率四、（每題8分，共16分）20. 某校為了開展讀書月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科

9、普、其他。隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生（每名學(xué)生必須且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1） ， ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 度.（3）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.【答案】（1）50、30；（2）72；（3）詳見解析；（4）180.試題解析：（1）50、30；（2）72；（3）如圖所示：（4）60030%=180（名）答：估計(jì)該校有180名學(xué)生最喜歡科普類圖書.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.21. 小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消

10、防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？【答案】小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.【解析】試題分析：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品”，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意得，6x-2（25-x）90解這個(gè)不等式得，x為非負(fù)整數(shù)x至少為18答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.五、（本題10分）22. 如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)做于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

11、，且.（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是3，求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：(1)連接oe，根據(jù)圓周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切線；（2）根據(jù)已知條件易證ba=bc，再求得ba=bc=6，在rtoeg中求得og=5，在rtfgb中，求得bf=，即可得af=ab-bf=.試題解析：(1)連接oe，則,又oe是的半徑是的切線；（2），ba=bc又的半徑為3，oe=ob=ocba=bc=23=6在rtoeg中，sinegc=，即 og=5在rtfgb中，sinegc=，即 bf= af=ab-bf=6-=.考點(diǎn)：圓的綜合題.六、

12、（本題10分）23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別為四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向中點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒（），的面積為.（1）填空：的長(zhǎng)是 ，的長(zhǎng)是 ；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值.【答案】(1)10，6；（2）s=6；（3）y=；(4)8或或.【解析】試題分析：由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得oa=6,o

13、b=8,根據(jù)勾股定理即可求得ab=10；過點(diǎn)c作cmy軸于點(diǎn)m，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得bm=4,cm=2,再由勾股定理可求得bc=6；（2）過點(diǎn)c作cex軸于點(diǎn)e，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得ce=4,oe=2,在rtceo中，根據(jù)勾股定理可求得oc=6,當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)n與點(diǎn)c重合，om=3，連接cm，可得ne=ce=4,所以,即s=6；（3）當(dāng)3t6時(shí)，點(diǎn)n在線段bc上，bn=12-2t，過點(diǎn)n作ngy軸于點(diǎn)g，過點(diǎn)c作cfy軸于點(diǎn)f，可得f(0，4)，所以of=4,ob=8,再由bgn=bfc=90，可判定ngcf，所以,即,解得bg=8-，即可得y =；（4）分點(diǎn)m在線段oa上，n在線段o

14、c上；點(diǎn)m、點(diǎn)n都在線段ab上，且點(diǎn)m在點(diǎn)n的下方；點(diǎn)m、點(diǎn)n都在線段ab上，且點(diǎn)m在點(diǎn)n的上方三種情況求t值即可.試題解析：(1)10，6；（3）如圖2，當(dāng)3t6時(shí)，點(diǎn)n在線段bc上，bn=12-2t，過點(diǎn)n作ngy軸于點(diǎn)g，過點(diǎn)c作cfy軸于點(diǎn)f，則f(0，4)of=4,ob=8,bf=8-4=4bgn=bfc=90，ngcf,即,解得bg=8-，y=ob-bg=8-(8-)=(4)8或或.考點(diǎn)：七、（本題12分）24. 四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)在邊所在的直線上，連接，以為邊，作正方形（點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)），連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)

15、，求點(diǎn)到的距離求的長(zhǎng)（3）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長(zhǎng). 【答案】(1)bf=4;(2)點(diǎn)到的距離為3；bf=；(3)ae=2+或ae=1.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)f作fmba, 交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，根據(jù)勾股定理求得ac=,又因點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得afm為等腰直角三角形且af=,再由勾股定理求得am=fm=4,在rtbfm中，由勾股定理即可求得bf=4;（2）過點(diǎn)f作fhad交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h，根據(jù)已知條件易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得fh=ed，又因ad=4,ae=1,所以ed=ad-ae=4-1=3,即可求得fh=3，即點(diǎn)到的距離為3；延長(zhǎng)fh交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)k，求得fk和bk的長(zhǎng)，在rt

16、bfk中，根據(jù)勾股定理即可求得bf的長(zhǎng)；（3）分點(diǎn)e在線段ad的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)e在線段da的延長(zhǎng)線上兩種情況求解即可.試題解析：(1)bf=4;(2) 如圖，過點(diǎn)f作fhad交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h，四邊形cefg是正方形ec=ef,fec=90dec+feh=90，又因四邊形是正方形adc=90dec+ecd=90，ecd=feh又edc=fhe=90，fh=edad=4,ae=1,ed=ad-ae=4-1=3,fh=3，即點(diǎn)到的距離為3.延長(zhǎng)fh交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)k，dhk=hdc=dck =90，四邊形cdhk為矩形，hk=cd=4,fk=fh+hk=3+4=7eh=cd=ad=4ae=dh=

17、ck=1bk=bc+ck=4+1=5,在rtbfk中，bf=(3)ae=2+或ae=1.考點(diǎn)：四邊形綜合題.八、（本題12分）25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).，且始終保持邊經(jīng)過點(diǎn)，邊經(jīng)過點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn).（1）填空，的長(zhǎng)是 ，的度數(shù)是 度（2）如圖2，當(dāng)，連接求證：四邊形是平行四邊形；判斷點(diǎn)是否在拋物線的對(duì)稱軸上，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)時(shí)（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線上于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使得（若在直線的同側(cè)），連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).【答案】(1)8，30；（2）詳見

18、解析；點(diǎn)d在該拋物線的對(duì)稱軸上，理由詳見解析；（3）12 .【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)a的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，8），即可得oa=8,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得=30；（2）由，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,又因om=am,可得oh=bh,再由bn=an，根據(jù)三角形的中位線定理可得，即可判定四邊形amhn是平行四邊形；點(diǎn)d在該拋物線的對(duì)稱軸上，如圖，過點(diǎn)d作dry軸于點(diǎn)r，由可得nhb=aob=90，由，可得dhb=oba=30，又因，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得hdg=oba=30，即可得hdn=hnd，所以dh=hn=oa=4，在rtdhr中，dr=dh=,即可判定點(diǎn)d的橫