1、高中數(shù)學(xué)必修(5),等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,問(wèn)題1：觀察課本42頁(yè)4個(gè)例子有什么共同特征？,共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第二項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。,類比等差數(shù)列的定義，給出以上同類數(shù)列的定義？,一、等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,1、等比數(shù)列的定義：,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言：,（q是常數(shù)， nN* ）,（q是常數(shù)，n2，nN*）,或,隱含：任一項(xiàng) 且 時(shí)， 為常數(shù)列,問(wèn)題2：根據(jù)4個(gè)例子中，項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)的關(guān)系，歸納并推導(dǎo)出 的通項(xiàng)公式，并思考有沒(méi)有其他一般的方法？

2、,歸納法：由等比數(shù)列的定義，有：,；,；, ,壘乘法：,問(wèn)題4：思考 探究。,從圖像上可以看出：表示數(shù)列的點(diǎn)(n,an),均在函數(shù) 圖像上。,問(wèn)題3：能否用 表示 ?,二、完成例1、例3，并思考例3的解法有幾類？,例3、 解：解法1：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是 ，公比為 ，那么,解法2：,an=am q(n-m) (n,mN*),推廣式：,完成練習(xí)1、2、5,三、等比數(shù)列的性質(zhì),1、數(shù)列的單調(diào)性,在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 中,當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列； 當(dāng) 時(shí),等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列 當(dāng) 時(shí),等比數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列。,3、數(shù)列an是等比數(shù)列,4、等比數(shù)列an 中，,q=1

3、,a10,q1,或a10,0q1,a10,0q1,或a11,q0,2、如果a,G,b成等比數(shù)列，則稱G為a,b的等比中項(xiàng)， 且G2=ab.,探究一,已知等比數(shù)列 首項(xiàng)a1, 公比q，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 呢？,性質(zhì)5：在等比數(shù)列中，把序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)按 原序列出，構(gòu)成新的數(shù)列，仍是等比數(shù)列,例3、已知 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論。,觀察上面3個(gè)例子有什么共同特征？,解析：其中通項(xiàng)公式 都可以表示為 （ p、q為非零常數(shù)），那么數(shù)列 （p、q 為非零常數(shù)）能否證明 一 定是等比數(shù)列？將