1、新和縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 （2015秋新鄉(xiāng)校級期中）已知x+x1=3，則x2+x2等于（ ）A7B9C11D132 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（ ）A1BCD3 若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（ ）A5B4C3D24 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（1）=（ ）A0B1C2D35 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為（ ）A7B1C1或7D6 已知集合A=1，0，

2、1，2，集合B=0，2，4，則AB等于（ ）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D0，1，2，47 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序若該程序運行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ）A3B4C5D68 若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線=1的右焦點重合，則p的值為（ ）A2B2C4D49 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3=a42，3S2=a32，則公比q=（ ）A3B4C5D610已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（ ）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）11如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（ ）A7B15C31D

3、6312已知x，y滿足時，z=xy的最大值為（ ）A4B4C0D2二、填空題13拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：交于A，B兩點，C1與C2的兩條漸近線分別交于異于原點的兩點C，D，且AB，CD分別過C2，C1的焦點，則=14設(shè)滿足條件，若有最小值，則的取值范圍為 15在（1+2x）10的展開式中，x2項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）16計算：51=17設(shè)直線系M：xcos+（y2）sin=1（02），對于下列四個命題：AM中所有直線均經(jīng)過一個定點B存在定點P不在M中的任一條直線上C對于任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其

4、中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）18直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于_。三、解答題19已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值20橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值21已知橢圓C1： +=1（ab0）的離心率為e=，直線l：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓C1的

5、短半軸長為半徑的圓O相切（1）求橢圓C1的方程；（2）拋物線C2：y2=2px（p0）與橢圓C1有公共焦點，設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足=0，求|的取值范圍22如圖，在三棱柱中，（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積23已知函數(shù)f（x）=（a0）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的兩個零點為0和3（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，5上的最小值24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存

6、在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由新和縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：x+x1=3，則x2+x2=（x+x1）22=322=7故選：A【點評】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2 【答案】C【解析】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對角面時，其面積最大為因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故選C【點評】正確求出滿足條件的該正方體的

7、正視圖的面積的范圍為是解題的關(guān)鍵3 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x2，2，函數(shù)的最大值為：5故選：A【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力4 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故選：D5 【答案】A【解析】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計算能力6 【答案】A【解析】

8、解：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1，20，2，4=1，0，1，2，4故選：A【點評】本題考查并集及其運算，是基礎(chǔ)的會考題型7 【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=0滿足條件ni，s=2，n=1滿足條件ni，s=5，n=2滿足條件ni，s=10，n=3滿足條件ni，s=19，n=4滿足條件ni，s=36，n=5所以，若該程序運行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為4，有n=4時，不滿足條件ni，退出循環(huán)，輸出s的值為19故選：B【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解：雙曲線=1的右焦點為（2，0），即拋物

9、線y2=2px的焦點為（2，0），=2，p=4故選D【點評】本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】解：Sn為等比數(shù)列an的前n項和，3S3=a42，3S2=a32，兩式相減得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故選：B10【答案】A【解析】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A【點評】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒11【答案】如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（ ）D【解析】解：因為A=1，s=1判斷框內(nèi)的

10、條件15成立，執(zhí)行s=21+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件25成立，執(zhí)行s=23+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件35成立，執(zhí)行s=27+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件45成立，執(zhí)行s=215+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件55成立，執(zhí)行s=231+1=63，i=5+1=6；此時65，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5故答案為5【點評】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束12【答案】A【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（6，2），化目標(biāo)函數(shù)z=xy為y=x

11、z，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題二、填空題13【答案】 【解析】解：由題意，CD過C1的焦點，根據(jù)，得xC=，b=2a；由AB過C2的焦點，得A（c，），即A（c，4a），A（c，4a）在C1上，16a2=2pc，又c=a，a=，=故答案為：【點評】本題考查雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題14【答案】【解析】解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，由得，當(dāng)時，平移直線可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當(dāng)時，平移直線可知，在點A處取得最小值；當(dāng)時，平移直線

12、可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當(dāng)時，平移直線可知，在點A處取得最大值，綜上所述，15【答案】180 【解析】解：由二項式定理的通項公式Tr+1=Cnranr br可設(shè)含x2項的項是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系數(shù)為C1024=180，故答案為：180【點評】本題主要考查二項式定理中通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)0.9一般地通項公式主要應(yīng)用有求常數(shù)項，有理項，求系數(shù)，二項式系數(shù)等16【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案為：917【答案】BC【解析】【分析】驗證發(fā)現(xiàn)，直線系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圓x2+（y2）2=1的切

13、線的集合，AM中所有直線均經(jīng)過一個定點（0，2）是不對，可由圓的切線中存在平行線得出，B存在定點P不在M中的任一條直線上，觀察直線的方程即可得到點的坐標(biāo)C對于任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，由直線系的幾何意義可判斷，DM中的直線所能圍成的正三角形面積一定相等，由它們是同一個圓的外切正三角形可判斷出【解答】解：因為點（0，2）到直線系M：xcos+（y2）sin=1（02）中每條直線的距離d=1，直線系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圓x2+（y2）2=1的切線的集合，A由于直線系表示圓x2+（y2）2=1的所有切線，其中存在兩條切線平行，M中所有直線均經(jīng)

14、過一個定點（0，2）不可能，故A不正確；B存在定點P不在M中的任一條直線上，觀察知點M（0，2）即符合條件，故B正確；C由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對于任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，故C正確；D如下圖，M中的直線所能圍成的正三角形有兩類，其一是如ABB型，是圓的外切三角形，此類面積都相等，另一類是在圓同一側(cè)，如BDC型，此一類面積相等，但兩類之間面積不等，所以面積大小不一定相等，故本命題不正確故答案為：BC18【答案】【解析】設(shè)l1與l2的夾角為2，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，si

15、n=，cos=，tan=，tan2=，故答案為：。三、解答題19【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程為y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：當(dāng)a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）為（0，+）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時，由f（x）=0，解得x=a又當(dāng)x（0，a）時，f（x）0，當(dāng)x（a，+）時，f（x）0從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=aalna，無極大值綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)f（

16、x）在x=a處取得極小值aalna，無極大值20【答案】 【解析】解：（1）橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM=，即KOMk=直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【點評】本題考查橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的方程的求法，考查分析問題解決問題的能力21【答案】 【解析】解：（1）由直線l：y=x+2與圓x2+y

17、2=b2相切， =b，解得b=聯(lián)立解得a=，c=1橢圓的方程是C1：（2）由橢圓的右焦點（1，0），拋物線y2=2px的焦點，有公共的焦點，解得p=2，故拋物線C2的方程為：y2=4x易知Q（0，0），設(shè)R（，y1），S（，y2），=（，y1），=，由=0，得，y1y2，=64，當(dāng)且僅當(dāng)，即y1=4時等號成立又|=，當(dāng)=64，即y2=8時，|min=8，故|的取值范圍是8，+）【點評】本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的數(shù)量積運算和基本不等式的性質(zhì)、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題22【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）有線面垂直的性質(zhì)可得，再由菱形的性質(zhì)可得，進而有線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）先證三角形為正三角形，再由于勾股定理求得的值，進而的三角形的面積，又知三棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.考點：1、線面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱錐的體積公式.23【答案】 【解析】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函數(shù)y=f（x）的零點即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零點即：ax2+（2ab）x+bc=0的兩根為0，3則解得：b=c=a，令f（x