1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 理 一、知識梳理：1、分數(shù)指數(shù)冪與無理指數(shù)冪（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n1,且；當n是正奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個是互為相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方程，0的任何次方根都是0(2)、叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被方數(shù)。在有意義的前提下，=，當n為奇數(shù)時，=a ；當n是偶數(shù)時，=| a |（3）、規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是= （a0,m,n1），正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義為= （a0,m,n1），0的正分數(shù)指數(shù)冪是0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意

2、義。（4）、一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 （a0,k是無理數(shù)），是一個確定的實數(shù)。2、指數(shù)冪的運算性質(zhì)3、指數(shù)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)的定義：（2）、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象的性質(zhì)主要指定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性特殊點特殊線圖象分a1 與a1兩種情況。二、題型探究探究一、根式、指數(shù)冪的運算例1、（1）、化簡：（0.25）-0.5+-6250.25=_.（2）、 )()(探究二、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2、 已知,試用“”填入下列空格： ; ( ; ( ; ; ( (探究三、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解方程不等式問題例3：解關(guān)于x的不等式探究四、考察指數(shù)函數(shù)的圖象的變換例4：已知函數(shù) 存在實數(shù)a,b

3、(ab) ,滿足, 的取值范圍。三、方法提升：1、指數(shù)函數(shù)是種重要的基本初等函數(shù)因為它在定義域內(nèi)只是單調(diào)增函數(shù)（1）或者是單調(diào)減函數(shù)（）,所以涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題比較簡單，在高考中，通?？疾橹笖?shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)進行各種運算后的函數(shù)等，多與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，主要考察函數(shù)的單調(diào)性；2、本節(jié)復(fù)習(xí)的內(nèi)容多數(shù)都是在小題中考察的，比如指數(shù)冪、指數(shù)值的比較大小問題、函數(shù)圖象的應(yīng)用問題。四、反思感悟： 五、課時作業(yè)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、化簡，結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、2

4、、等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、若,且,則的值等于（ ）A、 B、 C、 D、24、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列函數(shù)式中，滿足的是( )A、 B、 C、 D、6、下列是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、既奇且偶函數(shù)7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、函數(shù)是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)9、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、

5、第四象限11、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則( )A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)12、一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設(shè)備的價值為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上）13、若，則 。14、函數(shù)的值域是 。15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。16、若，則 。三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17、設(shè)，解關(guān)于的不等式。18、已知，求的最小值與最大值。19、設(shè)，試確定的值，使為奇函數(shù)。20、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。21、若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍。22、已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案15、，令， 為增函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為。16、 0，三、解答題17、, 在上為減函數(shù)， , 18、, , .則當,即時,有最小值；當,即時，有最大值57。19、要使為奇函數(shù)， ,需, ,由,得,。20